（通用版）中考数学总复习知识点梳理第22讲《与圆有关的位置关系》学案

知识点一：与圆有关的位置关系            

关键点拨及对应举例

1.点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d.

(1)d<r ⇔点在⊙O内；(2)d＝r ⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．

判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.

2.直线和圆的位置关系

位置关系

相离

相切

相交

由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.

例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.

图形

公共点个数

0个

1个

2个

数量关系

d＞r

d＝r

d＜r

知识点二 ：切线的性质与判定

3.切线

的判定

（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.

（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.

4.切线

的性质

（1）切线与圆只有一个公共点.

（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.

（3）切线垂直于经过切点的半径.

利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.

*5.切线长

（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.

知识点四 ：三角形与圆

5.三角形的外接圆

图形

相关概念

圆心的确定

内、外心的性质

内切圆半径与三角形边的关系：

（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.

（2）直角三角形的内切圆（如图b）

  ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.

例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.

经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形

三角形三条垂直平分线的交点

到三角形的三个顶点的距离相等

6.三角形的内切圆

与三角形各边都相

切的圆叫三角形的

内切圆，内切圆的

圆心叫做三角形的

内心，这个三角形叫

圆的外切三角形

到三角形三条角平分线的交点

到三角形的三条边的距离相等