第20讲-三角函数的图象与性质（解析版）学案

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第20讲-三角函数的图象与性质
一、 考情分析
1.能画出三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质.
二、 知识梳理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



定义域
R
R
{x x≠kπ＋}
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间

[2kπ－π，2kπ]

递减区间

[2kπ，2kπ＋π]
无
对称中心
(kπ，0)


对称轴方程
x＝kπ＋
x＝kπ
无
[微点提醒]
1.对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.
三、 经典例题
考点一　三角函数的定义域
【例1】 (1)函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
(2)不等式＋2cos x≥0的解集是________.
(3)函数f(x)＝＋log2(2sin x－1)的定义域是________.
【解析】　(1)由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z).
(2)由＋2cos x≥0，得cos x≥－，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x≥－的解集为，故原不等式的解集为.

(3)由题意，得由①得－8≤x≤8，由②得sin x>，由正弦曲线得＋2kπb D.b>a>c
【解析】　令2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，
∴函数f(x)＝2cos在上是减函数，
∵－