2020-2021学年湖南省郴州市某校高一（上）10月月考数学试卷

一、选择题

1.  已知集合，则(        )

A. B.
C. D.
 

2.  “三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的(        )

A.充要条件 B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件
 

3.  命题“”的否定为(        )

A. B.
C. D.
 

4.  下列集合关系表示正确的是(        )
①；②；③；④.

A.③④ B.①④ C.④ D.②④

5.  若实数不是不等式的解，则实数的取值范围是(        )

A. B.或
C. D.
 

6.  满足的集合的个数是(        )

A. B. C. D.

7.  已知，则取最大值时的值为（ ）

A. B. C. D.

8.  已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（     ）

A. B. C. D.

9.  设集合，，若，则实数的取值集合为(        )

A. B. C. D.

10.  不等式成立的充要条件为(        )

A. B.
C. D.
 

11.  下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有       

A.， B.，
C.至少有一个实数，使 D.所有的正方形都是矩形
 

12.  若集合，且，则实数的取值范围为(        )

A.或 B. C.或 D.或

二、填空题

  已知集合，若，则实数的值为________.

  命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是________.

  已知，，且，则的最小值为________．

  已知不等式的解集为或，则 ________，________．

三、解答题

 已知集合.  

求；

设集合，若，求的取值范围．

 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号表达出来．  

正方形是菱形；

有的假分数小于等于；

关于的方程都有唯一解．

 已知集合.  

求；

若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围．

 设语句  

若是真命题，求证：

若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．

 已知，，.  

求的最小值；

求的最小值．

 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为．
 

求广告牌的面积关于的表达式；

如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值．