考点17 正余弦定理（讲解）（原卷版）

考点17  正余弦定理

【思维导图】

【常见考法】

考法一：正余弦定理选择

1．中，角所对的边分别为．若，则边           。

2．在中，，，，则的外接圆面积为      。

3．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于     。

4.在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝          。

5.在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，则AC的值为(　　 )

考法二：边角互换

1．在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于               。

2．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为     。

3．在中,,则角的大小为       。

4．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

5．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为   。

6．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为  ．

考法三：三角形面积

1．在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为     。

2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为______.

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝， 则b的值为   。

4．在△中，，，，且△的面积为，则=_______

考点四：三角形形状判断

1．在中，已知，则该的形状为             。

2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是    。

3．已知三内角、、的对边分别是、、，若，且，则的形状为          。

4．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为      。

5．对于，有如下命题：

若，则一定为等腰三角形．

若，则一定为等腰三角形．

若，则一定为钝角三角形．

若，则一定为锐角三角形．

则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上

考点五：三角形个数

1．已知中，，，若仅有一解，则     。

2．在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是     。

A．,, B．,,

C．,, D．,,

3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足，，的三角形解的个数是______.

4．若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是       。

考点六：取值范围

1．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

2．中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．

3．在锐角中，，，分别为三边，，所对的角，若，且满足关系式，则的取值范围是    。

4．设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.

5．在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．

考法七：解析几何中运用

1．如图,在,已知点在边上,,,,,则的长为     。

2．的两边长分别为1，，第三边上的中线长为1，则其外接圆的直径为          。

3．在中，，则        。

4.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为  。

5.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.

考点八：综合运用

1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为，,,,则的值为     。

2．在中，，向量 在上的投影的数量为，则  。

3．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于       。

4．要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是        。

5．设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在一点，使得，且，则该双曲线的离心率是    。