16-21题解答题组训练

这是一份16-21题解答题组训练，共59页。
　16～21题解答题题组训练(10套)题组训练1(时间：45分钟　分值：54分)16. (8分)先化简，再求值：(a－)÷，其中a＝－1.            17. (9分)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据(单位：mm)：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据： 　频数　组别165.5～170．5170.5～175．5175.5～180．5180.5～185．5185.5～190．5190.5～195．5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：(1)计算甲车间样品的合格率；(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．        18.  (9分)如图，⊙O的直径AB＝10，点C是⊙O上一点，弦AD平分∠CAB，DF⊥AC交AC的延长线于点F，DE⊥AB于点E，连接OD、CD、DB.(1)求证：BE＝CF；(2)填空：①当DE＝________时，△ODE是等腰直角三角形；②当DE＝________时，四边形AODC是菱形．第18题图        19. (9分)有这样一个问题，探究函数y＝的图象和性质，小强根据学习反比例函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝的自变量x的取值范围是______；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y＝图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；第19题图  (3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质，在第一象限的部分，y随x的增大而________，而且函数的图象无限接近直线x＝2，但是与x＝2不相交；(4)已知正比例函数y1＝x与函数y＝的图象相交于点A(3，3)和B(－1，－1)，请你画出正比例函数y1＝x的图象，并结合函数图象，直接写出y＜y1时x的取值范围，不写过程．                   20. (9分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知∠CAB＝42°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，≈1.41)第20题图            21. (10分)网上购物成为一种趋势，某干果经销商准备扩大网店经营规模．经计算，他销售10千克 A种类干果和20千克 B种类干果的利润为400元；销售20千克 A种类干果和10千克 B种类干果的利润为350元．(1)求每千克A种类干果和B种类干果的销售利润；(2)若该经销商一次购进两种干果共200千克用于销售，其中B种类干果的进货量不超过A种类干果的进货量的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．     
题组训练2(时间：45分钟　分值：54分)  16. (8分)先化简，再求值：－÷，其中x＝－2，y＝＋2.          17. (9分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计了同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．第17题图请根据图中信息解决下列问题：(1)共有________名学生参与问卷调查；(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数为多少．         18. (9分)如图，已知⊙O的半径为6，AB是⊙O的直径，点C是⊙O的切线BC上一个动点，连接OC交⊙O于点E，弦AD平行于OC，连接DE，OD.(1)求证：BC＝CD；(2)填空：①当∠BOC＝________时，四边形AOED是菱形；②当OC＝________时，四边形OBCD是正方形．第18题图             
19. (9分)关于x的一元二次方程x2－(m＋5)x＋m＋4＝0.(1)判断方程根的情况；(2)若方程有一个根小于0，求m的取值范围．            20. (9分)“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处．(结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732)第20题图              21.  (10分)某学校计划购买20张课桌和一批椅子，该校了解到甲、乙两家商场以同样的价格出售同一型号的课桌与椅子，课桌报价200元/张，椅子报价50元/把．甲、乙两商场分别给出了不同的优惠方案．甲商场的优惠方案：凡购买一张课桌赠送一把椅子；乙商场的优惠方案：所有课桌和椅子均按报价的九折出售．若该校需要x(x＞20)把椅子，在甲商场购买所花总费用为y1(元)，在乙商场购买所花总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)该校计划用8100元购买课桌和椅子，选甲、乙哪一家商场可以购买到尽可能多的椅子，说明理由；(3)该校选择甲、乙哪一家商场花费较少？说明理由．                              
题组训练3(时间：45分钟　分值：54分)  16. (8分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋，y＝2－.          17. (9分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：调查结果统计表 频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其他200.2调查结果条形统计图第17题图请根据上图完成下面题目：(1)这次被调查的学生共有________人，a＝________，b＝______；(2)请你补全条形统计图；(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类的学生的人数有多少？       18. (9分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B＝________时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝________时，AD与⊙O相切．第18题图            19. (9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与y轴相交于点A，与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点B(m，2)．将直线y＝x－1沿y轴向上平移3个单位长度后与y轴交于点C，连接BC.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若将直线y＝x－1向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接DA，DB，若△ABD的面积为3，求平移后直线的解析式．第19题图             20. (9分)如图，某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一座高为5米的建筑物CD，数学小组为了测量假山DE的高度，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物底部D点(即假山顶)的仰角为30°，沿水平方向前进25米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为48°，点A，B，C，D，E在同一平面内，求假山DE的高度．