考点06 周期性（练习）（解析版）

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1．定义在上的奇函数满足，且在上，则 。
【答案】
【解析】由题意可得：，
则，且，
由于，故，
据此可得：，.
2．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，.当时，，则 。
【答案】1
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且对任意，，
所以，所以，即函数的周期为，故，
由时，得：，
令，由得：，所以
3．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 。
【答案】2
【解析】因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，
4．已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则 。
【答案】-2
【解析】因为函数满足，所以，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义在上的奇函数，且时，，所以．
5．定义在上的函数满足，且时，，则 。
【答案】-1
【解析】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4。所以
，因为，所以
。故。
6.定义在上的函数满足，当时，当时，则= 。
【答案】338
【解析】，为以6为周期的周期函数.
当时，当时，，
， ， ，
， ， ，
，
．
7.函数为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则 。
【答案】2
【解析】由题：，必有，
所以，即函数周期，
当 时，则.
【题组二 利用周期求解析式】
1．已知周期为2的偶函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式为________
【答案】
【解析】由题可知，当，，令；
当时，，则，又函数为偶函数，
故，将代入可得，即故答案为：
2．定义在上的函数满足.若当时．，则当时，=________________.
【答案】
【解析】当，则，故
又，所以
3．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是
【答案】
【解析】根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知
【题组三 利用周期比大小】
1．定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是 。
【答案】
【解析】∵偶函数满足，∴函数的周期为2.
由于，，，
.且函数在[－1，0]上单调递减，∴.
2．定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=f(x-1)；
②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称；
③对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有fx1-fx2x1-x2>0
则f32、f(2)、f(3)从小到大的关系是 。
【答案】f(3)>f32>f(2)
【解析】①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=f(x-1),所以函数的周期为T=2;
②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)关于直线x=1对称；
③对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有fx1-fx2x1-x2>0，所以函数在（0,1）单调递增，
因为f(3)=f(1),f(32)=f(12),f(2)=f(0),1＞12＞0，所以f(3)>f32>f(2)。
3.已知函数f(x)在[3,+∞)上单调递减，且f(x+3)是偶函数，则a=f(lg32)，b=f(30.5)，c=f(lg264)的大小关系是 。
【答案】b>a>c
【解析】根据题意，函数f（x+3）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，则flg264=f（6）＝f（0），又由函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，
又由0＜lg32＜1＜30.5，则flg264＜f（lg32）＜f（30.5），则b＞a＞c。