2022年中考数学一轮复习习题精选《一次方程（组）及其应用》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《一次方程（组）及其应用》(含答案)，共28页。
 一、选择题
1、（房山区二模）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为
A． B．
C． D．
答案：A
2.(交大附中初一第一学期期末)已知，则关于的方程的解是( )
A． B． C． D．
答案：B
3.(交大附中初一第一学期期末) 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A． B． C． D．
答案：A
4.(朝阳区七年级第一学期期末)4．已知是方程的解，则a的值是
A．3 B． C．2 D．-3
答案：A
5.（平谷区初一第一学期期末）如果是关于x的方程的解，则m的值是
A．-1 B．1 C．2 D．-2
答案A
6.（石景山区初一第一学期期末）如果是关于的方程的解，那么的值是
A．
B．
C．
D．
答案：C
7.（石景山区初一第一学期期末）下列解方程过程中，正确的是
A．将去括号，得
B．由，得
C．由，得
D．将去分母，得
答案：C
8.（石景山区初一第一学期期末）8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定
了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了
一道有趣的数学问题：
“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起
北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”
译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北
海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海
和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”
设野鸭与大雁经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
答案：A

9.（丰台区初一第一学期期末）6. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是
A． B． C． D．
答案：C
10.（丰台区初一第一学期期末）7．如果是关于的方程的解，那么的值为
A. 3 B. C. D.
答案：A
11.（海淀区七年级第一学期期末）4． 下列是一元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
12.（海淀区七年级第一学期期末） 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
答案：D


13.（东城区初一第一学期期末）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程
A. B.
C. D.
答案：A
14.（顺义区初一第一学期期末）2．下列变形正确的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
答案：C
15.（顺义区初一第一学期期末）7．在如下图所示的年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31







A．27 B．51 C．65 D．72
答案：C
16.（顺义区初一第一学期期末）四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是
A．0 B．6 C．-2 D．2
答案：A
17.（西城区七年级第一学期期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）.
（A）若3a =2b，则3a +2 =2b +2 （B）若3a =2b，则3a -5 =2b- 5
（C）若3a =2b，则 9a=4b （D）若3a =2b，则
答案：C
18.（西城区七年级第一学期期末）10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
答案：B
二、填空题
19.（西城区二模）某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买A款 B款
3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单
价为y元，依题意可列方程组为 .

答案：



20.（东城区二模）自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至年5月8日5时52分，市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .
答案：
21、（延庆区初一第一学期期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，
问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从
北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，
经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天
相遇，根据题意，列方程 ．
答案：
22.（延庆区初一第一学期期末）关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是__________．
答案：1
23.（西城区七年级第一学期期末）15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是： ．
答案：

24.（西城区七年级第一学期期末）11．已知x= 2是关于的方程3x + a = 8的解，则a = ．
答案：2
25.（顺义区初一第一学期期末）19．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔　　秒两人相遇一次．
答案：50
26.（石景山区初一第一学期期末）若与互为相反数，则 ．
答案：3
27.（石景山区初一第一学期期末）若，则的值为 ．
答案：4或-1
28.（石景山区初一第一学期期末）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：
解：去分母，得 . ①依据：
去括号，得 .
移项，得 . ②依据：
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
∴是原方程的解.
答案：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；
②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式
仍然成立．


29.(朝阳区七年级第一学期期末)如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为 ．

答案：-5
30.（东城区初一第一学期期末）16．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为　　．
答案：7
31.(朝阳区七年级第一学期期末)16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，
各题分值相同，每题必答．右表记录了5个
参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位
参赛者答对8道题，答错12道题，则他的
得分是 ．

答案：24

32.(昌平区初一第一学期期末) 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
答案：-1
33.(昌平区初一第一学期期末) 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） .

答案：标价整百时，两种优惠方案相同；标价非整百时，“打6折”更优惠.
34．（延庆区初三统一练习）年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比
农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿
立方米．依题意，可列方程组为____________．
答案：
35．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为



答案：

36．（西城区九年级统一测试）从杭州东站到南站，原来最快的一趟高铁次约用到达．从年月日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的次的运行速度快，约用到达。如果在相同的路线上，杭州东站到南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为，依题意，可列方程为__________．
答案：
37.（海淀区第二学期练习）京张高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．
答案
38．（石景山区初三毕业考试）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，
已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马
有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．
答案：

39.（市朝阳区综合练习（一））足球、篮球、排球已经成为体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是
两支篮球队在-赛季CBA常规赛的比赛成绩：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
首钢
38
25
13
63
北控
38
18
20
56
设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为 ．
答案
40．（丰台区一模）营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为 .
答案
41.（丰台区初一第一学期期末）方程的解是 .
答案：
42.（丰台区初一第一学期期末）18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为 ．
答案：
43.（海淀区七年级第一学期期末）15. 若2是关于x的一元一次方程的解，则a = ________.
答案： 1;
44.（门头沟区七年级第一学期期末）13．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_______________________．
答案：
45.（门头沟区七年级第一学期期末）15．右面的框图表示解方程
的流程，其中A代表的步骤是__________，
步骤A对方程进行变形的依据是___________________________．
答案：移项，等式性质1





46.（平谷区初一第一学期期末）15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱买鸡？
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程
答案：
47.（石景山区初一第一学期期末）16．对于任意有理数，规定一种运算：， 例如 .如果，那么 .
答案：-5

48.（怀柔区初一第一学期期末）14. 下面解方程的步骤，出现错误的是第 步.

