2022年中考数学解答题专题16——二次函数与不等式（组）（Word版，基础 培优，教师版 学生版，共4份）

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专题16 二次函数与不等式（组）（基础） 1．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B，且当x＝4时，二次函数的值为6．（1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．【分析】（1）直接把点A（1，0）代入直线y＝x+m即可得出m的值；再把点A（1，0）与当x＝4时，y＝6代入抛物线y＝x2+bx+c即可得出b、c的值，进而得出抛物线的解析式；（2）根据（1）中m、b、c的值即可得出一次函数与二次函数的解析式，故可得出B点坐标，根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m和经过点A（1，0），∴1+m＝0，解得m＝﹣1；∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），且当x＝4时，二次函数的值为6，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2； （2）∵由（1）知m＝﹣1，抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴直线的解析式为y＝x﹣1，∴，解得或，∴B（3，2）．∵由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，二次函数的值大于一次函数的值，∴不等式x2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．2．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）如图，一次函数y2＝x+b的图象经过点P，与二次函数的图象相交于另一点B，请求出点B的坐标，并观察图象直接写出y1≥y2的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m、n的值；（2）先把P点坐标代入y＝x+b中求出b得到一次函数解析式为y＝x+4，再解方程组得B点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线不在一次函数图象下方所对应的自变量的范围．【解答】解：（1）根据题意得，解得，抛物线解析式为y＝x2+2x﹣2；（2）把P（﹣3，1）代入y＝x+b得﹣3+b＝1，解得b＝4，∴一次函数解析式为y＝x+4，解方程组得或，∴B点坐标为（2，6），当x≤﹣3或x≥2时，y1≥y2．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜x+1的解集．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先解方程x2x﹣1＝x+1得抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝x+1的交点的横坐标分别为﹣1，4；如图，然后写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为yx2x﹣1；（2）解方程x2x﹣1＝x+1得x1＝﹣1，x2＝4，即抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝x+1的交点的横坐标分别为﹣1，4；如图，所以当﹣1＜x＜4时，ax2+bx+c＜x+1，即不等式ax2+bx+c＜x+1的解集为﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4．如图，抛物线y1＝﹣x2+2x+3与直线y2＝4x交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）当x取何值时，y1＞y2？【分析】（1）联立两函数解析式求解即可；（2）根据函数图象写出抛物线直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，，所以A点的坐标是（1，4），B点的坐标是（﹣3，﹣12）； （2）由图可知，﹣3＜x＜1时，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标的方法，利用函数图象求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是更简便．5．如图，已知直线y1x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点的抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点C（﹣1，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）并指出当y2＞y1时，x的取值范围．【分析】（1）利用一次函数的解析式确定A、B的坐标；（2）利用待定系数法求抛物线解析式；（3）写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围．【解答】解：（1）当x＝0时，yx+2＝2，则B（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得x＝4，则A（4，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把B（0，2）代入得a（0+1）（0﹣4）＝2，解得a，所以抛物线解析式为y（x+1）（x﹣4），即yx2x+2；（3）当y2＞y1时，x的取值范围为0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题和二次函数的性质．6．已知抛物线y1＝x2与直线y2x+3相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）点O为坐标原点，△AOB的面积等于　　；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是　﹣2＜x　．【分析】（1）通过解方程组得A点和B点坐标；（2）先求出直线yx+3与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）解方程组得或，所以A点坐标为（﹣2，4），B（，）；（2）当x＝0时，yx+3＝3，则直线yx+3与y轴的交点坐标为（0，3），所以，△AOB的面积3×（2）；（3）当﹣2＜x时，y1＜y2．故答案为；﹣2＜x．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式，（2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．【分析】（1）因为点A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一点的坐标代入y2＝﹣x+m即可；二次函数y1＝ax2+bx﹣3有两个待定系数a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点的坐标都代入y1＝ax2+bx﹣3，用二元一次方程组解出a、b的值．（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的y1、y2的值，直接得到答案．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，∵A（﹣1，0），B（2，﹣3）∴当y1≤y2时，x≤﹣1或x≥2．【点评】此题考查了二次函数与不等式（组），熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法是解题的关键．8．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝﹣x+m得1+m＝0，解得m＝﹣1，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）当﹣1＜x＜2时，y2＞y1．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．9．已知二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．（1）求证：不论a为何值，抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴一定有交点；（2）若抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2的图象如图所示，请直接写出不等式x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＜0的解集；（3）在（2）的条件下，若关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝k恰有两个相等的实数根，求k的值．【分析】（1）计算判别式得到△＝（a﹣3）2，则根据非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用对称轴方程得到a＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，再解方程x2﹣3x+2＝0得抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围得到不等式x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＜0的解集；（3）方程整理为x2﹣3x+2﹣k＝0，然后利用判别式的意义得到△＝32﹣4（2﹣k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：△＝（a﹣1）2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+1﹣4a+8＝（a﹣3）2，∵（a﹣3）2≥0，即△≥0，∴不论a为何值，抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴一定有交点；（2）解：∵x，∴a＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0），当1＜x＜2时，y＜0，即不等式x2﹣（a﹣l）x+a﹣2＜0的解集为1＜x＜2；（3）解：x2﹣3x+2＝k，即x2﹣3x+2﹣k＝0，∵方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝k恰有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4（2﹣k）＝0，解得k．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了判别式的意义．10．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n交于A（0，1），B（3，0）．（1）当x＝　0或3　时，y1＝y2；（2）当　0＜x＜3　时，y1＞y2；（3）当　x＜0或x＞3　时，ax2+bx+c＜mx+n．【分析】（1）x取抛物线与直线的交点的横坐标即可；（2）利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可；（3）利用函数图象，写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x＝0或x＝3时，y1＝y2；（2）当0＜x＜3时，y1＞y2；（3）当x＜0或x＞3时，ax2+bx+c＜mx+n．故答案为0或3；0＜x＜3；x＜0或x＞3．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．11．