2022年中考数学一轮复习习题精选《全等三角形》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《全等三角形》(含答案)，共20页。试卷主要包含了 已知，已知等内容，欢迎下载使用。
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
答案：D
2．（市海淀区八年级期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
A．AC =CDB．BE= CD
C．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD
答案：A
3.（市平谷区初二期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形
2 B.3
C．4 D．5
答案：B
二、填空题
4.（市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．图中有全等三角形 对，有面 积相等但不全等的三角形 对．
答案：1,4
5．（市东城区初二期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

解： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
6.（市东城区初二期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．

第15题 图
解： SKIPIF 1 < 0
7、（市师达中学八年级第一学期第二次月考）
8.（市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点 F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________ (添加一个即可)．
答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA
9.（市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．
解： SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 )
10．（市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，
∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是 ．（写出一个即可）
答案：答案不唯一．如：∠A=∠D
11. （延庆区八年级第一学区期末）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；
答案：∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等
∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三 解答题
12.（昌平区初二年级期末） 已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．
求证：AB=DE．
证明：∵BC∥FE，
∴∠1 =∠2. …………………………………………… 1分
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF.
∴AC=DF. ……………………………………………2分
在△ABC和△DEF中，
SKIPIF 1 < 0 ………………………………………………………………… 3分
∴△ABC≌△DEF(ASA). ……………………………………………………4分
∴AB=DE. ……………………………………………………………5分
13.（昌平区初二年级期末） 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．
解：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵ SKIPIF 1 < 0 ……………………………………… 2分
∴Rt△ABE≌Rt△CBF.（HL） ……………………………………… 3分
（2）∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∠BAE=25°，
∴∠BCF =∠BAE =25°. ………………………………………………… 4分
∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°. …………………………………………………… 5分
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70°. …………………………………………… 6分
14．（市朝阳区初二期末）已知：如图，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
求证： SKIPIF 1 < 0 ．
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………1分
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ……………………………………………………4分
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ……………………………………………………………5分
15．（市东城区初二期末）（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.
证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．………1分
在△ADF与△BCE中，
SKIPIF 1 < 0 ………3分
∴△ADF≌△BCE(SAS) ………4分
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分
D
A
B
E
C
F
16．（市丰台区初二期末）如图, △ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.
求证：DE＝DF．
答案：
17．（市丰台区初二期末）如图，△ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE =∠ADF＝60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
…….
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）
D
A
E
F
B
C
答案：
18．（市海淀区八年级期末）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．
证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，
∴AB=DC．---------------------------------------------1分
∵AE∥DF，
∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分
∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分
19．（市怀柔区初二期末）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF.求证：D为BC的中点.
证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分
又∵BE=CF，………………… 2分
∠CDF=∠BDE，………………… 3分
∴△CDF≌△BDE(AAS). ………………… 4分
∴CD=BD.
∴D为BC的中点. ………………… 5分
20．（市怀柔区初二期末）如图，已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合), 点 E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明.

(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分
(2) DE=2BF………………… 3分
证明：连接AD………………… 4分
∵点E、D关于AC对称，
∴AC垂直平分DE.
∴AE=AD. ………………… 5分
∵AE=BD, ∴AD=DB.
∴∠DAB=∠ABC=45°.
∴∠ADC=90°. ………………… 6分
∴ ∠ADE+ ∠BDF=90°.
∵BF⊥ED , AC⊥ED,
∴∠F=∠AHD=90°.
∴∠DBF+ ∠BDF=90°.
∴∠DBF=∠ADH .
∴△ADH≌△DBF. ………………… 7分
∴DH=BF.
又∵DH=EH,
∴DE=2BF. ………………… 8分
B
A
C
D
21．（市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分
（2）证明正确. ……………………………………………………………………5分
22.（市平谷区初二期末）已知：如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
求证：AC=BE．
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ………………………………………1
在△ABC和△BDE中
SKIPIF 1 < 0 …….….…………………………...…3
∴ SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ………..……….………..….…4
∴ SKIPIF 1 < 0 …………………………….……….…….…5
23.（市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB.
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。
已知：∠AOB中，___=___，___ SKIPIF 1 < 0 ___，___ SKIPIF 1 < 0 ___.
求证：OP平分∠AOB.
证明： SKIPIF 1 < 0 PC SKIPIF 1 < 0 OA，PD SKIPIF 1 < 0 OB
SKIPIF 1 < 0 ∠PCO=∠PDO=90°…………………………………3
在Rt△PCO和Rt△PDO中
SKIPIF 1 < 0
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL)…………………..4
SKIPIF 1 < 0 ∠COP=∠POD
∴OP平分∠AOB……………………………..5
24．（市石景山区初二期末）如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．
证明： ∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 （已知）
∴ SKIPIF 1 < 0 （两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
在△ SKIPIF 1 < 0 和△ SKIPIF 1 < 0 中
SKIPIF 1 < 0
∴△ SKIPIF 1 < 0 ≌△ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴ SKIPIF 1 < 0 （全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
25．（市石景山区初二期末）在△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．作射线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．

