一轮复习专题3.1 导数概念及运算（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题3.1 导数概念及运算（原卷版）教案，共9页。教案主要包含了必备知识，题型训练等内容，欢迎下载使用。
01导数概念及运算一、必备知识：1．导数的概念(1)定义:如果函数y＝f(x)的自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值就叫函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，即＝.如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处            ，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作             或，即f′(x0)＝ ＝ .(2)导函数:当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .(3)用定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法①求函数的增量Δy＝         ；②求平均变化率＝        ；③取极限，得导数f′(x0)＝ .2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是            ．相应的切线方程为            ．3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝      (c为常数)，　 (xα)′＝        (α∈Q*)；(2)(sinx)′＝________，    (cosx)′＝__________；(3)(lnx)′＝          ，  (logax)′＝          ；(4)(ex)′＝____________，  (ax)′＝            .4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝____________.(2)[f(x)g(x)]′＝____________；当g(x)＝c(c为常数)时，即[cf(x)]′＝______.(3)′＝             (g(x)≠0)．自查自纠：1．(1)可导　f′(x0)　(3)①f(x0＋Δx)－f(x0)　②2．f′(x0)　y－y0＝f′(x0)(x－x0)3．(1)0　αxα－1　(2)cosx　－sinx　(3)　  (4)ex　axlna4．(1)f′(x)±g′(x)　(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　cf′(x)　　(3) 二、题型训练题组一：1．下列求导运算正确的是（）A．   B．   C． D．2．求下列函数的导数：（1）  （2）（3） （4） （5）3．设则（ ）A．         B．       C．       D．4．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（　　）A． B． C． D．课堂检测：5．下列结论正确的是（  ）A．若，则y′=1+　　　B．若y=cosx，则y′=sinx C．若，则         D．若，则6．下列函数求导运算正确的个数为（      ）①； ②；  ③；④；⑤．A．1          B．2         C．3         D．47．下列求导运算正确的是(　　)A．    B． C．   D． 题组二：8．设若则_______．9．已知函数，则         .10．已知，则____________．11．已知在上连续可导，为其导函数，且，则(   )A． B． C．0 D．12．已知函数，则的值为(　　)A. B.0 C. D.13．已知函数，其导函数为，则的值为（    ）A.        B.C. D.14．已知，记，，，，则_________15．记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为     　　．16．设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则__________．课堂检测：17．函数在处的导数是                18．函数f(x)=sinx+(e为自然对数的底数),则的值为（  ）A.1 B.2 C.3 D.019．已知,则f`(-1)等于(   )A.5 B.4 C.-4 D.020．已知是函数的导数，，（   ）A．           B．     C．            D．21．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）A.     B. C.  D.22．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算 __________. 题组三:23．已知函数，若，则的值等于（    ）A．         B．         C．         D．24．已知函数，为的导函数，若，则的值______.25．设函数，且，则k=（  ）A．0 B．-1 C．3 D．-626．已知函数，是的导函数，若，则______．课堂检测：27．已知函数且，为的导函数，且满足，则_______.28．已知，，则等于______。29．已知函数在点处的导数为2，则__________．30．已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________． 题组四：31．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D.32．定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是（  ）A. B. C. D.课堂检测：33．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是（   ）A．    B．    C．    D． 题组五:34．函数在点处的切线方程是（   ）A．   B．   C．   D．35．已知过点且与曲线相切的直线方程为                         ．A．0 B．1 C．2 D．336．已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（    ）A. B. C. D.37．已知函数,则在点处的线方程为      ．38．已知是奇函数，当时，，则函数在处的切线方程是（　　）A. B. C. D.39．曲线的所有切线中， 斜率最小的切线的方程是           ．课堂检测：40．曲线在点处的切线方程为______________．41．曲线在点处的切线方程是(    )A．  B．  C．  D．42．若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（    ）A.   B.   C.   D. 题组六43．在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.44．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为____________45．设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为           46．已知实数，，，满足，则的最小值为（    ）A．8 B．4 C．2 D．课堂检测：47．如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为___________．48．设点P在曲线上，点Q在直线y=2x上，则PQ的最小值为（  ）A．2 B．1 C． D．49．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____. 题组七：50．已知直线 是曲线的一条切线，则的值为（   ）A． B． C． D．51．已知直线与曲线相切，则（  ）A． B． C． D．52．曲线y＝xln x在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________．  53．已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则___________.课堂检测：54．已知函数的图象在点处的切线与曲线相切，则______．55．直线是曲线的切线，则实数____．56．直线与曲线相切于点，则_________. 题组八：57．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是____58．函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是______．59．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______．60．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是  (  )A. B. C. D.61．已知函数，若在和处切线平行，则（   ）A． B． C． D．课堂检测：62．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．63．函数在点处的切线斜率的最小值是（    ）A．            B．              C．              D．64．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（   ）A. B.1 C. D.65．已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是A. B. C. D.