（通用版）中考数学总复习知识点梳理第10讲《一次函数》学案

知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质

关键点拨与对应举例

1.一次函数的相关概念

（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．

（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.

例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,

2.一次函数的性质

k，b

符号

K＞0，

b＞0

K＞0，

b＜0

K＞0，b=0

k<0，

b>0

k<0，

b<0

k<0，

b＝0

（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.

（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.

例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．

大致

图象

经过象限

一、二、三

一、三、四

一、三

一、二、四

二、三、四

二、四

图象性质

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

3.一次函数与坐标轴交点坐标

(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)；

(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．

例：

一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.

知识点二 ：确定一次函数的表达式

4.确定一次函数表达式的条件

（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：

①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；

②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；

③解：求出k与b的值，得到函数表达式．

（2）常见类型：

①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；

③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.

(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.

(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.

5.一次函数图象的平移

规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.

②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.

例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．

知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系

6.一次函数与方程

一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.

例：

（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.

（2）一次函数y=-3x+12中，当x ＞4时，y的值为负数．

7.一次函数与方程组

8.一次函数与不等式

（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集

（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集

知识点四 ：一次函数的实际应用

9.一般步骤

（1）设出实际问题中的变量；

（2）建立一次函数关系式；

（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；

（4）确定自变量的取值范围；

（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；

（6）做答.

一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.

10.常见题型

（1）求一次函数的解析式.

（2）利用一次函数的性质解决方案问题.