高中数学高考第03讲 函数及其表示 （练）解析版

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第03讲  函数及其表示 【练基础】1．（2021·河北衡水二中模拟）函数f(x)＝＋ln(3x－x2)的定义域是(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　　   B．(3，＋∞)C．(2，3)   D．(2，3)∪(3，＋∞)【答案】C【解析】由解得2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C.2．（2021·山西省长治市六中模拟）若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于(　　)A.  B. C.  D.－1【答案】B【解析】当x≠0，且x≠1时，f＝＝，所以f(x)＝.3．（2021·辽宁省沈阳拟）下列哪个函数与y＝x相等(　　)A．y＝　　　　　　　　　   B．y＝2log2xC．y＝   D．y＝()3【答案】D【解析】y＝x的定义域为R，而y＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，y＝2log2x的定义域为{x|x∈R，且x>0}，排除A、B；y＝＝|x|的定义域为x∈R，对应关系与y＝x的对应关系不同，排除C；而y＝()3＝x，定义域和对应关系与y＝x均相同，故选D.4．（2021·浙江省奉化中学模拟）设f(x)＝则f[f(－2)]等于(　　)A．－1  B. C.  D.【答案】C【解析】由已知得，f(－2)＝2－2＝，f[f(－2)]＝f＝1－＝1－＝.5．（2021·江苏省南京市秦淮中学模拟）已知f＝，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝   B．f(x)＝－C．f(x)＝   D．f(x)＝－【答案】C【解析】令＝t，则x＝，所以f(t)＝＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝，故选C.6．（2021·安徽省太湖中学模拟）已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)A．－  B．－ C．－  D．－【答案】A【解析】当a≤1时，不符合题意，所以a>1，即－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－.7．（2021·河北邯郸模拟）设函数f(x)＝，若f(f())＝2，则实数n为(　　)A．－   B．－C.   D.【答案】D【解析】因为f()＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f(f())＝2(＋n)＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f(f())＝log2(＋n)＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.8．（2021·福建省莆田一中模拟）若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．【答案】f(x)＝【解析】由题意，当－1≤x＜0时，直线的斜率为1，方程为y＝x＋1；当0≤x≤2时，直线的斜率为－，方程为y ＝－x.所以函数的解析式为f(x)＝ 【练提升】1．（2021·河北石家庄质检）具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－；②y＝ln ；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②  B．①③ C．②③  D．①【答案】B【解析】对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln ，则f＝ln ≠－f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足题意．2．（2021·福建省龙岩市一中模拟）设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)A．|x|＝x|sgn x|   B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgn x   D．|x|＝xsgn x【答案】D【解析】当x<0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，x·sgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.3．（2021·江西省赣州市二中模拟）已知下列各式：①f(|x|＋1)＝x2＋1；②f()＝x；③f(x2－2x)＝|x|；④f(|x|)＝3x＋3－x.其中存在函数f(x)对任意的x∈R都成立的序号为________．【解析】①f(|x|＋1)＝x2＋1，由t＝|x|＋1(t≥1)，可得|x|＝t－1，则f(t)＝(t－1)2＋1，即有f(x)＝(x－1)2＋1对x∈R均成立；②f()＝x，令t＝(0＜t≤1)，x＝± ，对0＜t≤1，y＝f(t)不能构成函数，故不成立；③f(x2－2x)＝|x|，令t＝x2－2x，若t＜－1时，x∈∅；t≥－1，可得x＝1±(t≥－1)，y＝f(t)不能构成函数；④f(|x|)＝3x＋3－x，当x≥0时，f(x)＝3x＋3－x；当x＜0时，f(－x)＝3x＋3－x；将x换为－x可得f(x)＝3x＋3－x；故恒成立．综上可得①④符合条件．【答案】①④ 4．（2021·山东省济宁模拟）设函数f(x)＝已知f(a)＞1，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，－2)∪【解析】解法一：(数形结合)画出f(x)的图象，如图所示，作出直线y＝1，由图可见，符合f(a)＞1的a的取值范围为(－∞，－2)∪. 解法二：(分类讨论)①当a≤－1时，由(a＋1)2>1，得a＋1>1或a＋1<－1，得a>0或a<－2，又a≤－1，∴a<－2；②当－1<a<1时，由2a＋2>1，得a＞－，又－1<a<1，∴－<a<1；③当a≥1时，由－1>1，得0<a<，又a≥1，∴此时a不存在．综上可知，a的取值范围为(－∞，－2)∪.5．（2021·湖北省石首模拟）已知函数f(x)＝则f(2＋log32)的值为________．【答案】【解析】∵2＋log31<2＋log32<2＋log33，即2<2＋log32<3，∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)．又3<3＋log32<4，∴f(3＋log32)＝3＋log32＝3×log32＝×(3－1)log32＝×3－log32＝×3log3＝×＝，∴f(2＋log32)＝.6．（2021·湖南省郴州模拟）已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．【解析】(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x>0时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝同理可得g(f(x))＝7．（2021·广东省茂名模拟）已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1]上有表达式f(x)＝x2.(1)求f(－1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式．【解析】(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝x2；当x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；当x∈[－1，0)时，x＋1∈[0，1)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1，0)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.所以f(x)＝.8．（2021·重庆市凤鸣山中学模拟）已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)＝x2.(1)求f(－1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间[－1,1]上的表达式．【解析】(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.(2)当x∈[0,1]时，f(x)＝x2；因为∀x∈R，都有f(x)＝－2f(x＋1)，所以当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；所以f(x)＝