专题10.2 磁场对运动电荷的作用【练】-2022年高考物理一轮复习讲练测

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专题10.2磁场对运动电荷的作用—【练】一、练基础1.（2021年陕西省咸阳市高考物理模拟检测试卷）1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线相距为，分别通以大小不等、方向相同的电流，已知规定磁场方向垂直纸面向里为正，在区间内磁感强度B随x变化的图线可能是图中的A.  B.
C.  D. 【答案】A【解析】由安培定则可知，左侧导线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向向里，而右侧导线中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向向外，故在区间内磁场方向先为正后为负。根据通电长直导线周围某点磁感应强度和，可知，在的位置磁场方向为正方向，故A正确，BCD错误。故选A。
2．（2021·浙江省宁波市一模）粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)【答案】　A【解析】　根据左手定则，甲、乙粒子应逆时针方向运动，B、C、D错误；由r＝可得二者轨道半径之比为2∶1，即甲轨道半径较大，故A正确。 3．（2021年河北省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷）如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，。则甲、乙两粒子比荷的比值为不计重力，，A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】如图，

对乙，根据勾股定理，解得；
对甲，，解得。
其中，，所以比荷之比等于半径反比，比例为，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．(2021·江西南昌三校联考)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。若两个微粒所受重力均忽略，则新微粒运动的   (　　)A．轨迹为pb，至屏MN的时间将小于t    B．轨迹为pc，至屏MN的时间将大于tC．轨迹为pa，至屏MN的时间将大于t    D．轨迹为pb，至屏MN的时间将等于t【答案】C【解析】由Bqv＝m，得R＝＝，碰撞过程动量守恒。动量p、电荷量q都不变，可知粒子碰撞前后的轨迹半径R不变，故轨迹应为pa，因周期T＝可知，因m增大，故粒子运动的周期增大，因所对应的弧线不变，圆心角不变，故pa所用的时间将大于t，C正确。5．(2021·北京朝阳区模拟)如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是(　　)A．粒子a带负电，粒子b、c带正电      B．射入磁场时粒子a的速率最小C．射出磁场时粒子b的动能最小         D．粒子c在磁场中运动的时间最长【答案】D【解析】根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得v＝，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，选项B、C错误；根据qvB＝mr和v＝可知，T＝，即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，选项D正确。6．（2021届福建省福州高三模拟）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成600角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A．        B．         C．          D．【答案】B【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为，圆弧 AC所对应的圆心角∠ AO′ C＝60°，经历的时间为（ T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为，与粒子速度大小无关）；当粒子速度减小为 v/3后，根据知其在磁场中的轨道半径变为 r/3，粒子将从 D点射出，根据图中几何关系得圆弧 AD所对应的圆心角∠ AO″ D＝120°，经历的时间为，由此可知B项正确。7．（2021届河北省张家口高三一模）（多选）如图所示，等腰直角三角形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的正粒子沿方向射入磁场，下列说法正确的是（    ）A．粒子射入速率越大，在磁场中运动时间越长   B．粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度越大C．粒子在磁场中运动的最长时间为        D．若粒子射人速率不同，则射出磁场时速度的方向一定不同【答案】BC【解析】粒子射入磁场时不同的速率对应不同的半径，粒子将从不同的位置离开磁场，当粒子从AC边离开时，速度增加，但在磁场中时间始终不变，根据对称性特征，轨迹均为圆周，当从BC边离开时，随速度增加，轨迹半径增大，轨迹所对圆心角变小，则运动时间越来越短，故A错误；粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度，a越大，故B正确；由A分析可知，粒子从AC边离开磁场时在磁场中运动的时间最长为，故C正确；粒子以不同速率从AC边离开磁场时，根据对称性特征，轨迹均为圆周，沿平行于BC方向离开磁场，故D错误。故选BC。8．（2021届辽宁省高三模拟）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，为半圆，与直径共线，间的距离等于半圆的半径。一束质量均为m、带电荷量均为的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用和粒子重力。在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据洛伦兹力公式和向心力公式可得，粒子在磁场中运动的周期，作出粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中运动的时间为，由几何知识可知β的最大值为，所以粒子在磁场中运动的最短时间为，故选B。二、练能力9． (2021·名师原创预测) (多选)如图所示，在xOy平面内有一个半径为R、圆心位于坐标原点O的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为R且关于x轴对称的粒子源，它能连续不断地沿x轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从y轴上的P点离开磁场区域，则下列说法正确的是(　　)A．磁场方向垂直xOy平面向外              B．粒子的速度大小为C．粒子在磁场中运动的最大时间差为D．粒子从P点离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围为0≤θ≤【答案】BC【解析】由于粒子均向上偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直于xOy平面向里，A错误；由于粒子均能从P点离开磁场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R，由qv0B＝m，可知粒子的速度大小v0＝，B正确；在磁场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的最长时间为t1，则有t1＝＝，同理粒子在磁场中运动的最短时间为t2＝＝，所以最大时间差为Δt＝t1－t2＝，C正确；由几何关系可知，粒子离开磁场时与x轴正方向的夹角的范围应为≤θ≤，D错误。10．（2021年河南省濮阳一中高考物理摸底试卷）（多选）如图所示，AB与BC间有垂直纸而向里的匀强磁场，，P为AB上的点，。一对正、负电子重力及电子间的作用均不计同时从P点以同一速度沿平行于BC的方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S点垂直于AB方向射出磁场，另一个从Q点射出磁场点未标出，则下列说法正确的是A. 正、负电子先后射出磁场                               B. 正、负电子同时射出磁场
C. 正、负电子各自射出磁场时，两速度方向的夹角为     D. Q、S两点间的距离为L【答案】BD【解析】A、B：由左手定则知，正电子从S点射出磁场，在磁场中的速度偏转角为；负电子从Q点射出磁场，在磁场中的速度偏转角也为。所以正、负电子在磁场的运动时间相同，同时射出磁场，A错误，B正确；
C.如下图所示，根据题意可知，负电子离开磁场的方向斜向左下方和BA成角，而正电子离开磁场时和AB相互垂直，所以正负电子出磁场的速度夹角为，故C错误；