解：方程两边同时乘以4，得：
…………①
去分母，得：…………②
去括号，得： …………③
移项，得： …………④
合并同类项，得： …………………⑤
答案：②
49.（昌平区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除
法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．
答案：



①
②
④③



50.(朝阳区七年级第一学期期末)下面的框图表示了小明解方程的流程：









其中，步骤“③”的依据是 ．
答案：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等


51.(昌平区初一第一学期期末)21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x)．
答案： 解：-6 - 3x = 10 - 2x. ………………………… 1分
-3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分
-x = 16. ………………………… 4分
x = -16. ………………………… 5分
52.(昌平区初一第一学期期末)22. 解方程： .
答案： 解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). ………………………… 2分
5x + 3 = 4 - 2x + 2. ………………………… 3分
5x + 2x = 4 + 2 - 3.
7x = 3. ………………………… 4分
. ………………………… 5分

53.．（朝阳区一模）
保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．年
计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地
面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．
解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷． ……1分
依题意，得 x+ 2x+400=2200．……………………………………… 3分
解得 x=600． ……………………………………4分
2x+400=1600．…………………………………………5分
答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．
54.(朝阳区七年级第一学期期末)解方程：．

答案 解：
.
.
.
55.(朝阳区七年级第一学期期末)19．解方程：.
答案 解：
.
.
.

56. (朝阳区七年级第一学期期末)某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？
答案 解：设每支水彩笔的价格为x元.
由题意，得 .
解得 .
答：每支水彩笔的价格为16元.
57.(朝阳区七年级第一学期期末)自2014年5月1日起，市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
阶梯
户年用水量（m3）
水价
（元/m3）
分类价格（元/m3）
水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0～180（含）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181～260（含）
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07
例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；
某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．
（1）小刚家2016年共使用自来水170 m3，应缴纳 元；小刚家年共使用自来水260 m3，应缴纳 元．
（2）小强家年使用自来水共缴纳1180元，他家年共使用了多少自来水？
答案 解：（1）850，1460.
（2）设小强家年共使用了x m3自来水.
由题意，得 .
解得 .
答：小强家年共使用了220 m3自来水.

58. (昌平区初一第一学期期末)26. 列方程解应用题.
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
答案： 解：设小和尚有x人，则大和尚有（100 - x）人. …………… 1分
根据题意列方程，得. ……………3分
解方程得：x = 75. ……………………… 4分
则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分
答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分

59.(交大附中初一第一学期期末)27. 列方程解应用题：
地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米.下表是地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间.
地铁1号线首末车时刻表
车站名称
往四惠东方向
往苹果园方向
首车时间
末车时间
首车时间
末车时间
苹果园
5:10
22:55
——
——
……
……
……
……
……
四惠东
——
——
5:05
23:15


60（东城区初一第一学期期末）解方程或方程组：
（1） ； （2）；

（3）
．解方程或方程组：（每小题4分，共12分）
（1） .
解：去括号得： …………………2分

. …………………4分

（2）.
解：去分母得： …………………2分
去括号得： …………………3分
移项得：
两边同除以-1得： . ……………………4分
（3）
解：由得， . …………………1分
将代入，得 . …………………2分
将代入，得. …………………3分
∴ 原方程组的解为 ……………………4分
61.（东城区初一第一学期期末）26. （本题4分）
在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ ■ ”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
答案： 解：当x =2时代数式


