人教版数学九年级上册月考模拟试卷十三（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷十三（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆
2．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．1
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）

A．35° B．70° C．110° D．140°
7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
8．圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是 （　　）
A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm
9．（34分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14
10．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（　　）

A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
11．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为 （　　）[来源:学科网ZXXK]
A．30° B．.60° C．30°或150° D．60°或120°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）

A．π B．π C．2π D．4π
二、填空题
13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则点A旋转到点A′所经过的路线长为　 　．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　 　．

15．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是　 　cm2．

16．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为　 　度．






三.解答题
17．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．[来源:Zxxk.Com]





18．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．




19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．




20．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=2cm，求圆片的半径R．




21．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；
（2）求阴影部分的面积．













22．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

　
参考答案
　
一、选择题（1-8小题3分9-12小题4分，本题共40分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆
【解答】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误．
B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；
B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；
C、过三点能确定一个圆，此命题错误；
故选C．[来源:学#科#网]
　
2．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠BCD=70°，
∴∠BAD=∠BCD=70°．
故选D．
　
3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选B．
　
4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
【解答】解：∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r=5，
∵圆心O到直线l的距离d是5，
∴r=d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故选C．
　
5．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．1
【解答】解：连接OA，
∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，
∴AM=BM=4，
∵OC=5，
∴OA=OD=5，
∴OM===3．
∴DM=OD﹣OM=5﹣3=2．
故选B．

　
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）

A．35° B．70° C．110° D．140°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=∠DCE=70°，
∴∠BOD=2∠A=140°．
故选D．
　
7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，
设圆心角的度数是x度．则=2π，
解得：x=120．
故选B．
　
8．圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是 （　　）
A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm
【解答】解：如图，△ABC是⊙O的边长为2的内接正三角形．
连OB，OA，
∵△ABC是正三角形，
∴AO垂直平分BC，设垂足为D．
∴BD=CD=6；
又∵∠OBD=30°，
∴OD=2，则OB=2OD=4
故选D．

　
9．（34分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14
【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．
　
10．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（　　）

A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O
连接OA．根据垂径定理，得AD=6
设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5
故选：A．

　
11．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为 （　　）
A．30° B．.60° C．30°或150° D．60°或120°
【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，
∵OA=OB=6cm，AB=6cm，
∴OA=AB=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=∠AOB=30°，
∴∠D=180°﹣∠C=150°，
∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．
故选：C．

　
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）

A．π B．π C．2π D．4π
【解答】解：扇形BAB′的面积是： =，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，
S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．
扇形CAC′的面积是： =，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π．
故选：C．
　
二、填空题（每小题4分，本题共16分）：
13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则点A旋转到点A′所经过的路线长为　　．

【解答】解：连接OA、OA'，
由勾股定理得：OA==，
∠AOA'=90°，
∴点A旋转到点A′所经过的路线长为： =．
故答案为：．

　
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　1或5　．

【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为：1或5．
　
15．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是　400π　cm2．

【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积=πrR=π×10×40=400π．
故答案为：400π．
　
16．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为　30　度．

【解答】解：连接OC，
∴∠OCD=90°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠D=90°﹣∠COB=30°．

　
三.解答题（共64分）
17．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四边形OAPB中，
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
（2）如图，连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP=．
　
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

【解答】（1）证明：连接OC．
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．
∵BC是弦，
∴点C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．
（2）∵AB=2，
∴OC=OB==1．
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=OC=．[来源:Zxxk.Com]

　
19．（8分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．

【解答】解：连结BE，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x﹣2）2，
解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，[来源:学科网]
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，CE===2．

　
20．（12分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=2cm，求圆片的半径R．

【解答】解：（1）如图所示，圆心O即为所求．


（2）如图，连接AO交BC于D，连接OB，

∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，AD⊥BC，
∵AB=AC=2cm，BC=8cm，
∴BD=4cm，
∴AD==2cm，
∵OB=OA=R，
∴R2=42+（R﹣2）2，
∴R=5，
即圆片的半径R为5cm．
　
21．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；
（2）求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：
过点O作OF⊥DE，垂足为点F，
在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，
∴DE==2.5，
∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，
∴×（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，
∴OF=1，
∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，
∴DE与半圆O相切；
（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积
=×（0.5+2）×2﹣×π×12
=（cm2）．

　
22．（12分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

【解答】解：（1）如图一，连接AQ．
由题意可知：OQ=OA=1．
∵OP=2，
∴A为OP的中点．
∵PQ与⊙O相切于点Q，
∴△OQP为直角三角形．
∴．
即△OAQ为等边三角形．
∴∠QOP=60°．

（2）由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D，
过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．
∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，
∴QP=．
∵，
∴OC==．
∵OC⊥QD，OQ=1，OC=，
∴QC==．
∴QD=．