第20讲-三角函数的图象与性质（讲义版）学案

这是一份第20讲-三角函数的图象与性质（讲义版）学案，共14页。
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性质.
知识梳理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[微点提醒]
1.对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数.
经典例题
考点一 三角函数的定义域
【例1】 (1)函数f(x)＝－2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(π,6))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠－\f(π,12)))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,6)（k∈Z）)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)（k∈Z）))
(2)不等式eq \r(3)＋2cs x≥0的解集是________.
(3)函数f(x)＝eq \r(64－x2)＋lg2(2sin x－1)的定义域是________.
【解析】 (1)由2x＋eq \f(π,6)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z).
(2)由eq \r(3)＋2cs x≥0，得cs x≥－eq \f(\r(3),2)，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cs x≥－eq \f(\r(3),2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(5π,6)≤x≤\f(5,6)π))，故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(5,6)π＋2kπ≤x≤\f(5,6)π＋2kπ，k∈Z)).
(3)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(64－x2≥0，①,2sin x－1>0，②))由①得－8≤x≤8，由②得sin x>eq \f(1,2)，由正弦曲线得eq \f(π,6)＋2kπb D.b>a>c
【解析】 令2kπ≤x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋π，k∈Z，
解得2kπ－eq \f(π,6)≤x≤2kπ＋eq \f(5π,6)，k∈Z，
∴函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上是减函数，
∵－eq \f(π,6)