2022届高考物理一轮复习课后限时集训12功和功率含解析新人教版

课后限时集训(十二)

(时间：40分钟)

1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是    (　　)

甲　　　　　　　　乙

A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功

B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功

C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功

D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功

D　[在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确。]

2.如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．人对车的推力F做的功为FL

B．人对车做的功为maL

C．车对人的作用力大小为ma

D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L

A　[根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。]

3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力瞬时功率的变化情况为(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先增大，后减小 D．先减小，后增大

A　[因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示。设绳与竖直方向的夹角为θ，则在切线方向上应有mgsin θ＝Fcos θ，拉力F的瞬时功率P＝Fvcos θ＝mgvsin θ。小球从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A正确。]

4.如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．两小球应该是同时抛出

B．两小球着地速度大小相等

C．两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等

D．两小球做抛体运动过程重力做功相等

C　[从水平地面上A点抛出的小球做斜抛运动，设O点与水平地面的高度为h，所以从水平地面上A点抛出的小球的运动时间为t1＝2，从O点抛出的小球做平抛运动，小球的运动时间为t2＝，故选项A错误；两小球在竖直方向上，则有vy＝，在水平方向根据x＝v0t可知从水平地面上A点抛出的小球的水平初速度是从O点抛出的小球做平抛运动的初速度的，根据vt＝可知两小球着地速度大小不相等，根据Py＝mgvy可知两小球着地前瞬间重力的瞬时功率相等，故选项C正确，B错误；根据WG＝mgh可得从水平地面上A点抛出的小球的重力做功为零，从O点抛出的小球的重力做功为mgh，故选项D错误。]

5.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W

C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W

B　[设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。]

6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．3.1 J B．3.5 J 

C．1.8 J D．2.0 J

A　[物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图象面积表示功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。]

7．(多选)(2020·山东莱州一中阶段测试)我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v(vmax>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是(　　)

A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs

B．装甲车的最大速度vmax＝

C．装甲车速度为v时，加速度a＝

D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝

BC　[因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小，故加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度为vmax时，牵引力做的功不能通过W＝Fs求解，则牵引力做的功不等于Fs，选项A错误；当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据P＝fvmax知，最大速度vmax＝，选项B正确；当装甲车的速度为v时，根据牛顿第二定律得加速度a＝，选项C正确；根据动能定理得Pt－fs＝mv，解得t＝，选项D错误。]

8.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v­t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)

A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N

B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2

C．汽车的额定功率为100 kW

D．汽车的最大速度为80 m/s

C　[由图象可知匀加速直线运动的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力为F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A错误；额定功率为P＝Fv＝5 000×20 W＝100 kW，故C正确；当车的速度是25 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝4 000 N，此时车的加速度a′＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B错误；当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为vm＝＝＝ m/s＝100 m/s，故D错误。]

9.(多选)一辆汽车从t＝0时刻开始，以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，至t时刻牵引力做的功为W，其­t图象如图所示，则由图象可知(　　)

A．t＝1 s时汽车发动机的输出功率为20 kW

B．汽车牵引力大小为5×103 N

C．汽车加速度大小为4 m/s2

D．1～2 s内牵引力做的功为2.5×104 J

BC　[汽车以v0＝2 m/s的初速度做匀加速直线运动，时间t内牵引力做的功W＝Fx＝F×＝Fv0t＋Fat2，则＝Fat＋Fv0，由图象可得纵轴截距Fv0＝1×104 J/s，解得牵引力F＝5×103 N，选项B正确；图线斜率为Fa＝×104 J/s2，解得加速度a＝4 m/s2，选项C正确；t＝1 s时汽车的速度为v1＝v0＋at1＝6 m/s，此时发动机的输出功率为P＝Fv1＝3.0×104 W，选项A错误；1～2 s内汽车的位移为x＝v1t2＋at＝8 m，1～2 s内牵引力做的功为W＝Fx＝4.0×104 J，选项D错误。]

10.(2020·福建福州四校联考)中国航天科工集团公司将研制时速达千公里级的“高速飞行列车”。“高速飞行列车”是利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，实现超声速运行“近地飞行”的运输系统。若某列高速飞行列车的质量为m，额定功率为P，以恒定加速度a启动，运动过程中所受阻力可以认为恒为f，加速达到设定的某一速度后，列车保持P的功率就能够维持列车匀速运行。

(1)求刚加速到设定的速度时列车的瞬时功率；

(2)若列车以额定功率启动达到该设定速度所用的时间为t0，求列车通过的距离。

[解析]　(1)假设设定的速度为v1，匀加速运动时牵引力为F，刚加速到设定的速度时列车的瞬时功率为P1，则

F－f＝ma

P1＝Fv1

P＝fv1

解得v1＝，P1＝＋P。

(2)若列车以额定功率启动，达到设定的速度为v1时，通过的距离为x，则Pt0－fx＝mv

解得x＝。

[答案]　(1)＋P　(2)

11.在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F­图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：

(1)该汽车的额定功率；

(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移大小。

[解析]　(1)图线AB表示牵引力F不变，即F＝8 000 N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动。

由题图可知：当达到最大速度vmax＝40 m/s时，牵引力为Fmin＝2 000 N

由平衡条件Ff＝Fmin可得Ff＝2 000 N

由公式P＝Fminvmax 得额定功率P＝8×104 W。

(2)匀加速运动的末速度vB＝，代入数据解得

vB＝10 m/s

汽车由A到B做匀加速运动的加速度为

a＝＝2 m/s2

设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2、位移为x，则t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝30 s

B点之后，对汽车由动能定理可得

Pt2－Ffx＝mv－mv，代入数据可得x＝75 m。

[答案]　(1)8×104 W　(2)75 m

12．(多选)一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，从减小油门开始，下列能正确表示汽车加速度a、速度v、时间t之间的关系的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

AD　[由牛顿第二定律可知f－F′牵＝ma，即－＝ma，因P′＝，解得a＝－＋，由题意可知，当<时，a＝0；若>，a＝－＋，故A正确，B错误；汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，即f＝F牵＝；功率突然减小一半，P′＝，汽车的速度由于惯性来不及变化，此时v＝v0，则根据P＝Fv，牵引力立刻减小一半，小于阻力，合力变为反方向，汽车做减速运动；功率一定时，速度减小，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，此时速度刚好减为，汽车再次以的速度做匀速直线运动，故C错误，D正确。]