数学九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定巩固练习
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22.2相似三角形的判定同步练习
沪科版版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若的每条边长均增加各自的得到，则的度数与其对应角的度数相比
A. 增加了 B. 减少了
C. 增加了 D. 没有改变
- 已知的三边长分别是，，．有一边长是，另外两边长分别是下列哪组数值时，这两个三角形相似
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 如图，已知与都是顶角为的等腰三角形，是边上一点，且满足，与相交于点，则图中的相似三角形共有
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
- 如图，，分别是的边，上的点，若，，，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在矩形中，，分别是，上的点若，则一定有
A. ∽
B. ∽
C. ∽
D. ∽
- 如图，是的中点，，若，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点不含，使得∽同一位置的格点只算一个，这样的格点三角形一共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图，下列条件不能判定∽的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形阴影部分与相似的是
A. B.
C. D.
- 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段称为原三角形的“和谐线段”如图，线段是的“和谐线段”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
- 如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点若，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，∽，下列结论：，其中正确的个数是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在边长为的正三角形中，，，则的长为 ．
|
- 在中，，点在上，且B.若是的三等分点，则的长是 ．
- 如图，在中，，于点，，，则边的长为 ．
|
- 如图，在中，，，是的中点，过点的直线交于点，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，则的长为 ．
- 如图，在▱中，是边上一点，且，交对角线于点，则等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图在中，是上一点，是上一点，且．
求证：∽
若，，求的度数．
- 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B.
求证：∽
若，，，求的长．
- 如图，，分别是和的中线，且．
求证：．
- 依据下列各组条件，说明和是否相似．
，，，，，
，，，
，，，，，．
- 已知：如图，，，求证：∽．
|
- 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，和的顶点都在方格纸的格点上．
判断和是否相似，并说明理由
，，，，，，是边上的个格点，请在这个格点中选取三个格点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似要求写出个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由
- 如图，点，在线段上，，且是等边三角形．
证明：∽
求的度数．
- 如图，已知平分，．
求证：
若，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】 如图，
所以使得∽的格点三角形一共有个．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】 或
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】 证明：，，
∽．
，，
∽，
．
【解析】见答案
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
∽．
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
．
【解析】见答案
20.【答案】证明：，
∽，
．
，分别是和的中线，
，，
．
又，
∽，
．
【解析】见答案
21.【答案】解：，，，
，
∽．
，，
．
，，
，，
∽．
，，
．
又，
∽．
【解析】见答案
22.【答案】证明：，
∽，
．
，，
，
∽．
【解析】见答案
23.【答案】解：和相似．
理由：根据勾股定理，得，，．
同理，，，．
，
∽．
答案不唯一，下面个三角形中的任意个均可：
，，，，，．
在图中连接相应线段，如图所示：
【解析】略
24.【答案】解：证明：是等边三角形，
，，
．
，
，
即，
∽．
∽，
．
，
，
，
．
【解析】见答案
25.【答案】解：证明：平分，
．
又，即，
∽，
C.
∽，
，
即，解得．
故BE的长为．
【解析】见答案
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