初中数学第二章 实数综合与测试习题

这是一份初中数学第二章 实数综合与测试习题，共15页。试卷主要包含了下列说法错误的是，的算术平方根为，下列计算正确的是，在以下实数，若2＜a＜3，则等于，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法错误的是（ ）．
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是0
2．的算术平方根为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2
4．在以下实数：，，﹣，π，3．14159，（）2，0．1414414441…中，无理数有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）．
A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．﹣2a﹣b
6．若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）．
A．+B．﹣C．×D．÷
7．若2＜a＜3，则等于（ ）．
A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1
8．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）．
A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4
9．计算的结果是（ ）．
A．B．C．D．
10．若与|b+1|互为相反数,则的值为（ ）．
A．B．C．D．
二．填空题
11．当x=2时，二次根式的值是____．
12．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝ ．
13．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
14．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝ ．
15．计算6÷×所得的结果是 ．
16．若xy＞0，则二次根式化简的结果为 ．
17．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为 ．
18．已知xy＝3，那么的值是 ．
三．解答题
19．计算：（1）
（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（3）（﹣2）×﹣6．
20．（1）已知，求x2﹣xy+y2的值．
（2）已知7+和7﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b．
21．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法．(将下列符合的选项序号填在横线上)
A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳
22．判断下列各式是否成立：
①；
②；
③；
④；
…
（1）上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；
（2）请你用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律．
23．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简：+﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
24．阅读下面的问题：
﹣1；
＝；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算+．
北师大版八年级数学上册第二章实数 复习测试答案提示
一．选择题
1．下列说法错误的是（ ）选C．
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是0
2．的算术平方根为（ ）选B．
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）选A．
A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2
4．在以下实数：，，﹣，π，3．14159，（）2，0．1414414441…中，无理数有（ ）个．选B．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：＝4，（）2＝3，
∴在以下实数：，，﹣，π，3．14159，（）2，0．1414414441…中，无理数有，π，0．1414414441…共3个，
故选：B．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）选C．
A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．﹣2a﹣b
解：由图可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴＝|a|﹣|a+b|＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b，
故选：C．
6．若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）选B．
A．+B．﹣C．×D．÷
解：∵，
∴，
∴，，，，
∴若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是﹣．
故选：B．
7．若2＜a＜3，则等于（ ）选C．
A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1
解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
8．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）选D．
A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4
解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
9．计算的结果是（ ）选A．
A．B．C．D．
解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）
＝（2﹣3）2020•（+）
＝+．
故选：A．
10．若与|b+1|互为相反数,则的值为（ ）选B．
A．B．C．D．
二．填空题
11．当x=2时，二次根式的值是__1__．
12．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝0．
解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，
∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，
则原式＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
13．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 2 ．
解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
14．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝ ﹣1 ．
15．计算6÷×所得的结果是 2 ．
16．若xy＞0，则二次根式化简的结果为 ﹣ ．
解：∵xy＞0，
∴x，y同号，
∵有意义，
∴﹣＞0，
∴y＜0，则x＜0，
∴二次根式化简的结果为：x•（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
17．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为 8 ．
解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，
解得：m＝4，
∴3+5
＝3+5
＝3+5
＝8，
故答案为：8．
18．已知xy＝3，那么的值是 ±2 ．
解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
三．解答题
19．计算：（1）
（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（3）（﹣2）×﹣6．
解：（1）原式
．
（2）原式=12﹣4+1+3﹣4
=12﹣4
（3）原式=﹣2﹣3
=3﹣6﹣3
=﹣6．
20．（1）已知，求x2﹣xy+y2的值．
（2）已知7+和7﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b．
解：（1），，
xy＝1，x+y＝10，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝97．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
ab﹣a+4b＝a（b﹣1）+4b＝（）（2﹣）+4（3﹣）＝3．
21．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法．(将下列符合的选项序号填在横线上)
A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳
解：(1)OB2＝12+12＝2，
∴OB＝，
∴OA＝OB=
(2)数轴上的点和实数是一一对应关系
(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．
故选A．
22．判断下列各式是否成立：
①；
②；
③；
④；
…
（1）上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；
（2）请你用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律．
解：（1）上述各式成立，第⑤个等式是．
（2）用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律为．
23．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简：+﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，
∴+﹣
＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a
＝﹣a；
（2）如图，连接AD，过点C作CM⊥AB，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，
又∵三角形ABC面积为3+2，
∴AB•（DE+DF）＝3+2，
∴AB＝3+2，
答：AB的长为3+2．
24．阅读下面的问题：
﹣1；
＝；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算+．
解：（1）＝＝，
＝＝；
（2）＝＝，
＝＝；
（3）+
＝
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．