(结果保留一位小数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.70，tan 48°≈1.11，≈1.73)第20题图       21. (10分)冬季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A，B两种型号的电热扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A种型号B种型号销售收入第一周2台3台1695元第二周5台6台3765元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)分别求出A，B两种型号电热扇的销售单价；(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的电热扇共30台，求A种型号的电热扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电热扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．         
题组训练4(时间：45分钟　分值：54分)16.  (8分)先化简，再求值：(－)÷，并从－2≤a≤2中选一个你认为合适的整数代入求值．           17. (9分)如图，AB是⊙O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交⊙O于点E，过点D作DC＝DA交⊙O于点C(A、C不重合)，连接OC、BC、CE.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径等于2，填空：①当AD＝________时，四边形OADC是正方形；②当AD＝________时，四边形OECB是菱形．第17题图            18. (9分)为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：学校成绩x50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：(1)填空n＝________；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是____校的学生(填“甲”或“乙”)，并说明理由；(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．             19. (9分)某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝x＋的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________；(2)下表是x与y的几组对应值：x…－3－2－1－－123…y…－－－2－－2m…则表中m的值为________；第19题图(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系xOy中描点，并画出了函数的一部分，请你画出该函数的图象的另一部分；(4)观察函数图象，写出该函数的一条性质：________________________________________________________________________.               20. (9分)如图，图①、图②分别是某款高压电塔的实物图和示意图，电塔的底座AB与地面平齐，DF表示电塔顶端D到地面的距离．已知AF的长是2米，支架AC与地面夹角∠BAC＝86°，顶端支架DC长10米，DC与水平线CE之间夹角∠DCE＝45°，求电塔的高度DF.(结果保留整数．参考数据：sin 86°≈0.998，cos 86°≈0.070，tan 86°≈14.300，≈1.414)第20题图                21. (10分)为改善办学条件，某中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．(1)每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？(2)第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A品牌电脑35台以上(含35台)，按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上(含600张)，按八折销售，学校准备用27万元整购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有哪几种购买方案？         
题组训练5(时间：45分钟　分值：54分)16. (8分)先化简，再求值：(2＋)÷，其中x＝.        17. (9分)我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了____名学生，在扇形统计图中，m的值是____；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两名学生的概率．第17题图       18. (9分)如图，MN 为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的切线DE，垂足为点D，连接OE.(1)求证：ME平分∠DMN；(2)若MD＝2，DE＝4，求MN的长．第18题图           19. (5分)被称为“现代建筑与艺术的完美结合，是美学元素融入科学设计的一次伟大尝试”的河南广播电视塔位于河南省郑州市，又称“中原福塔”，是河南省标志性建筑．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“中原福塔”的高度，小明在一栋高100米的建筑物底部C处测得塔顶端B的仰角为60°，接着坐电梯上到建筑物顶端D处测得塔顶端B的仰角为52.1°.已知AB⊥AC，CD⊥AC，请你根据题中提供的相关信息，求“中原福塔”AB的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin 52.1°≈0.789，cos 52.1°≈0.614，tan 52.1°≈1.285，≈1.732)第19题图             20.  (9分)如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线OB的中点D，且与AB、BC分别交于点E、F，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接DE，求△BDE的面积．第20题图            21. (10分)某网店计划从甲、乙两种商品中选择一种购进并销售，每月购销x件，已知购销两种商品的有关信息如下表：商品每件售价/元每件成本/元每月其他费用/元每月最大购销量/件甲30n501000乙81405＋x400其中n为常数，且10≤n≤20.(1)若购销甲、乙两种商品的月利润分别为y1，y2(单位：元)，请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)分别求出购销甲、乙两种商品的最大月利润；(3)为获得最大月利润，该网店应该选择购销哪种商品？请说明理由．   