.
即. …………3分
代入方程中得到：■
解得■=1 .
即这个常数是1. …………4分
62.（东城区初一第一学期期末）27．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？
答案：解：设该用户10月份使用煤气x立方米， …………1分
根据题意列方程，得
60×0.8+1.2（x-60）=66， …………3分
解这个方程，得x=75. …………4分
答：该用户10月份使用煤气75立方米. …………5分
63.（东城区初一第一学期期末）28.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
答案：解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元.
根据题意得 .
解得 x=100.
.
答：每套队服150元，每个足球100元. …………3分
（2）到甲商场购买所花的费用为：(元)；
到乙商场购买所花的费用为：(元) . …………5分
（3）在乙商场购买比较合算.理由如下：
将a=60代入得
(元) .
(元) .
∵ 19800＜20000，
∴ 在乙商场购买比较合算. …………6分
64.（丰台区初一第一学期期末）解方程：．
答案 解： ……1分
……2分
……3分
．
∴是原方程的解． ……4分
65.（丰台区初一第一学期期末）解方程：．
答案 解： ……1分
……2分
……3分
．
∴是原方程的解． ……4分
66.（丰台区初一第一学期期末）28. 列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元．
答案 解：（1）100； ……1分
（2）设小宇购买这些书的原价是x元， ……2分
根据题意列方程，得 ……3分
解得x =165 ……4分
答：小宇购买这些书的原价是165元. ……5分
67.（海淀区七年级第一学期期末）20．解方程：
（1） ; （2） .
解：（1）
…………………………………..2分
…………………………………..3分

（2）
…………………………………..1分

…………………………………..2分

…………………………………..3分
68.（海淀区七年级第一学期期末） 先阅读，然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号
钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢
球各几个？
答案 探究一：2:3；……………………..２分
探究二： 每个A型号钢球使得水面上升 mm
每个B型号钢球使得水面上升 mm
设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：
……………………..4分
解得：，所以
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个. ……………………..６分
69.（怀柔区初一第一学期期末）22. 解方程：.
答案 22.解：……………………2分
…………………………3分
∴……………………………4分
∴是原方程的解.
70.（怀柔区初一第一学期期末）23. 解方程：.
答案 23.解： ………………2分
…………………3分
∴x=-1…………………4分
∴x=-1是原方程的解.
71.（怀柔区初一第一学期期末）24.解方程： ．
答案 24．解：去分母，得 ． …………………………… 1分
去括号，得 ．………………………………… 2分
移项，得 ． …………………………… 3分
合并同类项，得 ．…………………………………… 4分
系数化1，得．
所以，原方程的解是.……………………………………… 5分
72.（怀柔区初一第一学期期末）26. 七（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做１５分钟完成，虹霖单独做9分钟完成，若芳华先单独做3分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完？如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗？
答案 26.解：设还需要x分钟完成,根据题意列方程，得 ……………………… 1分
.……………………………………… 3分
解这个方程，得x=4.5. ………………………………………4分
答：还需要4.5分钟才能做完，因为4.5〈5，所以，如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完. ……………………………… 5分
73.（怀柔区初一第一学期期末）29.我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.
如......都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如：解完全平方方程的思路是：由可得=3，=-3.
解决问题：
（1）解方程：.
解题思路：我们只要把 3x-2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解：根据乘方运算，得3x-2=5 或 3x-2= __ ___ .
分别解这两个一元一次方程，得=，=-1.
（2）解方程.
答案 29.（1）3x-2= __ -5 ___ . …………………………………… 1分
（2） 解方程.
解：根据乘方运算，得或…………………… 3分
解这两个一元一次方程，得x1=，x2=.…………………………………… 5分
74.（门头沟区七年级第一学期期末）解方程．
答案 解：………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
∴ 是原方程的解．
75.（门头沟区七年级第一学期期末）21．解方程．
答案 解：……………………………………………1分
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
∴ 是原方程的解．

76.（门头沟区七年级第一学期期末）
本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程
解：方程两边同时乘以6，得： …………①
去分母，得： …………②
去括号，得：………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得： ……………………⑤
系数化1，得： ………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
答案 第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 利用等式的性质时漏乘 ．……………2分
解方程
解：方程两边同时乘以6，得：
去分母，得：……………………………3分
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得： ……………………………………4分
系数化1，得： ………………………………………5分
77.（门头沟区七年级第一学期期末）25．方程与方程的解相同，求代数式的值．
答案 解：∵
∴………………………………………………………………………………1分
又∵
∴
∴………………………………………………………………………2分
∴…………………………………………………………………………3分
∴…………………………………………………………………………………4分
∴……………………………………………5分
78.（门头沟区七年级第一学期期末）26．列方程解应用题：
门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，
火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．
果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；
（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？
答案 （1）解：设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同. …1分
根据题意，得：……………………………………………3分
解得： ……………………………………………4分
答：公司购买千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．
（2）当时，
元…………………………………………………………5分
元……………………………………………6分
30000>29000
∴选择方案二付款最少．…………………………………………………………7分

