2020-2021学年山东省济南市高三（下）检测数学试卷（2月份）人教A版

这是一份2020-2021学年山东省济南市高三（下）检测数学试卷（2月份）人教A版，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{x|x2−3x−4≤0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（ ）
A.[−1, 4]B.(0, 4]C.(0, 1]D.[4, +∞)

2. 已知复数z满足z⋅i＝1−i，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，请问第四天走了（ ）
A.64里B.32里C.16里D.8里

4. 设a＝(15)13，b＝(13)15，c＝lg1315，则（ ）
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，bsinA＝acsB，b＝2，c＝，则角C为（ ）
A.B.C.或D.或

6. 函数的部分图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

7. 在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，∠ABC＝，AD＝CD＝2，若点E为边AB上的动点，则的最小值为（ ）
A.B.C.12D.6

8. 已知f′(x)是函数f(x)的导函数，对于任意x∈R，都有f′(x)＝ex(2x+3)+f(x)，f(0)＝−2，则不等式f(x)<2ex的解集为（ ）
A.(−1, 2)B.(−1, 4)C.(−2, 1)D.(−4, 1)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

下列不等式正确的为（ ）
A.若a，b∈R+，aB.若a，b∈R+，a+b＝1，则
C.若>0，则lg>0
D.若a，b∈R+，a+b＝1，则

已知Sn是等差数列{an}(n∈N∗)的前n项和，且S7>S8>S6，则下列说法正确的是（ ）
A.Sn中的最大项为S14B.数列{an}的公差d<0
C.S14>0D.当且仅当n≥15时，Sn<0

已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<）的一条对称轴方程为x＝，相邻的一个对称中心为（，0)，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数f(x)在上单调递减
C.将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图像
D.若方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是(−2，-]

已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数f(x)的单调递减区间是(0, 1)
B.函数g(x)＝f(x)−ax有一个零点，则a>0
C.存在正实数k，使得f(x)>kx成立
D.对任意的x1，x2∈(0, 1)，x1≠x2，都有
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。

已知向量，若，则m＝________．

已知p:f(x)＝x−alnx在[2, +∞)上单调递增，q:a
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)＝f(−x)，且当时，f(x)＝4x，则函数在[−2, 4]上的零点之和为________．

若△ABC的内角A、B满足sinA＝3cs(A+B)sinB，则tanA的最大值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在①；②2bcsA＝acsC+ccsA；③asinB−bcsA＝0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若 _____．
（1）求角A；

（2）已知a＝5，b+c＝7，求△ABC的面积．

在数列{an}中，a1＝2，anan+1＝2an−1．
（1）求证：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn．

“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司每生产某种型号医疗器械x千件，需投入成本R(x)万元，且，另外每年需投入固定成本200万元，由市场调研知，每件售价0.5万元，且生产的产品当年能全部销售完．
（1）请写出年利润W(x)（万元）关于产量x（千件）的函数解析式；

（2）产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大？并求出最大利润．

已知向量＝(sinωx，(sinωx+csωx)），向量＝(2csωx, sinωx−csωx)．函数f(x)＝•+1，且函数f(x)的周期为π．
（1）求函数y＝f(x)在上的值域；

（2）若x0∈[，]，f(x0)−f(−x0)＝1，求的值．

设Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，an2+2an＝4Sn+3；数列{bn}为各项为正的等比数列，b4＝且b1，4b3，2b2成等差数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）若cn＝anbn，n∈N∗，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

已知函数f(x)＝(x+1)ex−a(2lnx+x)，g(x)＝ex+(m+）x+1．（a，m∈R且为常数，e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）当a＝时，f(x)≥g(x)对任意的x∈(0, +∞)恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省济南市高三（下）检测数学试卷（2月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】
∵ a15＝(15)5=13125，b15＝(13)3=127，
∴ 0∵ lg1315=lg35>lg33=1，∴ c>1，
∴ c>b>a，
5.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
以A为原点，以AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点C作CN⊥x轴，CM⊥y轴，∵ AB⊥AD，BC⊥CD
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
【答案】
B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,C,D
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
C,D
【考点】
命题的真假判断与应用
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。
【答案】
4
【考点】
平行向量（共线）
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(2, +∞)
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
4
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
选①，
由正弦定理得，，
整理得，b2+c2−a3＝bc，
由余弦定理得，csA＝＝，
故A＝；
选②2bcsA＝acsC+ccsA，
由正弦定理得，7sinBcsA＝sinAcsC+sinCcsA＝sin(A+C)＝sinB，
因为sinB>0，
所以csA＝，
由A为三角形内角得，A＝；
选③asinB−bcsA＝5，
由正弦定理得，sinAsinB−，
因为sinB>0，
所以sinB−sinB＝0，
由A为三角形内角得，A＝；
因为a＝5，b+c＝7，
因为b4+c2−a2＝bc，
所以(b+c)4−2bc−25＝bc，
从而bc＝8，△ABC的面积S＝＝．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
数列{an}中，a1＝2，anan+3＝2an−1．
整理得（常数），
当n＝7时，，
故数列是以1为首项；
故，
则，
由于＝，
故＝．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意可知：W(x)＝500x−R(x)−200，
所以当0当x≥40时，W(x)＝500x−(501x++9200，
所以W(x)＝；
当3则当x＝30时，W(x)max＝8750万元；
当x≥40时，W(x)＝−(x+
＝9000，当且仅当x＝，
此时W(x)max＝9000>8750，
所以产量为100千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
，
∵ 函数f(x)的周期为π，
∴ ω＝1，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 函数y＝f(x)在上的值域为；（1）由，且f(x0)−f(−x6)＝1，
可得，整理得，
∵ x0∈[，]，
∴ ，故，
∴ ＝．
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，an2+8an＝4Sn+3①；
当n＝2时，解得a1＝3或−5（负值舍去），
当n≥2时，an−13+2an−1＝4Sn−1+3②，
①-②得：(an+an+4)(an+1−an)＝2(an+5+an)，
故an+1−an＝2（常数），
所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列；
所以an＝2n+7．
设公比为q的数列{bn}为各项为正，b4＝且b1，4b6，2b2成等差数列．
所以6b3＝b1+5b2，
所以，解得，
故．
由（1）得：，
所以①，
②，
①-②得：，
＝1+，
故．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
函数f(x)的你定义域为(0, +∞)，，
∵ (xex−a)′＝ex+xex>3，
∴ y＝xex−a在区间(0, +∞)上单调递增​x>0，
①当a≤7时，xex−a>0在区间(0, +∞)上恒成立，
∴ 函数f(x)在(5, +∞)上单调递增；
②当a>0时，方程xex−a＝0有唯一解，设为x3(x1>0)，
当3x6时，f′(x)>0，
∴ x1是函数f(x)的极小值点，即函数只有一个极值点；
综上，当a≤4时，当a>0时；
当a＝时，f(x)≥g(x)对任意的x∈(0，即xex−lnx−1−x≥mx对x∈(5, +∞)恒成立，
即对x∈(2，记，
记，故ℎ(x)在(0，
又，
∴ 存在，使得ℎ(x0)＝0，且x∈(5, x0)，ℎ(x)<03，+∞)，ℎ(x)>0，
∴ m(x)在(0, x8)上单调递减，在(x0, +∞)上单调递增，
∴ ，
又ℎ(x0)＝3，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ＝，即m≤0，
综上所述，实数m的取值范围为(−∞．
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答