题组训练6(时间：45分钟　分值：54分) 16. (8分)先化简，再求值：(－)÷，其中a，b满足a＋b－＝0.         17. (9分)为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？第17题图         18. (9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)填空：①若∠B＝30°，AC＝2，则DE＝________；②当∠B＝________时，以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形．第18题图           19. (9分)如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1∶3(沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比)．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°，求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？(精确到1m.参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈3.16)第19题图            20. (9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．第20题图               21. (10分)某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人员的月工资．如图所示，l1为方案一的函数图象，l2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．(1)求l1的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？(3)小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？第21题图    题组训练7(时间：45分钟　分值：54分)16. (8分)先化简，再求值：(x＋1－)÷，其中x是方程2x2－3x－2＝0的解．       17. (9分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解参加志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该班的人数是________人，参加社区服务的学生有________人，并补全折线统计图；(2)求扇形统计图中，助老助残部分对应的圆心角的度数；(3)如本校有学生1600人，那么参加助老助残志愿服务活动的学生估计有多少人？第17题图       18. (9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线AD上的一个动点，连接EB，AD＝2，AB＝2，BC＝4，∠A＝90°.(1)求证：△BCD是等边三角形；(2)填空：当EB＝________时，四边形ABCE是矩形．第18题图        19. (9分)如图是工人在施工时经常用的“人字梯”．按规定，“人字梯”的上部夹角的安全范围是35°≤∠AOB≤45°且铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施在人字梯的一A，B处和C，D处(AB∥CD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全．现测得OA＝OB＝2米，在A，B，C，D处固定用去的钢丝忽略不计，则所需钢丝的长度应该在什么范围内？(结果精确到0.1米．参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)第19题图           20. (9分)直线y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象分别交于点A(m，4)和点B(8，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式；(2)观察图象，当x＞0时，直接写出kx＋b>的解集；(3)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．第20题图              21. (10分)小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象．(注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上)(1)求线段BC的函数表达式；(2)求点D坐标，并说明点D的实际意义；(3)当小明与妈妈相距1500米时，直接写出此时x的值．第21题图       
题组训练8(时间：45分钟　分值：54分)16. (8分)先化简，再求值：÷(x－)，其中x的值从不等式组的整数解中选取．               17. (9分)6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：献血者血型结果统计表血型ABABO人数____105____献血者血型结果扇形统计图第17题图(1)这次随机抽取的献血者人数为________人，m＝________；(2)补全上表中的数据；(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中有多少人是A型血？          18. (9分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，(1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6，OC＝8，求CD的长．第18题图              19. (9分)如图，水坝的横断面是梯形ABCD，背水坡AB的坡角∠BAD＝60°，坡长AB＝20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到E处，使新的背水坡的坡度为1∶2，求AE的长度．(结果精确到1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)第19题图            20. (9分)某校拟建一个面积为100 m2的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案．下面是其中一个小组的探究过程，请补完整．(1)列式设矩形的一边长是x m，则另一边长是______m，若周长为y m，则y与x之间的函数关系式为________；(2)画图①列表： x…46101316202530…y…5845404144a5866…表中a＝________；②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象．(3)发现图象最低点的坐标为________，即x＝______m时，周长y有最小值40 m；(4)验证在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出y＝2(－)2＋40.∵2(－)2≥0，∴y≥________．∴当－＝0时，y有最小值．此方程可化为()2－10＝0.∴当x＝________m时，周长y有最小值40 m.第20题图    21. (10分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图②所示(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线)．(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？第21题图          