图1 图2
（1）当射线 SKIPIF 1 < 0 位于图1所示的位置时
= 1 \* GB3 ①根据题意补全图形；
= 2 \* GB3 ②求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）当射线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 由图1的位置顺时针旋转至 SKIPIF 1 < 0 的内部，如图2，直接写出此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三条线段之间的数量关系为 ．
解：（1） = 1 \* GB3 ①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
= 2 \* GB3 ②证明：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
在△ SKIPIF 1 < 0 和△ SKIPIF 1 < 0 中
∵ SKIPIF 1 < 0
∴△ SKIPIF 1 < 0 ≌△ SKIPIF 1 < 0 （AAS） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（2）线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系为： SKIPIF 1 < 0 .⋯⋯8分
说明：其他证法请对应给分.
26.（市顺义区八年级期末）(5分).已知： 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F． 求证：AC＝DF．
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ． ……………………………………………………………… 1分
∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ……………………………………………………………… 2分
又∵ SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………………………… 3分
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 ． ………………………………………………………4分
∴ SKIPIF 1 < 0 ． …………………………………………………………… 5分
27.（市顺义区八年级期末）（6分）已知：如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 延长线上一 点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 .
求证： SKIPIF 1 < 0 .
证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．……………… 1分
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵点A是BD的中点，
∴AD=AB． …………………………… 2分
在△ADF和△ABC中，
SKIPIF 1 < 0
∴ △ADF≌△ABC．………………… 3分
∴DF=BC．…………………………… 4分
∵DE=BC，
∴DE=DF．
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ………………………………………………………… 5分
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ． …………………………………………………………… 6分
其它证法相应给分
28．（市西城区八年级期末）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．
若AD=CD，求证：ED=FD．

证明：如图．
∵AE∥BC，
∴∠1 =∠C，
∠E=∠2． ……………………………2分
在△AED和△CFD中，
∠1 =∠C，
∠E=∠2，
AD=CD，
∴△AED≌△CFD． ……………………………………………………………4分
∴ ED=FD． ……………………………………………………………………5分
29. （延庆区八年级第一学区期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上. AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC.
求证：BC=EF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D. -------------------1分
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC
∴AC=DF. -------------------2分
在△ABC和△DEF中，
SKIPIF 1 < 0
∴△ABC≌△DEF（AAS）. ………………4分
∴BC=EF. ………………5分
30. （延庆区八年级第一学区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，
DE⊥AB于E, 当 QUOTE \* MERGEFORMAT 时，求DE的长。
解：∵∠C=90°， QUOTE
∵∠C=90°，DE⊥AB于E
∴∠ACD =∠AED
∵AD平分∠BAC交BC于D点
∴∠CAD =∠EAD……… 2分
在Rt△ACD和Rt△AED中
∠ACD=∠AED
∠CAD=∠EAD
AD=AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
… 3分
∴ AE=AC=6 ,DE=CD
∴ QUOTE
∴AB=10 …………………………… 1分
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D点
∴DE=CD …………………………… 2分
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD = AD
CD = DE
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）…… 3分
∴AE=AC=6

或

∴BE=AB-AE=4
设DE=CD=x ，则BD = QUOTE
在Rt△DEB中，有勾股定理，得 QUOTE …………… 4分
解得 x = 3 ……………………………………………………………5分
∴DE=3
31．（西城区九年级统一测试）如图， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动，当 SKIPIF 1 < 0 时，图中与 SKIPIF 1 < 0 全等的三角形是__________．
图1
图1
（1）证明：如图1．
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1= ∠2．………………………………………1分
∵ BD⊥AD于点D，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ △ABD为直角三角形．
∵ AB的中点为E，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ． …………………………… 2分
∴ ∠1= ∠3．
∴ ∠2= ∠3．……………………………………………………………… 3分
∴ DE∥AC．……………………………………………………………… 4分
（2）△ADE．…………………………………………………………………………… 5分
32．（燕山地区一模）如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,
求证：AE=FB
证明： ∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB……………………….2′
在△ ECA和△ FDB中
SKIPIF 1 < 0 ……………………….3′
∴ △ ECA≌△ FDB……………………….4′
∴AE=FB……………………….5′
33．（房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上， SKIPIF 1 < 0 ．
求证： SKIPIF 1 < 0 ．
解：法1：
∵AB=AC
∴∠B=∠C ………………………………………………………………………1分
∵AD=CE
∴∠ADE=∠AED …………………………………………………………………2分
∴△ABE≌△ACD ………………………………………………………………3分
∴BE=CD …………………………………………………………………………4分
∴BD=CE……………………………………………………………………………5分
法2：如图，作AF⊥BC于F
∵AB=AC
∴BF=CF…………………………………2分
∵AD=AE
∴DF=EF………………………………………………………………………………4分
∴BF－DF=CF－EF
即BD=CE………………………………………………………………………………5分
34.（年昌平区第一学期期末质量抽测）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.
（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；
（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；
（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 .
答案：（1）补全图形…………………… 2分
（2）证明：
∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，
∴ΔCBE≌ΔCAD，……………… 3分
∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分
∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，
∴∠BCE=∠AFE=90°，
∴AF⊥BE．……………………………………5分
（3） SKIPIF 1 < 0 ………………………………………………7分
35、（朝阳区第一学期期末检测）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.
（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为 ；
（2）如图2，当30°