北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线教学课件ppt

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1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．2.线段的垂直平分线的作法．
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
实际操作，你又能发现什么？
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可．
命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P． 求证：点P也在AC的垂直平分线上．
证明：连接AP，BP，CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB .同理，PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点.
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
如图，在△ABC中，∵c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)，∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC.
这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.
分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．
例1 （1） 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
　　这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．
（3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．　　所以满足这一条件的三角形是唯一确定的． 　　你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？
例2 已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h．
作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 　 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 　 4．连接AB，AC. ∴△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形.
温馨提示： 先分析，作出示意图形，再按要求去作图.
这个等腰三角形有什么特征？