题组训练9(时间：45分钟　分值：54分)16. (8分)先化简，再求值：(a－1)2－2a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝.        17. (9分)随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有________户，表中 m＝________；(2)本次调查数据的中位数出现在______组；扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是______度；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？家庭年文化教育消费统计表组别家庭年文化教育消费金额x(元)户数Ax≤500036B5000<x≤10000mC10000<x≤1500027D15000<x≤2000015Ex>2000030第17题图      18. (9分)如图，已知AB是⊙O的直径，且AB＝20，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(不经过A、B两点)，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB交AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ.(1)求证：△BOQ≌△POQ；(2)填空：①当PE＝________时，四边形PAEO是菱形；②当PE＝________时，四边形POBQ是正方形． 第18题图            19. (9分)某校数学小组想测量一幢大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1∶.在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)第19题图               20.  (9分)如图，已知一次函数y＝－2x＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于B(－1，5)，C两点，点P是线段AB上的一个动点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点P作x轴的平行线与反比例函数y＝的图象相交于点D，求△PAD的面积的最大值．第20题图               21. (10分)超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元 /千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．   题组训练10(时间：45分钟　分值：54分)16. (8分)先化简，再求值：1－÷，其中a、b满足(a－)2＋＝0.           17. (9分)如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FC，FE.(1)求证：GC是⊙F的切线；(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为________；②当∠GCD的度数为________时，四边形EFCD是菱形． 第17题图                 18. (9分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：第18题图样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为________；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适；(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．       19. (9分)钓鱼岛是我国固有领土，东西长约3641米，如图所示，其海警船巡航到点D处时，测得岛上最东端“东钓角”(A点处)的方向角为北偏西67.5°，最西端“西钓角”(B点处)的方向角为北偏西30°，已知此时海警船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，请求出钓鱼岛东西长度AB，并比较你的计算结果与实际长度的误差．(结果精确到整数，参考数据：sin67.5°≈0.924，cos67.5°≈0.383，tan67.5°≈2.414，≈1.732)第19题图           20. (9分)如图，反比例函数y＝(x<0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个直角三角形，要求每个直角三角形的每个顶点都在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P，并求出所画两个直角三角形的面积．第20题图                 21. (10分)我市禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元，用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
参考答案16～21题解答题组训练题组训练116. 解：原式＝÷＝·＝a.当a＝－1时，原式＝－1.17. 解：(1)甲车间样品的合格率为×100%＝55%；(2)∵乙车间样品的合格产品数为20－(1＋2＋2)＝15(个)，∴乙车间样品的合格率为×100%＝75%，∴乙车间的合格产品数为1000×75%＝750(个)，答：乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品约有750个；(3)乙车间，理由如下：①乙车间产品合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．18.  (1)证明：∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DE⊥AB，∴FD＝ED，∠F＝∠DEB＝90°，∵∠DCF＋∠ACD＝180°，∠B＋∠ACD＝180°，∴∠B＝∠DCF，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE＝CF；(2)解：①；②.【解法提示】①∵△ODE为等腰直角三角形，已知DE⊥AB，∴OE＝DE，∴∠DOE＝45°，∵OD＝AB＝5，∴在Rt△ODE中，DE＝OD·sin45°＝；②∵四边形AODC是菱形，∴OD＝CD，由(1)知△BDE≌△CDF，∴BD＝CD，∴OD＝BD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝5，∴在Rt△ODE中，DE＝OD·sin60°＝.19. 解：(1)x≠2；(2)如解图所示：第19题解图(3)减小；(4)正比例函数y1＝x的图象如解图所示，由图象得：当y<y1时，x的取值范围是x>3和－1<x<2.20. 解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中，∵∠CAB＝42°，∠CBA＝45°，AC＝640，∴CD＝AC·sin42°≈640×0.67＝428.8，AD＝AC·cos42°≈640×0.74＝473.6，∴BD＝CD≈428.8，BC＝BD＝CD，∴AC＋BC＝640＋428.8≈1244.6，∴AB＝AD＋BD＝473.6＋428.8＝902.4，∴1244.6－902.4＝342.2≈342(公里)．答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短342公里．第20题解图21. 解：(1)设每千克A种类干果和B种类干果的销售利润分别为x元和y元．由题意得，解得，答：每千克A种类干果和B种类干果的销售利润分别为10元和15元；(2)设购进A种类干果a千克，则购进B种类干果(200－a) 千克，销售总利润为w元．