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．【分析】（1）根据二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），可以求得二次函数的解析式，再根据点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据函数图象可以直接写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），∴，得，∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝2，∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（4，3），设∵一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点，∴，得，∴一次函数y＝x﹣1，即二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3，一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x＜1或x＞4．【点评】本题考查二次函数与不等式组、待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝x+3分别交于x轴和y轴的同一点A和C，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线与x轴的两个交点A和B的坐标；（2）试确定抛物线的解析式；（3）观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x＝﹣2对称，即可求出B点坐标；（2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案；（3）由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围．【解答】解：（1）y＝x+3中，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），当x＝0时，y＝3，∴点C坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴点A与点B关于直线x＝﹣2对称，∴点B的坐标是（﹣1，0）；（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（﹣3，0），且对称轴是直线x＝﹣2，∴可列得方程组：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3；（3）由图象观察可知，当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值．【点评】此题主要考查了一次函数与交点坐标求法以及待定系数法求二次函数解析式和结合图象比较函数大小关系等知识，利用函数图象比较函数的大小关系是难点，同学们应重点掌握．13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象经过点D（﹣1，0）和点C（4，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中直接画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）直线y＝x+1经过点D（﹣1，0）和点C（4，5），再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象经过点D（﹣1，0）和点C（4，5）．∴，解得，∴二次函数的解析式为yx2x﹣1；（2）∵直线y＝x+1经过点点D（﹣1，0）和点C（4，5）．∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为A，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C（﹣1，0）和D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）结合图象填空：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的解是　x1＝0，x2＝2　；②不等式ax2+bx+c＜0的解集为　x＜﹣1或x＞3　．【分析】（1）由图象可知抛物线顶点为（1，4），故设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，．代入点（0，3）即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性求得点（0，3），（﹣1，0）的对称点，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）由图象可知抛物线顶点为（1，4），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，∵抛物线与y轴交于点B（0，3），∴3＝a+4，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）①∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴（0，3）的对称点是（2，3），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝2；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴（﹣1，0）的对称点是（3，0），∴等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞3，故答案为x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．15．如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出y1≤y2时，x的取值范围：　x≤0或x　．【分析】（1）利用待定系数法可求出二次函数的解析式和一次函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得交点D的坐标，（3）根据交点坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（0，2）代入，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y1x2x+2．∵二次函数的对称轴为直线x2，∴C（2，0），∵一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y2＝﹣x+2；（2）解得或，∴点D为（，）；（3）由图象可知，当x≤0或x时，有y1≤y2．故答案为x≤0或x．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．【分析】（1）先利用待定系数法求出m，即可求得抛物线的解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据对称性求出点B坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1；（2）令x＝0，则y＝（x+2）2﹣1＝3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴为直线x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），由图象可知，满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【点评】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．17．如图，抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2x+b交于A，B（1，0）两点．（1）分别求c，b的值．（2）求y1﹣y2的最大值．（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y1＞y2？【分析】（1）根据抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2x+b交于A，B（1，0）两点，可以求得b、c的值；（2）根据（1）中b、c的值，可以写出y1和y2的解析式，然后作差，根据二次函数的性质，即可得到y1﹣y2的最大值；（3）将y1和y2的解析式联立方程组，求出x、y的值，即可得到点A的坐标，然后根据图象，可以写出当x取何值时，y1＞y2．【解答】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2﹣x+c与直线y2x+b交于A，B（1，0）两点，∴0＝﹣1﹣1+c，01+b，解得，b，c＝2；（2）∵b，c＝2，∴抛物线y1＝﹣x2﹣x+2，直线y2x，∴y1﹣y2＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x）＝﹣x2x＝﹣（x）2，即当x时，y1﹣y2取得最大值，即y1﹣y2的最大值是；（3），解得，或，∴点A的坐标为（，），由图象可得，当x＜1时，y1＞y2．【点评】本题考查二次函数与不等式组、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求B点坐标与二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．（3）求线段AB的长度．【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，即可求得抛物线解析式，进而求得C的坐标，根据对称性求出点B坐标．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x的取值范围；（3）利用勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣2）2+m经过点A（1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴为直线x＝2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（4，3）；（2）由图象可知，满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围为1≤x≤4．（3）∵A（1，0），B（4，3），∴AB3．【点评】本题考查二次函数与不等式的关系，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出方程ax2+bx+c＜0时x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；（2）找出函数值小于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝x+k（k≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c﹣x﹣k＜0的解集；（3）写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围；【分析】观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）从图象看，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝﹣3或﹣1； （2）从图象看，﹣3＜x＜﹣0.5时，ax2+bx+c＜x+k，即ax2+bx+c﹣x﹣k＜0； （3）从图象看x＜﹣2时，y随x的增大而减小； （4）设y＝m，当m＞﹣2时，y＝m与y＝ax2+bx+c有两个交点，故m＞﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．