2022年中考数学一轮复习习题精选《三角形（含多边形及其内角和）》(含答案)

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A B C D
答案：D
2．（市丰台区初二期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是
A．线段DAB．线段BA
C．线段BCD．线段BD
答案：D
3．（市怀柔区初二期末）为估计池塘两岸A,B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA，OB，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B间的距离不会大于
A．26m B．38m C．40m D．41m
答案： D
4.（市平谷区初二期末）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是
A B C D
答案：D
5.（延庆区八年级第一学区期末） 如图，将
SKIPIF 1 < 0 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 边上的高是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：A
6、（房山区二模）如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是
A．线段PB B．线段BC
C．线段CQ D．线段AQ
答案：C
7．（西城区九年级统一测试）如果一个正多边形的内角和等于 SKIPIF 1 < 0 ，那么该正多边形的一个外角等于（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：B
8．（延庆区初三统一练习）利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是
A． B． C． D．
答案：B
9．（平谷区中考统一练习）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是
A．3 B．4 C．6 D．12
答案B
10．（市大兴区检测）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C．5 D． 6
答案D
11．（海淀区第二学期练习）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是
A.6B. 5C. 4D.3
答案D
12．（门头沟区初三综合练习）如图所示，有一条线段是 SKIPIF 1 < 0 (AB>AC)的中线，该线段是
A．线段GH B．线段AD
C．线段AE D．线段AF
答案B
13．（海淀区第二学期练习）用三角板作 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

A B C D
答案A
二、填空题
14．（延庆区初三统一练习）右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．
答案：72°
15、（丰台区二模）正六边形每个内角的度数是 ．
答案：120°
16.（昌平区初二年级期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .
答案：三角形具有稳定性
17.（市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．（用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示）
答案：900-α
18、（市海淀区八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为 ．
答案：230°
19、（市怀柔区初二期末）三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________．
答案：90°
20、.（市怀柔区初二期末）如图，△ SKIPIF 1 < 0 中，BC边所在直线上的高是线段____________．
答案：AD
21．（市门头沟区八年级期末）年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二
颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球
组网的新时代．
如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭
的发射架被焊接成了许多的三角形，这样
做的原因是： ．
答案：略
22. （市顺义区八年级期末）已知： SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
答案： SKIPIF 1 < 0
23．（市顺义区八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
答案：75
24．（市顺义区八年级期末）已知: 如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是高 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 .
答案：13
25．（石景山区初三毕业考试）若正多边形的一个外角是 SKIPIF 1 < 0 ，则该正多边形的边数是_______．
答案：八
26、（昌平区二模）10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．
答案：420°
27．（东城区一模）若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.
答案8
三、解答题
28．（延庆区初三统一练习）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，
过点D 作DE∥AB交AC于点E．
求证：AE=DE．
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD =∠DAE，
∵DE∥AB
∴∠BAD =∠ADE ……3分
∴∠DAE =∠ADE ……4分
∴AE=DE ……5分
29．（市朝阳区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若AB=BC=10，求DE的长．
解（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠CBD．
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD.
∴∠EDB=∠EBD．
∴BE=DE． ……………………………………………………2分
（2）解：∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，
∴AD =DC． ………………………………………………………… 3分
∵DE//BC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．……………………………………………………… 4分
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ………………………………………………………5分
30. （市朝阳区综合练习（一））如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.
求证：∠DAB=∠ACE.
∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………2分
∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………3分
∵AD为△ACB的高线，
∴∠D＝90°.
∴∠DAB＋∠B＝90°. ………………………………………4分
∴∠DAB＝∠ACE. …………………………………………………5分
31．（门头沟区初三综合练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.
求∠DAC的度数.
解 ∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
32.（通州区一模）
答案：
33．（市大兴区检测）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E
分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，
∠B=50°，求∠DEC的度数．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠B=50°，
∴∠C =50°．…………………… 1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分
∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
34.（东城区一模） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F. 求证：AE=AF.
证明： ∵∠BAC=90°，
∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分
∵AD⊥BC，
∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分
∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分
∵∠DEB=∠FEA，
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF. -------------------5分
35．（市朝阳区初二年级第一学期期末）已知：如图，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
求证： SKIPIF 1 < 0 ．
证明：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ． ………………………………………………1分
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． ……………………………………………3分
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ． ……………………………………………………5分
36．（市朝阳区初二年级第一学期期末）在等边 SKIPIF 1 < 0 外作射线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 的两侧， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
（3）直接写出使得 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形的 SKIPIF 1 < 0 的值．
备用图
图1
解：（1）补全的图形如图所示．
………………………………1分
（2）解：连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图．
由点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ………………………………………………………………2分
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ． …………………………………………………………3分
（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．……………………………………………7分
37.（市东城区初二期末）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
(1)求证：AM∥BC；
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD= SKIPIF 1 < 0 ．…………… 1分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC= SKIPIF 1 < 0 ．…………… 2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 。
∵AD⊥BC
∴ SKIPIF 1 < 0
∴∠MAD+ SKIPIF 1 < 0
∴AM∥BC.。…………… 3分
（2）△ADN是等腰直角三角形…………… 4分
理由是：∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．…………… 6分
∴△ADN是等腰直角三角形．
38．（市丰台区初二期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．
A
B
C
P
B
C
A
P
图1 图2
（1）如图1，∠ACP＝15°.
①依题意补全图形；
②求∠CBD的度数；
（2）如图2，若45°