由(1)得w＝10a＋15(200－a)＝－5a＋3000，∵－5＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a取最小值时，w取最大值，又∵200－a≤2a，∴a≥，∴当a＝67时，w最大＝－5×67＋3000＝2665(元)，此时购进B种干果为200－67＝133(千克)．答：当购进A种类干果67 千克，购进B种类干果133千克时，销售总利润最大，最大值为2665元．题组训练(二)  16. 解：原式＝－·＝－＝，当x＝－2，y＝＋2时，原式＝＝－.17. 解：(1)100；【解法提示】阅读一本的有8＋2＝10人，10÷10%＝100(人)．(2)补全条形统计图和扇形统计图如解图所示：第17题解图【解法提示】阅读4本的有100×15%＝15(人)，15－10＝5(人)，∴阅读4本的女生有5人，阅读两本的学生所占百分比为1－15%－10%－37%＝38%.(3)1500×38%＝570(人)，答：该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．18. (1)证明：∵BC是⊙O的切线，OB为⊙O的半径，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB＋∠COB＝90°.又∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠DOC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COB＝∠DOC.在△COB和△COD中，，∴△COB≌△COD(SAS)，∴BC＝CD；(2)解：①60°；②6.【解法提示】①如解图，连接BD，∵四边形AOED是菱形，∴AO＝OE＝ED＝DA，又∵AB＝2AO，AB是⊙O的直径，∴AB＝2AD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝30°，∴∠A＝60°，∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠A＝60°；②∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝CB＝CD＝OD，又∵OC是正方形OBCD的对角线，OB＝6，∴OC＝6.第18题解图19. 解：设BD＝x，则AD＝200＋x，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝200＋x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴CD＝BD＝x，∴200＋x＝x，∴x＝100(＋1)≈273.答：小明还需沿绿道继续直走约273米才能到达桥头D处．20. 解：(1)依题意得，b2－4ac＝[－(m＋5)]2－4(m＋4)＝(m＋3)2，∵(m＋3)2≥0，∴方程有两个实数根；(2)由求根公式，得x＝，∴x1＝1，x2＝m＋4，∵方程有一个根小于0，∴m＋4＜0，∴m＜－4，∴m的取值范围是m＜－4.21. 解：(1)由题意可得：y1＝20×200＋(x－20)×50＝50x＋3000；y2＝(20×200＋50x)×0.9＝45x＋3600；(2)当y1＝8100时，即50x＋3000＝8100，解得x＝102；当y2＝8100时，即45x＋3600＝8100，解得x＝100.由于102>100，则选甲商场可以购买到尽可能多的椅子；(3)当y1＝y2时，50x＋3000＝45x＋3600，解得x＝120；当y1>y2时，50x＋3000>45x＋3600，解得x>120；当y1<y2时，50x＋3000<45x＋3600，解得x<120.故当x＝120时，在甲、乙两家商场购买花费一样多；当20<x<120时，在甲商场花费较少；当x>120时，在乙商场花费较少．题组训练(三)16. 解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－(x2－2xy＋y2)＝3xy，当x＝2＋，y＝2－时，原式＝3(2＋)(2－)＝3.17. 解：(1)100，0.25，15；【解法提示】40÷0.4＝100(人)；a＝25÷100＝0.25，b＝100×0.15＝15(人)．(2)补全条形统计图如解图：调查结果条形统计图第17题解图(3)∵600×0.15＝90(人)，∴全校喜欢艺术类的学生的人数约有90人．18. (1)证明：∵OA＝OC，AD＝OC，∴OA＝AD，∠OAC＝∠OCA，∴∠AOD＝∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，∴∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD，∵OC＝AD，∴四边形OCAD是平行四边形；(2)解：①30°；②45°.【解法提示】①∵四边形OCAD是菱形，∴OC＝AC，又∵OC＝OA，∴OC＝OA＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°；②∵AD与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°.19. 解：(1)∵直线y＝x－1经过点B(m，2)，∴2＝m－1，解得m＝3.∴B(3，2)．∵反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点B，∴k＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y＝ ；(2)由平移可得，AC＝3，令x＝0，则y＝0－1＝－1，∴A(0，－1)，∴C(0，2)，OC＝2.又∵B(3，2)，∴BC∥x轴，BC＝3.∴△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝×3×3＝；(3)如解图，设直线y＝x－1向上平移后与y轴交于点E，连接BE，过点B作BM⊥y轴于点M，则BM＝3，∵DE∥AB，△ABD的面积为3，∴S△ABE＝S△ABD＝3.∴ AE·BM＝3，即 ×3AE＝3，解得AE＝2.∵直线y＝x－1与y轴相交于点A(0，－1)，∴OA＝1.∴OE＝1.∴E(0，1)．∴平移后直线的解析式为y＝x＋1.第19题解图20. 解：设假山DE的高度为x，则CE＝DE＋CD＝x＋5，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝48°，∴BE＝＝，∴AE＝AB＋BE＝25＋，在Rt△ADE中，∵∠DAE＝30°，DE＝x，∴AE＝＝x，∴x＝25＋，解得x≈35.6，答：假山DE的高度约为35.6米．21. 解：(1)设A，B两种型号电热扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得，解得，答：A，B两种型号电热扇的销售单价分别为375元、315元；(2)设采购A种型号电热扇a台，则采购B种型号电热扇(30－a)台，根据题意，得300a＋255(30－a)≤8100，解得a≤10，答：A种型号的电热扇最多能采购10台；(3)根据题意，得(375－300)a＋(315－255)(30－a)＝2100，解得a＝20，由(2)可得，a≤10，∴不能，答：超市销售完这30台电热扇不能实现利润为2100元的目标．题组训练(四)16. 解：原式＝·＝＝；要使分式有意义，则a≠－2，0或2，当a＝1时，原式＝＝－1.17. (1)证明：∵AM⊥AB，∴∠OAD＝90°，∵OA＝OC，OD＝OD，AD＝CD，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：①1；②.【解法提示】①∵四边形OADC是正方形，∴AO＝AD＝AB＝1；②∵四边形OECB是菱形，∴OE＝CE，CE∥AB，又∵OC＝OE，∴OC＝OE＝CE，∴∠CEO＝60°，∵CE∥AB，∴∠AOD＝60°，在Rt△OAD中，∠AOD＝60°，AO＝1，∴AD＝OA·tan∠AOD＝.18. 