考点20 递推公式求通项（第2课时）讲解（解析版）练习题

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考点20 递推公式求通项（第二课时）【思维导图】      【常见考法】考法一：构造等差数列1．已知数列满足，则__________．【答案】【解析】由题， 则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.2．在数列中，，，则这个数列的通项=    。【答案】【解析】∵，等式两边同时取倒数得：，则，∴，，，当 时， 亦成立，综上所述3．已知数列的前n项和为，，，则______．【答案】【解析】因为则可化简为等式两边同时除以可得,即所以数列为等差数列,首项,公差 所以即故答案为: 4．各项均正的数列满足，则等于       。【答案】【解析】两边同除以，得,则为首项为2，公差为1 的等差数列，∴则5．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________．【答案】【解析】由an－an＋1＝nanan＋1得＝n，则由累加法得＝1＋2＋…＋(n－1)＝，又因为a1＝1，所以，所以an＝.考法二：构造等比数列1．已知数列满足，且，则________________.【答案】【解析】由可得：，所以是以1为首项3为公比的等比数列，所以，故.2．已知数列满足，则数列的通项公式_________.【答案】【解析】设①将代入①式，得，等式两边消去，得，两边除以，得，则，代入①式得②由及②式得，则，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.故答案为：.3．设为数列的前项和，，且，则_.【答案】.【解析】由两边同除以，整理得，令，则，∴，又由解得，∴ 。∴数列是首项为，公比为的等比数列。∴。∴，∴，4．已知数列满足， ()，则__________．【答案】【解析】由 ()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．考法三：周期数列1．数列中，若，则    。【答案】【解析】，则，所以，所以数列是周期数列，周期为2. 又， ， ，，即.2．已知数列中，，，则的值是     。【答案】【解析】因为，，所以，，，，可知数列的取值有周期，周期为3，所以，3．已知数列满足,,则     。【答案】【解析】依题意，，，所以，所以数列是周期为的数列，且每项的积为，故.4．已知数列中，，，且，则的值为    。【答案】2【解析】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以。5．数列满足，（），则    。【答案】【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列，所以6．已知数列中，，则      。【答案】1022【解析】因为，所以，即，所以，即，故是以3为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，所以10227．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.【答案】7500【解析】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500