2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数几何方面的应用》(含答案)

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一、选择题1、（顺义区初三上学期期末）8．如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A．10          B．12          C．20          D．24 答案：B二、解答题2．（市朝阳区一模）抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为A和B，与 y轴的交点为C ，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标                ；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.             解：（1）（3，0）．  ………………………………………………………………………1分  （2）由A（1，0），B（3，0），求得抛物线的表达式为．…………2分       ∴C(0，3)．       ∴.      ∴.      设点P的横坐标为，求得.  代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为(6，21)，(6，45)． ………………4分（3）由点B(3，0) ，C(0，3)，求得直线BC的表达式为. ……………5分设点M(a，a3),则点D(a，a22a3).      ∴MD = a3( a22a3)            =a2 +3a      =.        ……………………………………………………6分∴当时，MD的最大值为. …………………………………………………7分3.（怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．   解：(1)M(2，-1)；   ………………………………………………………………………………2分(2)B(4，3)；  …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A（0,3）,∴4n-1=3.∴n=1.   ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为.由. 由△=0，得: ……………………………………………………………………5分∵抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入，得：.……………………………………………6分把（-4,3）代入，得：.∴所求m的取值范围是或＜m ≤ 5. …………………………………………7分  4、（朝阳区第一学期期末检测）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是    时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.答案：（1）由题意可知，抛物线l1的对称轴为直线.   ………………1分∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），且AB＝6，∴A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入，解得.∴抛物线l1的表达式为. ………………………………………………2分把C（5，n）代入，解得. ∴C（5，4）.∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，.∴设抛物线l2的表达式为.把A（1，0），C（5，4）代入，得，解得. ∴抛物线l2的表达式为. ………………………………………………3分 （2）2≤x≤4；…………………………………………………………………………………4分 （3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2于点P（m，0），M，N，∴M（m，），N（m，）.      ………………5分 ① 如图1，当1≤m≤5时，                ∴当m＝3时，MN的最大值为4；                                ……………6分 ② 如图2，当5﹤m≤7时，                4﹤m≤7在对称轴m＝3右侧，MN随m的增大而增大.∴当m＝7时，MN的最大值是12.                                    ……………7分综上所述，线段MN的最大值是12.5.（大兴第一学期期末）ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?               解：设AM的长为米 , 则MB的长为米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米.根据题意，y与x之间的函数表达式为因为2>0于是，当时，y有最小值………………………..4分所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……………………………………………………………..5分