解：(1)72.5；【解法提示】∵共抽取了40名学生，这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，中位数n＝＝72.5.(2)甲，理由：∵甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，∴该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生；(3)800×＝320(人)．∴乙校800名学生此次测试成绩优秀的学生人数约有320人．19. 解：(1)x≠0；(2)m＝；(3)该函数的图象的另一部分如解图；第19题解图(4)①该函数无最大值，也无是小值；②函数图象关于原点对称；③当x<－1时，y随x增大而增大；④当x>1时，y随x增大而增大；⑤当－1<x<0时，y随x增大而减小；⑥当0<x<1时，y随x增大而减小；⑦当x<0时，该函数的最大值为－2；⑧当x>0时，该函数有最小值为2.(写出一条即可)20. 解：如解图，过点C作CG⊥AB于G，则四边形CEFG是矩形，∴CE＝FG，CG＝EF.在Rt△DCE中，∵∠DCE＝45°，CD＝10，∴DE＝CD·sin∠DCE＝10×＝5≈7，∴CE＝DE＝FG≈7，∴AG＝GF－AF≈7－2＝5，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝86°，AG＝5，∴CG＝AG·tan∠CAG＝5×14.3＝71.5，∴EF＝CG＝71.5，∴DF＝DE＋EF＝7＋71.5≈79(米)．答：电塔的高度DF约为79米．第20题解图21. 解：(1)设每台A品牌电脑是m元，每张B品牌课桌是n元，则有，解得，答：每台A品牌电脑是6000元，每张B品牌课桌是150元；(2)设购买电脑x台，则购买课桌张，由题意得，≥600，解得x≤36，又∵x≥35，∴35≤x≤36，则x＝35或36.当x＝35时，＝675(张)；当x＝36时，＝630(张)．综上所述，有两种方案，分别为：方案①：购买电脑35台，课桌675张；方案②：购买电脑36台，课桌630张．题组训练(五)16. 解：原式＝÷＝·＝·＝，当x＝时，原式＝＝1＋.17. 解：(1)200，20%；【解法提示】本次共调查的学生数是20÷10%＝200(人)，m＝100%－10%－45%－25%＝20%.(2)补全条形统计图如解图①；第17题解图① 【解法提示】C项目的人数是200×25%＝50(人)．(3)根据题意得：1200×(45%＋25%)＝840(名)，答：最喜爱B和C项目的学生一共约有840名；(4)画树状图如解图②：第17题图②共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数为2种，所以恰好选取最喜爱C和D项目的两名学生的概率为＝.18. (1)证明：∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵MD⊥DE，∴OE∥MD，∴∠DME＝∠OEM，∵OE＝OM，∴∠OEM＝∠OME，∴∠DME＝∠OME，∴ME平分∠DMN；(2)解：如解图，连接NE，∵MN是⊙O的直径，∴∠NEM＝90°，∴∠NEM＝∠MDE，∵由(1)知，∠DME＝∠OME，∴△NEM∽△EDM，∴＝，∴EM2＝DM·NM，∵DM＝2，DE＝4，∴ME＝＝2，∴(2)2＝2×MN，∴MN＝10.第18题解图19. 解： 如解图，过点D作DE⊥AB于点E.则四边形ACDE是矩形，∴AE＝CD＝100米，设AC＝x米，则DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝60°，∴AB＝AC·tan60°＝x米，∴BE＝AB－AE＝(x－100) 米，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan52.1°＝  ，∴ ＝1.285，解得x≈223.71，∴AB＝x≈387.5米．答：“中原福塔”AB的高度约为387.5米．第19题解图20. 解：(1)∵B(4，2)，点D为对角线OB的中点，∴D(2，1)，∵点D在反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)设点E的坐标为(4，m)，代入y＝，解得m＝，∴BE＝2－＝，如解图，过点D作DH⊥AB于点H，则DH＝AO＝2，∴S△BDE＝BE·DH＝××2＝.第20题解图21. 解：(1)y1＝(30－n)x－50(0≤x≤1000)，y2＝(81－40)x－(5＋x)＝40x－5(0<x≤400)；(2)对于甲商品：∵10≤n≤20，∴30－n>0，∴y1随x的增大而增大，∴当x＝1000时，y1最大＝29950－1000n(10≤n≤20)．对于乙商品：∵40>0，∴y2随x的增大而增大，∴当x＝400时，y2最大＝15995.∴购销甲种商品的最大月利润为(29950－1000n)元，购销乙种商品的最大月利润为15995元；(3)若29950－1000n>15995，解得10≤n<13.955，此时应选择甲商品；若29950－1000n＝15995，解得n＝13.955，此时选择甲商品或乙商品皆可；若29950－1000n<15995，解得13.955<n≤20，此时应选择乙商品．∴当10≤n<13.955时，该网店应选择购销甲商品；当n＝13.955时，该网店购销甲、乙两种商品均可；当13.955<n≤20时，该网店应选择购销乙商品．题组训练(六)16. 解：原式＝(－)÷＝÷＝·＝，当a＋b－＝0，即a＋b＝时，原式＝＝2.17. 解：(1)100；【解法提示】学校本次调查的学生人数为25÷25%＝100(人)．(2)补全条形统计图如解图：学生课外兴趣爱好条形统计图第17题解图【解法提示】“民乐”的人数为100×20%＝20(人)．(3)36°；【解法提示】360°×(1－25%－20%－25%－20%)＝36°.(4)2000×25%＝500(人)．答：估计该校喜欢书法的学生人数约为500人．18. (1)证明：如解图，连接OD.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDB＝90°.又∵点E为BC边的中点，∴DE＝CE＝BC，∴∠DCE＝∠CDE.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC＋∠CDE＝∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；第18题解图(2)解：①3；②45°.【解法提示】①∵∠B＝30°，AC＝2，∠BCA＝90°，∴tan30°＝＝＝，解得BC＝6，∴DE＝BC＝3；②∵四边形ODEC为正方形，∴∠DEC＝∠ACB＝90°，DE＝EC，又∵BE＝DE，∴△DBE是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.19. 解：如解图，过点D作DF⊥BC于点F，∵斜坡BD的坡度i＝1∶3，∴DF∶BF＝1∶3.在Rt△BDF中，BD＝600，∴DF2＋(3DF)2＝6002，解得DF＝60，∴BF＝180.设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝x，又FC＝DE，EC＝DF.∴FC＝x，EC＝60，在Rt△ABC中，tan33°＝＝，∴x＝，∴AC＝AE＋EC＝＋60≈704米．答：山顶A到地面BC的高度AC约为704米．第19题解图20. 解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，∴0＝－2＋b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x＋2，∵一次函数的解析式为y＝x＋2与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)，∴4＝a＋2，得a＝2，∴4＝，得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0)；(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2，设点M(m－2，m)，点N(，m)，当MN∥AO且MN＝AO时，以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，|－(m－2)|＝2，解得m1＝2，m2＝－2(舍去)，m3＝2＋2，m4＝2－2(舍去)，∴点M的坐标为(2－2，2)或(2，2＋2)．