D.正、负电子在磁场中运动的圆弧对应的弦长，为等边三角形，所以，Q、S两点间的距离为L故D正确；故选：BD。11．（2021届河北省唐山市高三一模）（多选）如图，直角三角形OAC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，∠A=30°、OC边长为L，在C点有放射源S，可以向磁场内各个方向发射速率为v0的同种带正电的粒子，粒子的比荷为K。S发射的粒子有可以穿过OA边界，OA含在边界以内，不计重力、及粒子之间的相互影响。则（　　）A．磁感应强度大小                  B．磁感应强度大小C．OA上粒子出射区域长度为L            D．OA上粒子出射区域长度为【答案】BC【解析】S发射的粒子有可以穿过OA边界，根据左手定则可知，当入射角与OC夹角为30°的粒子刚好从O点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为。根据洛伦兹力提供向心力，则有，解得。则沿CA方向入射粒子运动最远，半径为L，从OA上射出，故OA上粒子出射区域长度为L。故选BC。12．(2021·名师原创预测)在xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示。发射源从坐标原点O以与x轴正方向成θ角的方向向第一象限发射一个比荷为k的带正电的粒子(不计重力)，该粒子恰好沿平行于x轴的方向进入圆形区域。(1)求粒子的速度大小v；(2)若发射源能从坐标原点O以大小为v的速率向第一象限的不同方向射出同样的带电粒子，求带电粒子从射出到再次回到O点所用的最长时间。【答案】(1)kBR　(2)【解析】(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹与区域圆相交于O、D两点，粒子从D点进入无磁场区域时速度方向平行于x轴，如图中轨迹①所示，由几何关系知OC′DC为菱形，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径与区域圆半径相等，即r＝R由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m代入比荷k解得v＝kBR(2)由于带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝R，故以任意角θ射出的粒子均沿平行于x轴的方向进入无磁场区域。由分析可知，沿x轴正方向射出的粒子将沿圆形边界做圆周运动，回到O点所用的时间最短。沿y轴正方向射出的粒子(轨迹②)先在磁场中运动圆周，进入圆形区域后沿直径做直线运动，再进入磁场又运动圆周回到原点O，此运动所用时间最长。该粒子在磁场中的运动时间为t1＝2×T其中周期T＝＝该粒子在圆形区域内的运动时间t2＝最长时间t＝t1＋t2联立解得t＝三、练真题13.( 2021全国乙卷,T16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径第二次的半径根据洛伦兹力提供向心力有可得所以故选B。14.（2020全国卷Ⅰ，T18）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动， 可得粒子在磁场中的周期粒子在磁场中运动的时间则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角粒子运动最长时间为，故选C。15.（2020全国卷Ⅲ，T18）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知为直角三角形，则由几何关系可得解得；由洛伦兹力提供向心力解得，故C正确，ABD错误。故选C。16.（2020全国卷II，T24）如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有①由此可得②粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足③由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得④（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为⑤粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系⑥即⑦由几何关系可得，P点与x轴的距离为⑧联立⑦⑧式得⑨17．（2019全国卷Ⅲ，T18）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为A． B． C． D．【答案】B【解析】运动轨迹如图。即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.