数学六年级上册2.圆的面积教案

4.5《圆环的面积》

教学设计

教学内容：

冀教版六年级数学上册第四单元教材第54～55页的内容。

教学目标：

1．结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。

2．会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。

3．进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。

教学重点：

掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。

教学难点：

理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。

教具准备：

光盘，圆环图纸，教学课件。

学生准备：

圆规，图纸，直尺，五环标志图，彩纸，剪刀，胶水等。

教学过程：

（一）新课导入：

   1.以奥运会为话题，引出奥运会旗——五环标志。

2，展示教师制作的奥运五环图。

    提问：你知道老师是怎样制作这个五环图的吗?

    生：剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。

    师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”。你能利用手边的工具做出一个圆环吗?  

    设计意图：从学生熟悉的奥运话题引入，使学生怀着积极乐观的情绪进入新知的学习，让学生明确探究的目标与方向。

    二、探究圆环的特征

    1。学生动手操作画圆环。

    2．展示交流。

    生1：我利用透明胶带纸沿着外圈描了一个大圆，再沿着内  圈描了一个小圈，就得到了一个圆环。

生2：在圆纸片上剪掉一个小圆，剩下的图形就是一个圆环。

    生3：我用圆规在纸上先画一个圆，接着在外面画一个更大的圆，中间阴影部分也是一个圆环。

    师：这三位同学分别用描、剪、画的方法得到了一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法?

    设计意图：给学生提供了动手操作与交流的空间，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点。

    生1：剪的方法很方便，但剪下的圆环不规则，边上弯弯曲曲的。

    生2：描的方法简便，边上也比较光滑。如果要画更大一些的圆环就又要找其他物品了，这也会很麻烦的!相比较，用圆规画圆环又方便又美观。

    师：同学们说得真好。这三种制作圆环的方法各有所长。但借助圆规画出的圆环更加科学规范。该怎样画出一个圆环呢?请闭上眼睛，在脑海中想想画的过程。

    学生闭目在脑中画图。

    设计意图：短暂地闭目思考，排除了动手操作带来的外界干扰，使学生的思维能集中指向作图的具体过程，为进一步理解圆环的特征提供了直观印象。

师：瞧一瞧，黑板上哪一幅图和你想象中的类似。

    学生齐说：D

    师：其他几个图形为什么不是圆环呢?

    生：A图中小圆在大圆的外面；图B、C中的小圆没有在大圆的中间；只有图D中的小圆在大圆的正中间，所以它才是圆环。，

    师：怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间?

    生1：先画一个圆，然后扩大或缩小圆规两脚间的距离，圆心不变，再画一个圆就可以了。

    生2：画圆环时，大圆和小圆的圆心在同一点上就可以了。

    师：对，圆环就是由同一个圆心，大、小不同的两个圆构成的。圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆。现在请同学们动手画一画。

    学生操作画圆，展示交流。

    设计意图：从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征，并完成归纳过程。层层感悟、体验，使学生对概念的理解更充分。

 三、探究圆环的面积

    师：同学们画得都很好。同桌间比一比，你俩谁画的圆环大?

    生1：我画的圆环要大一些。

    生2：看上去，我画的圆环小一些。

    生3：我画的圆环又大又细，他画的圆环又粗又小，不好比大小。

    通过目测，比较不出两个圆环面积的大小，该怎么办呢?

    想一想，再和同桌交流一下想法。

    设计意图：教师创设的比一比情境，让学生感受到探究圆环面积的必要性，激发了学生的学习欲望。

    生：可以用计算的方法，从大圆面积中减去中间小圆的面积，计算出圆环的面积。

    师：你是怎样想到的?

    生：刚才那位同学从圆纸片上剪掉一个同心小圆，剩下的图形就是一个圆环，说明圆环的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。

师：说得真好!

结合课件介绍：把一个圆形纸片对折再对折，两次折痕的交点就是这个圆形的圆心；再以此为圆心，用圆规画出一段弧，沿弧线剪开，展开就是一个圆环了。

师：同一种方法制作圆环，为什么老师制作的圆环与刚才同学们做的大小不同呢?圆环的面积与什么有关?

    生1：圆环的面积与环形的宽度有关。

    生2：圆环的面积与外圆、内圆的面积有关。

    生3：因为圆的面积与半径有关，所以圆环的面积应与外圆、内圆的半径有关。

    师：计算圆环的面积必须知道哪些条件?

    生l：知道内圆和外圆的半径就可以了。

    生2：知道内、外圆的直径也可以。

    生3：知道内、外圆的周长也可以。

    师：同学们的思路真开阔。根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径，这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。请大家依据这个思路，汁算出你和同桌绘制的圆环面积，再精确比较出这两个圆环面积的大小。需要时可以借助计算器。

    设计意图：利用计算器的快速计算功能，让学生摆脱繁杂的机械计算，把节省的时间用于探索方法及总结规律上，使学生的思考更全面更深刻。

    学生测量相关数据，列式计算。

    交流算法，并板书：

    3.14×52－3.14×22    3.14×(42－22)

    3.14×4.52－3.14×2.22    3.14×(6.82－3.22)

    3.14×7.32－3.14×1.62

    师：如果用r表示内圆半径，用及表示外圆半径，观察左边的三个算式，你能用字母表示出圆环的计算公式吗?

    生：圆环的面积等于πR2－πr2。

    师：像右边这样计算圆环面积行吗?

    生l：可以。

    生2：这样算是利用了乘法分配律。

    师：那么，这时圆环的面积公式又该怎样表示呢?

    生：圆环的面积等于π(R2－r2)。

    设计意图：充分利用课堂生成的教学资源，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。