21. 解：(1)设l1所表示的函数解析式为y1＝k1x，由图象得600＝40k1，解得k1＝15，∴l1所表示的函数解析式为y1＝15x；(2)设l2对应的函数解析式为y＝k2x＋b.∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，∴y2＝(15－8)x＋b，把(40，840)代入得840＝7×40＋b，解得b＝560，∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；(3)由题意：得方案一每件的提成为600÷40＝15元，∴方案二每件的提成为15－8＝7元，设销售m件时两种工资方案所得到的月工资相等，由题意，得15m＝560＋7m，解得m＝70.∴根据题图可得，当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些．题组训练(七)16. 解：原式＝÷＝×＝，∵x是方程2x2－3x－2＝0的解，解得x1＝－，x2＝2，∴当x＝2时原分式无意义，∴x＝－，∵当x＝－时，原式＝＝.17. 解：(1)48，24，补全折线统计图如解图：调查结果折线统计图第17题解图【解法提示】该班人数为12÷25%＝48(人)；参加社区服务的人数为48×50%＝24(人)．(2)助老助残部分对应的圆心角的度数为×360°＝45°；(3)×1600＝200(人)；答：参加助老助残志愿服各活动的学生估计有200人．18. (1)证明：∵AD＝2，AB＝2，∠A＝90°，∴tan∠DBA＝＝＝，∴∠DBA＝30°.∵AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°－30°＝60°，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝＝4，∴BD＝BC＝4，∴△BCD是等边三角形；(2)解：2.【解法提示】如解图，当点E运动到E1位置时，四边形ABCE1为矩形，连接BE1，∴AE1＝BC＝4，∴在Rt△ABE1中，由勾股定理得BE1＝＝＝2，∴当BE＝2时，四边形ABCE是矩形．第18题解图19. 解：如解图，作OE⊥AB于点E，在△OAB中，OA＝OB，且OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB，AE＝EB＝AB，在Rt△OAE中，sin∠AOE＝，∴AE＝OA·sin∠AOE，由题意知：35°≤∠AOB≤45°，当∠AOE＝17.5°时，AE＝OA·sin∠AOE＝2×sin17.5°＝0.6(米)，此时，AB＝1.2(米)，所需要的钢丝为2.4(米)，当∠AOE＝22.5°时，AE＝OA·sin∠AOE＝2×sin22.5°＝0.76(米)，此时，AB＝1.52(米)，所需要的钢丝为3.0(米)；答：所需钢丝的长度应该在2.4米到3.0米之间．第19题解图20. 解：(1)∵点A(m，4)和点B(8，n)在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A(2，4)，B(8，1)，把A(2，4)，B(8，1)两点代入y＝kx＋b中得，解得，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5；(2)由图象可得，当x＞0时，kx＋b＞的解集为2＜x＜8；(3)由(1)得直线AB的解析式为y＝－x＋5，当x＝0时，y＝5，∴C(0，5)，∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为(10，0)，∴OD＝10，∴CD＝＝5，∵A(2，4)，∴AD＝＝4，设P点坐标为(a，0)，由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10－a，由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，＝，∴＝，解得a＝2，故点P坐标为(2，0)；②当△COD∽△PAD时，＝，∴＝，解得a＝0，即点P的坐标为(0，0)；因此，点P的坐标为(2，0)或(0，0)时，△COD与△ADP相似．21. 解：(1)∵45×50＝2250(米)，3000－2250＝750(米)，∴点C的坐标为(45，750)．设线段BC的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将(30，3000)、(45，750)代入y＝kx＋b，得，解得，∴线段BC的函数表达式为y＝－150x＋7500(30≤x≤45)；(2)设直线AC的函数表达式为：y＝k1x＋b1，把(0，3000)、(45，750)代入y＝k1x＋b1，得，解得，∴直线AC的函数表达式为y＝－50x＋3000.∵750÷250＝3(分钟)，45＋3＝48，∴点E的坐标为(48，0)，∴直线ED的函数表达式y＝250(x－48)＝250x－12000.联立，解得，∴点D的坐标为(50，500)．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里；(3)10或30.【解法提示】当x≤30时，∵3000÷30＝100(米/分钟)，∴线段OB的函数表达式为y＝100x(0≤x≤30)，由(1)得线段BC的函数表达式为y＝－150x＋7500，(30≤x≤45)当小明与妈妈相距1500米时，即－50x＋3000－100x＝1500或100x－(－50x＋3000)＝1500或(－150x＋7500)－(－50x＋3000)＝1500，解得x＝10或x＝30；当x>30时，小明与妈妈距离逐渐减小，即小于1500米．综上所述，当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．题组训练(八)16. 解：原式＝÷＝÷＝·＝，解不等式组，得－2≤x<2.∵x是整数，∴x＝－2，－1，0或1.又∵当x＝－2，－1，1时，原分式无意义，∴x只能取0，∴原式＝＝－.17. 解：(1)50，20；【解法提示】这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50(人)，×100%＝20%.(2)12，23；【解法提示】O型献血的人数为50×46%＝23(人)，A型献血的人数为50－10－5－23＝12(人)．(3)从献血者人群中任取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720(人)，答：估计这3000人中大约有720人是A型血．18. (1)证明：如解图，连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠DAO＝∠DEO＝90°.又∵OA＝OE，OD＝OD，∴Rt△DAO≌Rt△DEO(HL)，∴∠AOD＝∠EOD＝AOE.又∵∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE；第18题解图(2)解：由(1)得：∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，同理得∠BOC＝∠EOC＝∠BOE.∵∠AOD＋∠EOD＋∠BOC＋∠EOC＝2(∠EOD＋∠EOC)＝180°，∴∠EOD＋∠EOC＝90°，∴△DOC是直角三角形，∴CD＝＝＝10.19. 解：如解图，作BH⊥AD于点H.