高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞学案设计，共18页。学案主要包含了常见碰撞的类型，弹性碰撞的处理等内容，欢迎下载使用。
5　弹性碰撞和非弹性碰撞一、常见碰撞的类型1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大．碰撞是我们日常生活中经常见到的，台球桌上台球的碰撞(图甲)，打乒乓球时乒乓球与球拍的碰撞(图乙)，因为司机饮酒而造成汽车的碰撞(图丙)等，这些碰撞有哪些共同特点？又有哪些不同？提示：这些碰撞的共同特点均是作用时间极短，不同特点是能量损失不同． 二、弹性碰撞的处理1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性碰撞，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.2．若m1＝m2的两球发生弹性碰撞，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．3．若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性碰撞后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．4．若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性碰撞后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．注：3、4中，v1′，v2′为近似取值，碰撞过程能量守恒．如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？提示：小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．考点一  碰撞问题的三个解题依据1．动量守恒p1＋p2＝p1′＋p2′.2.动能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.3．速度要符合情境如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度．即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．【例1】　A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它们的动量分别是pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s.A从后面追上B并发生碰撞，碰后B的动量pB′＝10 kg·m/s，试判断：(1)两球质量的关系；(2)若已知mB＝mA，则该碰撞过程是否为弹性碰撞？【审题指导】分析求解时考虑以下两个方面的问题：一是碰撞的特点和规律，二是碰撞的合理性．【解析】　(1)由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2 kg·m/s，要使A追上B，则必有：vA>vB，即>，得mB>1.4mA.碰后pA′、pB′均大于0，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′.即≤，则mB≤5mA. 碰撞过程中，动能不增加，则有：＋≥＋，推得：mB≥mA.综合上面可知：mA≤mB≤5mA.(2)若mA＝m，则mB＝m，碰前总动能Ek＝＋＝ J.碰后总动能Ek′＝＋＝ J.所以Ek＝Ek′.故该碰撞过程是完全弹性碰撞．【答案】　(1)mA≤mB≤5mA　(2)是动量守恒定律是分析、求解碰撞问题的重要规律，但并非唯一规律，有时要结合速度及能量的合理性考虑碰撞中的实际情况.  (多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(　AD　)A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行解析：选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的；选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能；选项C，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能；选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．考点二  碰撞的常见模型相互作用的两个物体在很多情况下都可当做碰撞处理．对相互作用中两物体相距“最近”“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：(1)如右图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．(2)如右图所示，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B两物体相对静止，A、B两物体的速度必相等． (3)如右图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度一定相等(方向水平向右)．小球沿曲面滑动过程中，系统动量不守恒，只是水平方向动量守恒.【例2】　如图所示，木块A的右侧为光滑曲面(曲面足够长)，且下端极薄，其质量为2.0 kg，静止于光滑水平面上．一质量为2.0 kg的小球B以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用．(1)B球沿A曲面上升到最大高度处的速度是(　　)A．0　　　　　　　 　 　　 B．1.0 m/sC．0.71 m/s   D．0.50 m/s(2)B球沿A曲面上升的最大高度是(　　)A．0.40 m   B．0.20 mC．0.10 m   D．0.05 m(3)B球与A相互作用结束后，B球的速度是(　　)A．0   B．1.0 m/sC．0.71 m/s   D．0.50 m/s【审题指导】1．B沿A上升到最大高度处，B的速度沿什么方向，A和B的速度具有怎样的关系？2．A和B相互作用的过程中，二者组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？【解析】　(1)在最大高度处两球速度相同，方向水平向左，设为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，代入数据得v＝1.0 m/s.(2)从开始到小球到达最大高度处，这一过程中系统的机械能守恒，则mv＝(m＋m)v2＋mgh，代入数据得h＝0.10 m. (3)从开始冲上曲面到小球又回到最低点的过程可以看做弹性碰撞，则由动量守恒定律得mv0＝mvA＋mvB，再由机械能守恒定律得mv＝mv＋mv，联立得vA＝v0＝2.0 m/s，vB＝0.【答案】　(1)B　(2)C　(3)A 如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是(　B　)A．P的速度恰好为零   B．P与Q具有相同速度C．Q刚开始运动   D．Q的速度等于v解析：P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P物体做减速运动，Q物体做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误．由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝v/2，故D错误．考点三  完全非弹性碰撞中的能量转化规律 在非弹性碰撞中，机械能不守恒，完全非弹性碰撞中机械能损失最大．那么，碰撞中减少的机械能转化成什么形式的能量了呢？常见的有以下几类问题：(1)ΔEk转化为内能Q(2)ΔEk转化为内能Q(3)ΔEk转化为内能Q(4)ΔEk转化为弹性势能Ep＋内能Q在解决这几类问题时，要分析清楚能量的去向，应用动量守恒定律结合机械能的损失列方程(组)进行计算．【例3】　如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块(可视为质点)以初速度v0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为μ，求木块在木板上滑行的最大距离．(假设木板足够长)【审题指导】m在M上滑行时，它们之间存在相对运动，产生热量，系统的动能减少，水平面光滑，M、m组成的系统动量守恒．当滑行距离最大时的隐含条件是二者速度相等．