数学七年级上册5.2 等式的基本性质精品课后复习题

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5.2等式的基本性质【课后综合练】-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）一、选择题1、运用等式性质进行的变形，下列正确的是（　　）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2、下列等式的变形错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、设是实数，（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+55、如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+26、下列变形符合等式基本性质的是（　　）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于b C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2     D．如果a＝1，那么a＝﹣37、等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（    ）        A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8、下列等式变形正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9、将方程变形为，其依据是（    ）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．加法交换律 D．加法结合律10、已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x二、填空题11、（1）由等式的两边都________，得到等式，这是根据____________；（2）由等式的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.12、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．(1)如果3x＋5＝9，那么3x＝9－________；(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；(3)如果0.2x＝10，那么x＝________．13、已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）14、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．15、已知，则的值为_________．16、“”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________________  个“”．    17、将等式5a－3b＝4a－3b变形，过程如下：因为5a－3b＝4a－3b，所以5a＝4a(第一步)，所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步的依据是____________________________，第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．三、解答题18、已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．（1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3；（2）由2x–y+3=0，得2x=y–3；（3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）；（4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3．  19、利用等式的性质解方程：（1）﹣x＝4     （2）2x＝5x﹣6     （3）5﹣x＝﹣2     （4）3x﹣6＝﹣31﹣2x   20、解下列方程：（1）；      （2）.    21、阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是　________________________　．（2）小明出错的步骤是　　，错误的原因是　_______　．（3）给出正确的解法．     22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当时中x的值吗？       5.2等式的基本性质【课后综合练】-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）（解析）一、选择题1、运用等式性质进行的变形，下列正确的是（　　）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】根据等式的性质解答 ．【详解】解：A、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；B、若c=0，则结论成立，故原说法错误；C、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；D、若a+5=b+5，则a+5-5=b+5-5，即 a=b，正确；故选：D． 2、下列等式的变形错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到a-3=b-3，所以A成立；B、利用等式性质2，两边都除以-3，得到，所以B成立；C、因为x必须不为0，所以C不成立；D、利用等式性质2，两边都乘x，得到x2=2x，所以D成立；故选：C． 3、设是实数，（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；故选：B． 4、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D． 5、如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解析】A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；故选：B． 6、下列变形符合等式基本性质的是（　　）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于b C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2     D．如果a＝1，那么a＝﹣3【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x=，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D． 7、等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（    ）        A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么解：如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，∴与如图的事实具有相同性质的是，如果，那么，故选：C． 8、下列等式变形正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据等式的性质判断选项的正确性．【详解】A选项错误，两边同时除以4，得；B选项错误，移项结果应该是；C选项错误，两边同时除以6，得；D选项正确．故选：D． 9、将方程变形为，其依据是（    ）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．加法交换律 D．加法结合律【答案】A【分析】根据等式得基本性质1，在等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍然是等式，可得出结果，【详解】解：解方程时，移项法则的依据是等式得基本性质1．故选：A． 10、已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x【答案】C解：﹣3y＝1-2x，y＝ 二、填空题11、（1）由等式的两边都________，得到等式，这是根据____________；（2）由等式的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.【答案】减去2x，等式的性质1；除以，，等式的性质2．【分析】根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】（1）由等式的两边都减去2x，得到等式，这是根据等式的性质1；（2）由等式的两边都除以，得到等式x=，这是根据等式的性质2；故答案为：减去2x，等式的性质1；除以，，等式的性质2． 12、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．(1)如果3x＋5＝9，那么3x＝9－________；(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；(3)如果0.2x＝10，那么x＝________．      答案  (1)5　(2)3x　(3)50 13、已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x= 3y；②根据等式性质1，两边同加x得，；③根据等式性质1，两边同加5y得，；④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．故答案为：②③④． 14、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．【答案】y=3－2x 15、已知，则的值为_________．【分析】根据等式的性质，直接移项即可得出答案．【详解】解：∵∴．故填2021． 16、“”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________________  个“”．    【答案】5【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得：x+2y=y+z③，由①③得：2x=x+2y，∴x=2y，代入②得：z=3y．∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放5个“■”．故答案为：5． 17、将等式5a－3b＝4a－3b变形，过程如下：因为5a－3b＝4a－3b，所以5a＝4a(第一步)，所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步的依据是____________________________，第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．[答案] 等式的基本性质1　忽略了a可能等于0[解析] 在利用等式的基本性质2时，一定要注意同时除以的数不能为0，特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数． 三、解答题18、已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．（1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3；（2）由2x–y+3=0，得2x=y–3；（3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）；（4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3．解：（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；（2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；（3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3），成立，利用等式的基本性质1与2得到；（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x+3，原结论不成立． 19、利用等式的性质解方程：（1）﹣x＝4     （2）2x＝5x﹣6     （3）5﹣x＝﹣2     （4）3x﹣6＝﹣31﹣2x【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝2；（3）x＝7；（4）x＝﹣5【分析】（1）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【详解】解：（1）-x=4，
方程两边同乘以-2，得，x=-8；
（2）2x=5x-6，
方程两边同减去5x，得2x-5x=-6，
合并同类项，得-3x=-6，
两边同除以-3，得x=2．（3）5﹣x＝﹣2两边都减5，得-x=-7，
两边都除以-1，得x=7；
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x两边都加（2x+6），得
5x=-25，
两边都除以5，得
x=-5． 20、解下列方程：（1）；      （2）.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）根据等式的性质1可求解；（2）根据等式的性质1和性质2即可求解.【详解】（1）方程两边同时加，得.方程两边同时乘，得.（2）方程两边同时加，得.方程两边同时除以，得. 21、阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是　________________________　．（2）小明出错的步骤是　　，错误的原因是　_______　．（3）给出正确的解法．【答案】（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）③，等式两边都除以0；（3）见解析．【分析】（1）根据等式的基本性质即可解答；（2）根据等式的基本性质即可解答；（3）按照移项、合并同类项、系数化为一的步骤解答即可．【详解】（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；故答案为：③；等式两边都除以0．（3）x﹣4＝3x﹣4， x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0． 22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当时中x的值吗？（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可．（2）利用代入法求解即可．【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．刘敏的说法正确．理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．（2）将代入，得，解得．