在Rt△ABH中，sin∠BAH＝，则BH＝AB·sin∠BAH＝20×＝10，AH＝AB＝10，在Rt△EBH中，BE的坡度为1∶2，BH＝10，∴EH＝20，∴AE＝EH－AH＝20－10≈25(米)，答：AE的长度约为25米．第19题解图20. 解：(1)，y＝2(x＋)(x＞0)；(2)①50，③画出该函数图象如解图所示；第20题解图(3)(10，40)，10；(4)40，10.21. 解：(1)由两题图知：6月份蔬菜每千克的售价是3元，每千克的成本是1元，∴每千克的收益是3－1＝2元．答：此时出售每千克的收益是2元；(2)设y1＝kx＋b(k≠0)，∵y1＝kx＋b经过点(3，5)和点(6，3)，∴，解得，∴y1＝－x＋7，由题图得，抛物线的顶点为(6，1)，设y2＝a(x－6)2＋1(a≠0)，且抛物线经过点(3，4)，∴4＝a(3－6)2＋1，解得a＝，∴y2＝(x－6)2＋1，设当月每千克收益为W元，则：W＝y1－y2＝(－x＋7)－[(x－6)2＋1]＝－(x－5)2＋，∵－<0，∴当x＝5时，W最大值＝，即5月出售这种蔬菜，每千克的收益最大；(3)当x＝4时，W＝－(4－5)2＋＝2，当x＝5时，W＝－(5－5)2＋＝，设4月份销售了m万千克，则5月份销售了(m＋2)万千克，由题意列方程为：2m＋(m＋2)＝22，解得m＝4，∴m＋2＝6.答：4、5两个月的销售量分别是4万千克和6万千克．题组训练(九)16. 解：原式＝a2－2a＋1－2a2＋2a＋4a2－1＝3a2，当a＝时，原式＝3×()2＝15.17. 解：(1)150，42；【解法提示】本次被调查的家庭有36÷24%＝150，m＝150－36－27－15－30＝42.(2)B；36；【解法提示】中位数为第75和76个数据的平均数，而36＋42＝78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°× ＝36°.(3)2500×＝1200(户)．答：家庭年文化教育消费10000元以上的家庭约有1200户．18. (1)证明：∵OQ∥AP，∴∠BOQ＝∠OAP，∠POQ＝∠APO.又∵OP＝OA，∴∠APO＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ.∵OP＝OB，OQ＝OQ, ∴△BOQ ≌△POQ；(2)解：① 10；② 10.【解法提示】①∵四边形PAEO是菱形，∴AC＝CO，PC⊥AC，OP＝AP，PC＝CE，∵AB＝20，∴AC＝5，AP＝10，∴PC＝5，∴PE＝2PC＝10；②∵四边形POBQ是正方形，∴OP⊥AB，∵PC⊥AB，∴点O与点C重合，此时点E为点O处，∴PE＝OP＝10.19. 解：如解图，延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF于点H.第19题解图∵在Rt△BCF中，＝i＝1∶，∴设BF＝k，则CF＝k，∴BC＝2k，又∵BC＝12(米)，∴k＝6，∴BF＝6(米)，CF＝6(米)，∴DF＝EH＝DC＋CF＝40＋6(米)．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH＝，∴AH＝tan37°×(40＋6)≈37.785(米)，∵BH＝BF－FH＝6－1.5＝4.5(米)，∴AB＝AH－BH≈37.785－4.5≈33.3(米)，答：大楼AB的高度约为33.3米．20. 解：(1)将点B(－1，5)代入反比例函数y＝中，得k＝－5，∴反比例函数的解析式为y＝－；将点B(－1，5)代入一次函数y＝－2x＋b中，得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3；(2)在y＝－2x＋3中，令y＝0，解得x＝，∴A(，0)，∵点P是线段AB上的一个动点，PD∥x轴，∴设D(－，t)(0＜t＜5)，则P(，t)，∴PD＝－(－)＝＋，且点A到直线PD的距离为t，∴S△PAD＝t×(＋)＝－t2＋t＋＝－(t－)2＋，∵－＜0，∴当t＝时，△PAD的面积最大，最大值为.21. 解：(1)设y＝kx＋b，将(50，100)、(60，80)代入，得，解得，∴y＝－2x＋200(40≤x≤80)；(2)W＝(x－40)(－2x＋200)  ＝－2x2＋280x－8000  ＝－2(x－70)2＋1800，∵－2<0，函数图象开口向下，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价定为70元时，超市每天能获得最大利润，最大利润是1800元；(3)当W＝1350时，得－2x2＋280x－8000＝1350，解得x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，∴当55≤x≤85时，W≥1350，又∵40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80.题组训练(十)16. 解：原式＝1－·＝1－＝＝－，∵a、b满足(a－)2＋＝0，∴a－＝0，b＋1＝0，∴a＝，b＝－1，∴当a＝，b＝－1时，原式＝－＝.17. (1)证明：∵AB＝AD，FB＝FC，∴∠B＝∠D，∠B＝∠BCF，∴∠D＝∠BCF，∴CF∥AD.∵CG⊥AD，∴CG⊥CF.又∵FC为⊙F的半径，∴GC是⊙F的切线；(2)解：① 60；②30°【解法提示】①∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∵＝，∴＝，∴S△BDA＝4S△BCF＝4×15＝60；②∵四边形EFCD为菱形，∴EF∥BD，∵点F为AB的中点，AB＝AD，∴AE＝AF，∵AF＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∴∠D＝60°，∴∠GCD＝180°－90°－60°＝30°.18. 解：(1)18；【解法提示】由统计图可知，18出现的次数最多，故众数为18.(2)中位数；【解法提示】由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．(3)300×＝100(名)，答：该部门生产能手约有100名工人．19. 解：由题意得，∠ADC＝67.5°，∠BDC＝30°，CD＝2000米，在Rt△ADC中，∵tan67.5°＝＝，∴AC＝2000·tan67.5°≈4828(米)，在Rt△BDC中，∵tan30°＝＝，∴BC＝2000·tan30°≈1154.67(米)，∴AB＝AC－BC＝4828－1154.67≈3673(米)，3673－3641≈32(米)．答：钓鱼岛东西长度AB约为3673米，计算结果比实际长度多了约32米．20. 解：(1)∵点P的坐标为(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－(x<0)；(2)如解图，△A1OP和△A2OP即为所求作的两个三角形；第20题解图∵OP＝，OA1＝，∠A1OP＝90°，∴S△A1OP＝××＝；同理△A2OP的面积为，即两个直角三角形的面积都为.21. 解：(1)设A种型号电动自行车的进货单价为x元，则 B种型号电动自行车的进货单价为(x＋500)元，根据题意得＝，解得x＝2500，经检验，x＝2500是原分式方程的解，且符合实际，此时，x＋500＝3000.答：A种型号电动自行车的进货单价为2500元，B种型号电动自行车的进货单价为3000元；(2)∵购进A型电动自行车m辆，∴购进B型电动自行车为(30－m)辆．根据题意得y＝(2800－2500)m＋(3500－3000)(30－m)＝－200m＋15000；(3)根据题意得：2500m＋3000(30－m)≤80000，解得m≥20.由(2)得y＝－200m＋15000，∵－200＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝20时，y取最大值，最大值为－200×20＋15000＝11000元，此时30－m＝10.答：当购进A种型号电动自行车20辆，B种型号电动自行车10辆时，能获得最大利润，最大利润为11000元．