【解析】　设木块相对于木板滑行的最大距离为L，此时它们共同的速度为v，以m和M为系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v　①，由能量守恒定律得Q＝ΔEk，即μmgL＝mv－(M＋m)v2　②，①②两式联立得L＝.【答案】　　1分析运动过程，寻找隐含条件是解题的关键.,2掌握碰撞特点，准确找出动量、能量的关系即可求解.  如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能．答案：0.186 m/s，方向向左　2 881.7 J解析：设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4.5 m/s；乙同学和车的总质量m2＝200 kg，碰撞前的速度v2＝－3.7 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5 kg·m/s＋200×(－3.7) kg·m/s＝－65 kg·m/s碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v根据动量守恒定律可得p＝p′，代入数据得v≈－0.186 m/s，即碰撞后两车以v＝0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左．此过程中损失的机械能ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2≈2 881.7 J.学科素养提升碰撞过程的分类及碰撞过程的制约一、碰撞过程的分类1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2特殊情况：质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2.碰后两个小球的速度分别为：v1′＝v1，v2′＝v1(1)若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(2)若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：m1v＋m2v>m1v1′2＋m2v2′23．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v系统损失的动能最多，最大损失动能为ΔEkm＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程．1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．【典例】　如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中．已知物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时物体B的速度．【解析】　(1)子弹射入物体A时，两者组成的系统动量守恒，故m0v0＝(m0＋mA)vA，将mA＝mB，m0＝mB代入，得vA＝v0.此后因弹簧压缩，A受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故v0是A获得的最大速度．(2)弹簧压缩量最大时，A、B相距最近，其速度相等，由子弹、A、B组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m0＋mA＋mB)vB，得vB＝v0＝v0.【答案】　(1)v0　(2)v0多碰撞过程在分析时要注意分析每个过程中的动量、动能变化情况，分过程列式处理．如本题中子弹与物体A的碰撞是完全非弹性碰撞，以后子弹与A作为一个整体与B作用，属于弹性碰撞．类题试解水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上，设A、B两球质量均为0.25 kg且可视为质点，A、B间的距离为5 cm，B、C间距离为x＝160 cm，因两球相距很近，为避免“推杆”犯规(球杆推着两球一起运动的现象)，常采用“点杆”击球法(当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球在离杆后与目标球发生对心正碰，因碰撞时间极短，可视为完全弹性碰撞)，设球与桌面的动摩擦因数为μ＝0.5，为使目标球可能落入袋中，求：(1)碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大？(碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计)(2)碰撞前瞬间A球的速度最小是多大？【解析】　(1)设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为vB，由动能定理得：－μmgx＝0－mv解得vB＝4 m/s由动量定理得：I＝mvB＝1 kg·m/s.(2)设A碰撞前瞬间最小速度为vA，碰撞后瞬间为v，则：由动量守恒定律得：mvA＝mv＋mvB由机械能守恒得：mv＝mv2＋mv联立方程解得：vA＝vB＝4 m/s，v＝0.【答案】　(1)1 kg·m/s　(2)4 m/s1．关于碰撞的理解正确的是(　A　)A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞解析：碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象．一般内力远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞．2．(多选)关于非弹性碰撞，下列说法正确的是(　BC　)A．非弹性碰撞中能量不守恒B．非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的C．非弹性碰撞的动能一定减少D．非弹性碰撞的动能可能增加解析：在非弹性碰撞中，机械能不守恒，但能量仍是守恒的，碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量，故动能会减少．3．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球A、B发生正碰，小球A的质量为m1＝0.1 kg.图乙为它们碰撞前后两个小球的x－t图像．由此可以判断(　AD　)A．碰前小球B静止，小球A向右运动B．碰后小球A和B都向右运动C．小球B的质量为m2＝0.2 kgD．小球B的质量为m2＝0.3 kg解析：由x－t图像的斜率得到，碰前B的位移不随时间而变化，处于静止，A速度大小为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向只有向右才能与B相撞，故A正确；由x－t图像可知，碰后B的速度为正方向，说明向右运动，A的速度为负方向，说明向左运动，两小球运动方向相反，故B错误；由x－t图像可知，碰后B和A的速度分别为v2′＝2 m/s，v1′＝－2 m/s，根据动量守恒定律得m1v1＝m2v2′＋m1v1′，代入解得m2＝0.3 kg，故C错误，D正确．故选A、D.4．如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动．现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？答案：1.5v2<v1≤2v2或v1≤v2<v1解析：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得mv1＝2mv′　①为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2　②设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得2mv′－mv2＝mv″　③为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0　④联立①②③④式得1.5v2<v1≤2v2或v1≤v2<v1.5．光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？(2)在这个过程中，系统产生的内能为多少？答案：(1)m(v－v)　　(2)fd解析：(1)如图所示，由于水平面光滑，则子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，可得mv0＝mv1＋Mv2解之得v2＝.对子弹利用动能定理可得－fx1＝m(v－v)即为f对子弹做的功．对木块利用动能定理可得fx2＝Mv－0fx2＝，即为f对木块做的功．(2)由能量守恒定律可知系统产生的内能等于系统机械能的减少量，Q＝fx1－fx2＝fd.即产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积．