79.（平谷区初一第一学期期末）解方程： ．
答案 解：
2x +5x=18+3 …………………………………………………………… 2
7x =21 ……………………………………………………………… 4
x = 3． ………………………………………………………… 5
80.（平谷区初一第一学期期末）解方程： ．
答案 21．解方程：
2（x-1）=3(2x-3)+6 ………………………………………………………………… 2
2x-2=6x-9+6 ………………………………………………………………… 3
-4x =-1 ……………………………………………………………4
x = ……………………………………………………………… 5
81.（平谷区初一第一学期期末）24. 列方程解应用题：
端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？
答案 解：设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃(10-x)千克…… 1
依题意，列方程组得
60x+50（10-x）=540……………………………………………………3
解得 x=4 ………………………………………………………………4
10-x=6 ………………………………………………………………5
答：他们采摘一号樱桃4千克，则采摘二号樱桃6千克．
82.（平谷区初一第一学期期末）小勤解方程 的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以10，得 ………①
去括号，得 …………②
移项，合并同类项，得 …………③
把系数化为1，得 ……………④
所以原方程的解是
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．
答案(1)①去分母时5漏乘10
②去括号时42没有变号………………………………………………2（2） 解：
……………………………………………3
……………………………………………4
……………………………………………5
……………………………………………………6
83.（平谷区初一第一学期期末）28.市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量
年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5.00
第二阶梯
181-260（含）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
(1) 若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为 元．
(2)若某户年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？

答案 (1)800元……………………………………………………………1
（2）解：设该户共用水x立方米.……………………………………………2
由题意，可列方程………………………………………………5
解得：x=230
答：该户共用水230立方米……………………………………………6

84.（石景山区初一第一学期期末）20．．
答案．解：去分母，得 ． ……………………… 2分
去括号，得 ． ………………………… 3分
合并同类项，得 ．
移项，合并同类项，得 ． ………………………… 4分
系数化为，得 ．
∴是原方程的解． ………………………… 5分
85.（石景山区初一第一学期期末）25．已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围.

答案．解：． ………………………………… 1分
． ………………………………… 2分
．
∴． ………………………………… 3分
∵原方程的解为非负数，
∴ ………………………………… 4分
∴
∴的取值范围是 ………………………………… 5分
86.（石景山区初一第一学期期末）26．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票
公园门票票价公示
成人 每张40元
学生 按成人票5折优惠
团体票 按成人票6折优惠
（20人以上含20人）
时小明和爸爸的对话：





爸爸，等一下，让我再算一算，换种方式购票是否可以更省钱？




请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由.
．解：（1）设他们中一共有成年人人，那么学生为人．根据题意列方程，得
…………… 1分
． …………… 3分
解得 ． …………… 4分
∴．
答：他们中一共有成年人人，学生人． …………… 5分
（2）∵，
∴按照团体票的优惠方案购买张门票更省钱，能节省元钱．
…………… 6分
87.（顺义区初一第一学期期末）列方程解应用题：
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？
答案：解：设房间里有x个椅子，则有（16-x）个凳子． ………………………… 1分
依题意得
………………………………………………… 3分
解得 ………………………………………………………… 4分
∴
答：房间里有12个椅子，4个凳子． ………………………………………… 5分
88.（顺义区初一第一学期期末）解方程：．
答案：解：去括号，得 ． ………………………………… 2分
移项，得 ． ………………………………… 3分
合并同类项，得 ． …………………………………………… 4分
系数化1，得 ． ……………………………………………… 5分
89.（顺义区初一第一学期期末）解方程：．
答案：解：去分母，得 ． …………………………………… 1分
去括号，得 ．………………………………………… 2分
移项，得 ． ……………………………………… 3分
合并同类项，得 ． ……………………………………………… 4分
系数化1，得 ． ………………………………………………… 5分

90.（顺义区初一第一学期期末）32．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
解：（1）∵ 关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴ 是方程的解． ………………………………………… 1分
∴ ．
∴ ． …………………………………………………………… 2分
（2）∵ 关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴ 是方程的解．
又∵ 是它的解，
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 3分
把代入方程，得 ．
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 4分
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 5分

91.（西城区七年级第一学期期末）解方程 ．
答案 解： 去分母，得 ． 1分
去括号，得 ． 2分
移项，得 ． 3分
合并同类项，得 ． 4分
系数化1，得 ． 5分
92.（西城区七年级第一学期期末）解方程组
答案 解：由①得 ．③ 1分
把③代入②，得 ． 2分
解这个方程，得 ． 3分
把代入③，得 ． 4分
所以，这个方程组的解为 5分
93.（西城区七年级第一学期期末）27． 列方程或方程组解应用题
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
答案： （1）525 ，585； 2分
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
3分
由题意，得． 5分
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． 6分
94.（延庆区初一第一学期期末）解方程：（1） （2）
答案 19．（1）解：去括号，得 …………………2分
移项，合并同类项，得 ……………4分
……………5分
所以原方程的解是
（2）解： …………………………………2分
…………………………………3分
………………………………4分
……………5分
95.（延庆区初一第一学期期末）列方程解应用题．
甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

答案 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x-1）人. ………1分
45-x=2[39-(x-1)] ……………………………………2分
解得x=35.
x-1=34 ……………………………………3分
答：从甲班抽掉了35人，从乙班抽掉了34人. ………………4分