宁夏银川市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题

这是一份宁夏银川市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题，共6页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，已知向量，若，则实数的值为，已知两条直线和平面，若，则是的，在中，角的对边分别是，已知，则，已知数列的前项和为，且满足，则等内容，欢迎下载使用。
银川一中2022届高三年级第三次月考文 科 数 学                                   　　注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中为奇函数的是A．y= cosx       B．y=|x|+1           C．y=x3             D．4．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则A． B． C． D．5．已知向量，若，则实数的值为A． B． C． D．6．已知两条直线和平面，若，则是的A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．在中，角的对边分别是，已知，则A．　　　　B．　　　　C．或 　　　　D．或 8．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，其中支出金额在内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则等于A．300 B．320 C．340 D．3609．已知数列的前项和为，且满足，则A．72　　　B．36　　　C．18　　　D．1610．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是A． B． C． D．11．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为A． B． C． D．12．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，，都有，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若单位向量，的夹角为120°，则______． 14．某校高一、高二、高三年级各有学生人、人、人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取名学生进行调查，那么从高三年级抽取了________名学生.15．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为_________.16．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的外接球表面积为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17．(12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，求的面积．18．(12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．19．(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．20．(12分) “金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”.复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表.年份2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份代码12345678游客人数（百人）481632517197122 为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量和进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图.残差图如下（注：残差）：模型①；模型②.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）根据（2）问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.参考数据见下表：其中：， 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21．(12分)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线:与圆的交点为O､P，与圆的交点为O､Q，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为，正实数、、满足，证明：.
银川一中2022届高三第三次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案DDCCCDCDDBBB13．           14．30          15．-      16．17．（1）最小正周期，（2）．【分析】（1）根据降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦型函数的最小正周期公式、单调性进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值，结合三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1），所以的最小正周期． （2）因为，所以，即，又，所以，所以或，或，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，所以，，，，此时为等腰三角形，所以，所以，即的面积为．18．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由已知在中利用余弦定理可得，从而由勾股定理的逆定理可得，由底面，得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可证得，（2）由于所以求出即可【详解】（1）证明：因为，，由余弦定理得．从而，故．因为底面，底面，所以，因为,所以平面，因为平面，所以．（2）因为为平行四边形，所以，因为，， ，所以，因为底面所以．19．（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）．【分析】（1）由题意可得a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，求出，从而可求出an及Sn；（2）由（1）得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2．∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．（2）∵an＝2n＋1，∴－1＝4n(n＋1)，∴．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn∴数列{bn}的前n项和Tn＝． 20．（1）模型①，理由见解析；（2）；（3）157百万人.【分析】（1）由残差的相对大小进行选择即可；（2）由（1）可得关于的回归方程为，令，则，然后根据表中的数据利用最小二乘法求回归方程即可；（3）把代入回归方程中计算即可【详解】解：（1）选择模型①理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近模型②的残差相对比较大，所以模型①的拟合效果相对较好；（2）由（1）可知关于的回归方程为令，则，，又所以关于的回归方程为；（3）将代入回归方程，可得则2021年游客人数大约为157百万人.21．（1）；（2）证明见解析.【分析】(1)求出的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程；(2)先证明不等式成立，再证明即可推理作答.【详解】(1)由，得，则，即曲线在点处的切线方程为，所以所求切线方程为；(2)设，则，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，于是得当时，，因此，(当且仅当时取等号)，令，则，则当时，，当时，，即有在上为减函数，在上为增函数，于是得当时，，因此，(当且仅当时取等号)，所以，当时，.22．（1）；（2）.【分析】（1）根据公式即可得到答案；（2）将代入两个圆的极坐标方程得到P,Q两点的极径，进而得到答案.【详解】（1）圆：即，则，圆：即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：.（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以23．（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据的解析式，利用分类讨论求绝对值不等式的解集即可；（2）由（1）得，结合条件等式，应用基本不等式证明不等式，注意等号成立条件.【详解】（1）由题设，，∴要使，由，无解；由，可得；由，可得；综上，的解集为.（2）由（1）知：的最小值为，即.∴，而，∵、、为正实数，∴，当且仅当时等号成立，∴，得证.