初中数学第3章 实数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学第3章 实数综合与测试随堂练习题，共12页。试卷主要包含了实数4的算术平方根是，下列说法中，正确的是，有一个数值转换器，原理如下，若，则ab的值为，的平方根是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第3章实数》单元综合知识点分类训练（附答案）一．平方根1．实数4的算术平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．下列说法中，正确的是（　　）A．±3是（﹣3）2的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 C．的平方根是﹣3 D．﹣3是的一个平方根3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）A．2 B．2 C． D．±4．若，则ab的值为（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．15．的平方根是（　　）A． B． C．±2 D．26．若9（x﹣1）2＝64，则x＝　                　．7．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　 　．8．一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 　 　．二．立方根9．下列说法中，正确的是（　　）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.133311．﹣8的立方根等于　   　．12．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为　   　．13．的平方根为　   　．14．求下列各式中x的值．（1）8x2﹣128＝0；   （2）（x+2）3＝﹣27．    （3）4（x+1）2＝64．三．实数15．在下列各数0、3π、、6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）、、中，无理数的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．416．在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．的相反数是（　　）A． B． C． D．18．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D19．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：①若abc＞0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc＞0．所有正确结论的序号是（　　）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④20．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数c满足﹣a＜c＜a，则下列判断正确的是（　　）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．a+c＞0 D．ac＜0 21．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（　　）A．﹣ B．﹣π C．0 D．﹣122．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　）A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜23．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．43 B．44 C．45 D．4624．估计﹣1的值在（　　）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间25．满足＜x＜的整数共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0.，3.14，有理数有　                　；无理数有　                　．27．的相反数是　            　；的平方根是　            　．28．﹣的绝对值是　           　；﹣3的倒数是　           　；的算术平方根是　           　．29．比较大小：﹣　 　﹣2；　 　1．30．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　     　．31．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{                                                …}②无理数集合{                                                …}③负实数集合{                                                …}．32．计算：（1）；（2）+．33．对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作[a，b]．定义：如果ax＝b，那么[a，b]＝x（a≠0，b≠0，x为整数）．例如：因为52＝25，所以[5，25]＝2；因为（﹣2）3＝﹣8，所以[﹣2，﹣8]＝3．根据上述运算的定义，回答下列问题：（1）计算：[2，8]＝　 　，[3，]＝　 　；（2）如果[a，16]＝2，那么a＝　 　；（3）如果[a，2]＝m，[a，3]＝n，那么a2m+n＝　 　；（4）如果M＝3，N＝，那么[a，M]+[a，N]＝　 　．
参考答案一．平方根1．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：A．2．解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；C、，的平方根是±3，故此选项不符合题意；D、﹣3是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即y＝．故选：C．4．解：∵，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故ab＝﹣6．故选：A．5．解：∵＝2，∴的平方根是±．故选：B．6．解：9（x﹣1）2＝64，开方得：3（x﹣1）＝±8，解得：x1＝，x2＝﹣．故答案为：或﹣．7．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，∴m＝1；∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．故答案为：4．8．解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0，解得：a＝4，故答案为：4．二．立方根9．解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．10．解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．11．∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．解：+（y﹣2）2＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．13．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．14．解：（1）8x2﹣128＝0，则8x2＝128，故x2＝16，解得：x＝±4；（2）（x+2）3＝﹣27，则x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5；（3）4（x+1）2＝64则（x+1）2＝16，故x+1＝±4，解得：x＝﹣5或3．三．实数15．解：在0、3π、﹣、6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）、、中，无理数有3π、6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）、、，共有4个，故选：D．16．解：，是无理数，故选：B．17．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．18．解：∵1.72＜3＜1.82，∴﹣1.8＜＜﹣1.7，∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．故选：B．19．解：①若全在原点的左侧，则a＜0，b＜0，c＜0，∴与abc＞0矛盾．∴三点中至少一个在原点的右侧．∴①正确；②若全在原点的左侧，则a＜0，b＜0，c＜0，∴a+b+c＜0．又a，b，c不全为0，∴这与a+b+c＝0矛盾．∴至少有一个点在原点右侧．故②正确；③∵a+c＝2b，∴b＝．∴B为AC的中点．∴③正确；④由绝对值的意义：OB＝|b|，OC＝|c|，AB＝|b﹣a|，AC＝|c﹣a|．|b|﹣|c|＝|b﹣a|﹣|c﹣a|，A在最左或最右时，上面等式的右边＝b﹣c或c﹣b．∴|b|﹣|c|＝b﹣c．∴b＞0，c＞0．∴bc＞0．|b|﹣|c|＝c﹣b，∴b＜0，c＜0．∴bc＞0．∴④正确．综上，①②③④都正确．故选：D．20．解：由图可知：1＜a＜2＜b，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜c＜a，∴﹣2＜﹣a＜c＜a＜2＜b，∴b+c＞0，故A不符合题意；∵|b|＞2，|c|＜2，∴|b|＞|c|，故B不符合题意；∵﹣a＜c＜a，1＜a＜2∴a+c＞0，故C符合题意；∵﹣2＜﹣a＜c＜2，c可能为正数，∴ac可能大于0，故D不符合题意；故选：C．21．解：∵﹣＜﹣π＜﹣1＜0，∴最小的是﹣．故选：A．22．解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．23．解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜＜45，∴n＝44，故选：B．24．解：∵8＜＜9，∴7＜﹣1＜8，故选：C．25．解：∵＝3，1＜3＜4，12＝1，22＝4，∴1＜＜2，∴大于的整数有：2，3，4，5，6…，∵＝17，16＜17＜25，42＝16，52＝25，∴4＜＜5，∴小于的整数有：4，3，2，1…，因此，满足＜x＜的整数有：2，3，4，共3个．故选：C．26．解：有理数有：﹣，﹣，0，，0.，3.14；无理数有：，﹣，，故答案为：﹣，﹣，0，，0.，3.14；，﹣，，27．解：的相反数是；∵＝4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：；±2．28．解：﹣的绝对值是 ；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是 ，故答案为：，﹣，．29．解：∵，∴，∴﹣＞﹣2；∵∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2∴，故答案为：＞；＜．30．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．31．解：＝5，＝2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7…}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．32．解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1＝2＝．33．解：（1）∵23＝8，3﹣2＝，∴[2，8]＝3，[3，]＝﹣2，故答案为：3；﹣2；（2）∵[a，16]＝2，∴a2＝16，解得：a＝±4，故答案为：±4；（3）∵[a，2]＝m，[a，3]＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12，故答案为：12；（4）设[a，M]＝x，[a，N]＝y，∵M＝3，N＝，∴ax＝3，ay＝，∴ax•ay＝ax+y＝3×＝1，∴[a，M]+[a，N]＝x+y＝0，故答案为：0．