初中第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质教学ppt课件

第2课时  二次函数y=ax2+c的图象与性质

【知识与技能】

1.使学生能利用描点法正确作出函数y=x2+2与y=x2-2的图象.

2.理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系.

【过程与方法】

让学生经历二次函数y=ax2+c性质探究及性质应用的过程.

【情感态度】

培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.

【教学重点】

理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2 的关系

【教学难点】

理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系

一、情景导入，初步认知

 1.二次函数y=x2的图象是           ，它的开口向         ，顶点坐标是           ；对称轴是          ，在对称轴的左侧y随x的增大而        ，在对称轴的右侧y随工的增大而       ，函数y=x2在x=        时，取最值， 其最       值是        .

 2.二次函数y=x2十2的图象与二次函数y=x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？

【教学说明】巩固旧知，引出新知识.

二、思考探究，获取新知

问题1 对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？

问题2 你能在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=x2+2的图象吗？

【教学说明】先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数图象.观察所画图象，有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？

【归纳结论】函数y=x2+2的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了两个单位.

完成下表：

三、运用新知，深化理解

1.（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向      平移      单位得到；

（2）y=4x2-11的图象向       平移        个单位得到.

2.  将函数y=-3x2+4的图象向        平移        个单位可得y=-3x2的图象；

将y=2x2-7的图象向         平移      个单位得到可y=2x2的图象；

将y=x2-7的图象向        平移       个单位可得到y=x2+2的图象.

3.拋物线y=-3x2+5的开口向      ，对称轴是         ，顶点坐标是          ，在对称轴的左侧，y随x的增大而         ，在对称轴的右侧y随x的增大而       ，当x=      时，取得最      值，这个值等于         .

4.  拋物线y=7x2-3的开口向        ，对称轴是       ，顶点坐标是         ，在对称轴的左侧y随x的增大而         ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，当x =      时，取得最                   值，这个值等于       .

5.  拋物线y =ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为                  .

解：1.（1）上   5    （2）下   11

2.下  4   上    7    上    9

3.下   y轴   （0，5）   增大   减小   0   大   5

4.上   y轴   （0，-3）  减小   增大   0   小   -3

5.y=3x2+1

【教学说明】以上5题，是对本节课的知识点的复习巩固，让学生自主完成，教师做强调.

四.师生互动，课堂小结

本节课你有何收获？本节课你有何疑问

1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.

2.完成练习册中本课时的练习.

函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，普遍能较好的掌握图象的平移规律.