人教版数学九年级上册月考模拟试卷十二（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷十二（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）[来源:学科网]
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
4．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（　　）
A．x1=﹣4，x2=1 B．x1=4，x2=﹣1 C．x1=x2=4 D．x=﹣1
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）
A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
7．与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的图象表示为（　　）
A．y=x2+2x﹣3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x﹣3 D．y=﹣x2+2x+3
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
10．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
11．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）[来源:学科网ZXXK]
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
12．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
二、填空题
13．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是　 　．
14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是　 　．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　 　m才能停下来．
16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为　 　．
17．已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标　 　．
18．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　 　．
19．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）•（x2+1）=　 　．
20．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是　 　．
三、解答题
21．计算
（1）2x2﹣4x+1=0（配方法） （2）﹣3x=1﹣x2




（3）2（x+2）2=x（x+2） （4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．





22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．






23．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2，求这条抛物线的解析式．




24．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？







25．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．
（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

　
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．
故选：B．
　
2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故选：D．
　
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．
　
4．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（　　）
A．x1=﹣4，x2=1 B．x1=4，x2=﹣1 C．x1=x2=4 D．x=﹣1
【解答】解：x2﹣2x﹣3+（﹣1﹣x）=0
x2﹣3x﹣4=0
（x﹣4）（x+1）=0
解得x1=4，x2=﹣1
故选：B．
　
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（　　）
A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，
∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，
∴b=﹣1，c=﹣2．
故选：D．
　
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
　
7．与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的图象表示为（　　）
A．y=x2+2x﹣3 B．y=x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x﹣3 D．y=﹣x2+2x+3
【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反数；
对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，
即可得出与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的图象表示为：y=﹣x2+2x+3，
故选：D．
　
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
　
9．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
【解答】解：函数y=x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；
再向上平移3个单位，得：y=（x﹣2）2+3；
故选：B．
　
10．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，
∴最小值为3．
故选：C．
　
11．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．

A、∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C、∵﹣=﹣=1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
故选：D．
　
12．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选：D．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是　直线x=　．
【解答】解：
∵y=﹣x2+3x﹣，
∴抛物线对称轴为x=﹣=，
故答案为：直线x=．
　
14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是　（4，44）　．
【解答】解：将x=4代入y=x2+8x﹣4中，得y=42+8×4﹣4=44，
故交点坐标为（4，44）．
　
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　600　m才能停下来．
【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴y最大值===600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：600．
　
16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为　x1=5，x2=﹣5　．
【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，
∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，
则72﹣x2=24，
故x2=25，
解得：x1=5，x2=﹣5．
故答案为：x1=5，x2=﹣5．
　
17．已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标　（﹣3，0）　．
【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=﹣=﹣2．
∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，[来源:Zxxk.Com]
∴另一个交点为（﹣3，0）．
故答案是：（﹣3，0）．
　
18．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　﹣或1　．
【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
故答案是：﹣或1．
　
19．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）•（x2+1）=　7　．
【解答】解：
∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1+1）•（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=2+4+1=7，
故答案为：7．
　
20．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是　±12　．
【解答】解：根据题意：p2﹣4×9×4=0，
解得p=±12．
　
三、解答题
21．（16分）计算
（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）
（2）﹣3x=1﹣x2
（3）2（x+2）2=x（x+2）
（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．
【解答】解：（1）2x2﹣4x+1=0，
2x2﹣4x=﹣1，
x2﹣2x=﹣，
（x﹣1）2=，
x﹣1=±，
解得x1=1﹣，x2=1﹣；
（2）﹣3x=1﹣x2，
x2﹣3x=1，
（x﹣）2=，
x﹣=±，
解得x1=，x2=；
（3）2（x+2）2=x（x+2），
2（x+2）2﹣x（x+2）=0，
（2x+4﹣x）（x+2）=0，
（x+4）（x+2）=0，
解得x1=﹣4，x2=﹣2；
（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8，
x2﹣1+2x+6﹣8=0，
x2+2x﹣3=0，
（x﹣1）（x+3）=0，
解得x1=1，x2=﹣3．
　
22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．
　
23．（10分）已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2，求这条抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，
把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，
得到：，
解得：，
则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；
同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．
故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．
　
24．（12分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，[来源:学科网]
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
　
25．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．
（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；

（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
连接BC，如图1所示，

∵B（5，0），C（0，﹣），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
当x=2时，y=1﹣=﹣，
∴P（2，﹣）；

（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．
如图2所示，

①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），
∴N1（4，﹣）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，

∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．
∴x2﹣2x﹣=，
解得x=2+或x=2﹣，
∴N2（2+，），N3（2﹣，）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．