第01讲 函数及其表示（解析版）练习题

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第1讲　函数及其表示 [A级　基础练]1．（2021•菏泽期末）函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为（　　）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤2}【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得1＜x≤2．∴函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为{x|1＜x≤2}．故选：A．2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝(　　)A．－   B．C．   D．－解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.3．已知f(x)＝则f＋f的值＝(　　)A．－2   B．4C．2   D．－4解析：选B.由题意得f＝2×＝.f＝f＝f＝2×＝.所以f＋f＝4.4．(2021·湖北黄冈浠水实验高中月考)已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2x＋3   B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝3x－2   D．f(x)＝2x－3解析：选C.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝kx＋b，k≠0，则f(2)＝2k＋b，f(1)＝k＋b，f(0)＝b，f(－1)＝－k＋b，因为所以解得k＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x－2，故选C.5．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论中正确的是(　　)A．f(－2)＝4   B．若f(m)＝9，则m＝±3C．f(x)是偶函数   D．f(x)在R上单调递减解析：选AD.由于－2<0，所以f(－2)＝(－2)2＝4，故A选项正确；由f(m)＝9>0知m≤0且m2＝9，因此m＝－3，故B选项错误；由f(x)的图象(图略)可知f(x)是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误，D选项正确．综上，正确的结论是AD.6．函数f(x)＝2＋(－2<x≤2)的值域为(　　)A．(2，4)   B．[2，4)C．[2，4]   D．(2，4]解析：选B.因为f(x)＝2＋·(－2<x≤2)，所以f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，由图象得，函数f(x)的值域为[2，4)．7．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　)A．(－2，0)   B．(－2，2)C．(0，2)   D．解析：选C.由题意得所以所以0<x<2，所以函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)．8．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　)A．f(x)＝f   B．－f(x)＝fC．＝f   D．f(－x)＝－f(x)解析：选AD.因为f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误．9．（2020春•新华区校级月考）若函数f（x）满足f（3x+2）＝9x+8，则f（x）＝　       　．【分析】利用配凑法或换元法求函数的解析式．【解答】解：因为f（3x+2）＝9x+8＝3（3x+2）+2，所以f（x）＝3x+2．方法2：设t＝3x+2，则x，所以f（t）＝98＝3t+2．所以f（x）＝3x+2．故答案为：3x+2． 10．(2021·广东省七校联考)已知函数f(x)＝，若f(a－1)＝，则实数a＝________．解析：当a－1≤0，即a≤1时，log2(4－a)＝，4－a＝2，故a＝4－2，不满足a≤1，舍去；当a－1>0，即a>1时，2a－1－1＝，2a－1＝，解得a＝log23，满足a>1.综上可得a＝log23.答案：log2311．（2021•武汉期末）（1）已知，求；（2）已知，求f（x）的解析式．【分析】（1）直接将2x和分别代入原函数，进行运算，即可求出对应函数的解析式；（2）用构造方程组的思维来求函数的解析式，将代入，构造出一个等式，将新等式与原等式可以看作一个关于f（x）和的方程组，然后消去，即可得到f（x）的解析式．【解答】解：（1），．（2），（1）﹣2×（2）得，所以． 12．设函数f(x)＝求：(1)f(f(2))的值；(2)求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－－2＝－.(2)当x>1时，f(x)∈(0，1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．[B级　综合练]13．（2021春•镇海区校级期末）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）A． B．（0，1） C． D．（﹣1，0）【分析】由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由题意，，解①得：a＜﹣1或a＞0；由②得：0，令，则（1﹣t）2﹣2（2+t）（t﹣1）＜0，得t2+4t﹣5＞0，解得t＜﹣5或t＞1，则5或1，则0或2．即a＜0或0＜a＜1．综上，实数a的取值范围为．故选：A． 14．(2021·广东汕头金山中学期中)已知f(x)＝求f[f(x)]≥1的解集．解：当x≥0时，f(x)＝≥0，所以f[f(x)]＝f＝≥1，解得x≥4；当x<0时，f(x)＝x2>0，所以f[f(x)]＝f(x2)＝≥1，解得x≥(舍去)或x≤－.综上，x≥4或x≤－.[C级　创新练]15．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③16．设函数f(x)的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sin x－1.其中是“美丽函数”的为________．(填序号)解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件．①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不符合题意；②中函数的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域关于原点对称，故②符合题意；③中函数的值域为(－∞，＋∞)，值域关于原点对称，故③符合题意；④中函数f(x)＝2sin x－1的值域为[－3，1]，不关于原点对称，故④不符合题意．故本题正确答案为②③.答案：②③