专题13立体几何（文）知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

这是一份专题13立体几何（文）知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案，共9页。
专题13立体几何（文）知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系，使=450（或1350）③画对应图形在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；  直观图与原图形的面积关系：三.空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；           ⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：           球的表面积和体积   .正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 　正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。一. 平面基本性质即三条公理 公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.二．直线与直线的位置关系共面直线：  相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）三．直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内——有无数个公共点 ．  符号  a α相交——有且只有一个公共点     符号  a∩α= A平行——没有公共点             符号  a∥α说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示1．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。                      符号：  2．直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行，则线线平行. 符号: 3．直线与平面垂直⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直.                                                    符号：4.直线与平面垂直性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。                                    符号：  性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行    符号：  推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a∥b, a⊥α，⇒b⊥α四．平面与平面的位置关系：平行——没有公共点：      符号   α∥β相交——有一条公共直线:   符号  α∩β=a1．平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行，则面面平行. 符号：2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行，则线线平行. 符号：补充：平行于同一平面的两平面平行；    夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；3．平面与平面垂直的判定⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。  简记为：线面面垂直，则面面垂直.             符号：  推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简记为：面面垂直，则线面垂直.    证明线线平行的方法①三角形中位线   ②平行四边形   ③线面平行的性质    ④平行线的传递性                       ⑤面面平行的性质  ⑥垂直于同一平面的两直线平行；                        证明线线垂直的方法①定义：两条直线所成的角为90°；（特别是证明异面直线垂直）；  ②线面垂直的性质③利用勾股定理证明两相交直线垂直；④利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；五：三种成角1.异面直线成角步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解注意：取值范围：（0。,90。].2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0。,90。].如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形  取值范围：（0。,180。） 六.点到平面的距离：定义法和等体积法  1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB底面，，（1）求证：平面（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．2．如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．（1）求证：；（2）求证：//平面．3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.4．如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．（1）证明：平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．5．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面.6．(本题满分14分)已知点是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.（Ⅰ）求证：EO⊥平面AFC；（Ⅱ）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR∥平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.7．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.8．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角．9．已知四面体中面，， 垂足为，，为中点，,（1）求证： 面；（2）求点到面的距离．10．如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在图中作出点在底面的正投影，并说明理由．11．如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值．12．已知圆台上、下底面的底面积分别为，，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．13．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.14．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE:ED=2:1．（I）证明PA⊥平面ABCD；（II）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论15．如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（1）求证：平面⊥平面；（2）求三棱锥的体积.16．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，,,,且,M是的中点．（1） 证明：;（2） 求异面直线所成的角的余弦值．