苏科版数学九年级上册期末复习试卷09（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期末复习试卷09（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各点一定在二次函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的是（▲）
A．（0,0） B．（1,1） C．（1,0） D．（0,1）
2．从单词“hell”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（▲）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（▲）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙ SKIPIF 1 < 0 的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，则∠C的大小等于（▲）
第4题
－4
y
x
第6题
A
F
E
D
C
B
第5题
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
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5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，
EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（▲）
A．5:8 B．3:8 C．3:5 D．2:5
6．如图是二次函数y =ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的相交情况，关于下列结论：
①方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=－4；②b－4a=0；③9a+3b+c<0；其中正确的结论有（▲）
A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
二、填空题
7．已知2a=3b，则 eq \f(a,b) 的值为 ▲ ．
8．抛物线y＝a x2+ 2a x－1（a ≠0）的对称轴为直线 ▲ ．
9．若两个相似三角形的相似比等于1:3，则它们的面积比是 ▲ ．
10．若方程x2+mx－3＝0的一根为3，则m等于 ▲ ．
11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ▲ ．
12．已知二次函数y=x2－2x－3的图像与x轴交于A、B两点，顶点坐标为C，则△ABC的面积等于 ▲ ．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠BOD等于 ▲ ．
第14题
第13题
14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD:DE=2:3，AE=15，BD=8，则DC的长等于 ▲ ．
第16题
15. 如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的顶点B在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 ▲ ．
第15题
16．如图，已知⊙O的半径是5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC、PD为相邻两边作□PCED．当C、D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于 ▲ ．
三、解答题
17．解下列方程
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
18. 一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：
（1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.
19．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是：
甲队 163 164 165 165 165 165 166 167
乙队 162 164 164 165 165 166 167 167
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）哪个队女演员的身高更整齐?请从方差的角度说明理由．
20. 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB在地面上的影长BD为12 m，墙面上的影长CD为3 m；同一时刻，竖立于地面长1 m的木杆的影长为0.8 m，求旗杆AB的高度.
21．已知关于x的一元二次方程x2－4x+2k－1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根？
（2）若方程的两根之积不小于－3，求整数k的值．
22. 将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN=120°.
（1）求证：△MAB∽△ANC；
（2）若CN＝4MB，求线段CN的长.
23. 某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
24. 如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M.
（1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长.
25. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图像与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
（1）当a=－1时，求这个二次函数的表达式；
（2）设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y＝ax2+bx+c的图像上，其中n为正整数．
①求出所有满足条件y2＝3 y1的n；
②设a>0， n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．
26. 两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
（2）设AC＝ SKIPIF 1 < 0 ．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
参考答案
一、选择题
1－6题C B A C A D
二、填空题
7. 3/2 8.x=－1 9.1:9 10.－2 11. 20π 12. 8 13. 120° 14.27/4 15.10 16. 80 CD中点M在O为圆心4为半径的圆上运动，PE＝2PM，PM的最大值与最小值分别是H点和G点的位置，PH＝10，PG＝2
三、解答题
17.（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …………过程3分、答案2分
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …………过程3分、答案2分
18.记3个白球为白1、白2、白3，列表或树状图略……………3分
由列表或树状图可知，共有6种可能结果，并且是等可能的.记“摸出的2个球是白球”为事件A，则P（A）＝1/2；…………………5分
记“摸出的2个球一红一白”为事件B，由上知P（B）＝1/2 …………………8分
19．（1）过程略，甲队女演员身高的平均数、中位数、众数都是165cm；……………3分
（2）甲队女演员的身高更整齐（若后面正确，不回答不扣分）…………………4分
乙队女演员的身高平均数也是165cm
将两组数据各减去165得：－2 －1 0 0 0 0 1 2；
－3 －1 －1 0 0 1 2 2 …………………6分
甲组数据方差S2甲＝ SKIPIF 1 < 0 (4+1+1+4)=1.25（cm2），
乙组方差S2乙＝ SKIPIF 1 < 0 (9+1+1+1+4+4)=2.5（cm2），
∴甲队女演员的身高更整齐…………………8分
20．分别延长AC与BD相交于E点，根据题意，
SKIPIF 1 < 0 ，DE＝0.8×3＝2.4(m)，…………………3分
又由△ECD∽△EAB得 SKIPIF 1 < 0 …………………6分
SKIPIF 1 < 0 ，AB＝18（m）…………………7分
答：旗杆AB高为18 m …………………8分
21．（1）△＝16－4(2k-1)＝20－8k，…………………2分
当k≤5/2时，△≥0，所以k≤5/2时，方程有实数根；…………………5分
（2）由上知△≥0，k≤5/2，又方程的两根之积为2k－1，…………………7分
2k－1≥－3，k≥－1，－1≤k≤5/2…………………9分
k的整数值是－1，0，1…………………10分
22.（1）∵∠M+∠MAN+∠N＝180°，∠MAN＝120°，∴∠AMB+∠ANC＝60°，
又∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，∴∠MAB＝∠ANC，…………………3分
同理∠AMB＝∠NAC，∴△MAB∽△ANC…………………5分
（2）由上得 SKIPIF 1 < 0 ，…………………7分
AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以MB＝2， CN=8………………10分
23.（1）y=200+20(60－x)=－20x+1400(0（2）设每星期利润为w元，w＝(x－40)(－20x+1400) …………………6分
＝－20x2+2200x－56000＝－20(x－55)2+4500， …………………8分
当x＝55时，w最大＝4500元，x=55<60符合题意.
答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元。…………………10分
24.（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，…………………2分
∠ADB＝90°，又D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，
AB＝AC，∠ABC＝∠ACB……………4分
BM⊥AF，CF是⊙O的切线，∴∠ABM＝∠ACM＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB，MB＝MC；…………………6分
（2）∵MF＝5，MB＝3，∴FB＝4，由上知MC＝3，FC＝8，…………………7分[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∵∠MBF＝∠ACF＝90°，∠BFM＝∠CFA，
∴△FBM∽△FCA， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， CA＝6，⊙O的半径OA＝3…………9分
连结CE，则∠AEC＝90°，由上知，∠F＝∠ACE，则△EAC∽△BMF， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
EA＝18/5…………………12分
25.（1）因为二次函数与x轴两交点横坐标是1和2，所以可设该二次函数表达式为
y＝a(x－1)(x－2)，又a=－1，即y＝－x2+3x－2；…………………3分
（2）①y＝a(x－1)(x－2)，y1＝a(n－1)(n－2)，y2＝an(n－1)，
an(n－1)＝3 a(n－1)(n－2) ……………………5
由a ≠0，解得n＝1或n＝3；…………………7分
②y1＝a(n－1)(n－2)，y2＝an(n－1)，y3＝an(n+1)，
∵a>0，n≥5，∴抛物线开口向上，A、B、C三点在抛物线对称轴右侧，
y3>y2>y1>0，…………………9分
y1+y2－y3＝a(n－1)(n－2)+ an(n－1)—an(n+1)
＝a(n2－5n+2)＝a[n(n－5)+2]>0…………………11分
较小两条线段长的和大于第三条线段长，
所以当n≥5时，y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形……12分
26.（1）由题知，NH⊥BD，ED⊥BD，∴∠BNH＝30°，又△AMC与△NBH都是直角三角形，∴当∠CAM＝30°，即当M位于∠CAB的平分线上时，
△AMC∽△NBH；…………………4分
（2）∵AC＝ SKIPIF 1 < 0 ，CM＝2，∠CAB＝60°，∴CB＝3，MB＝1
设BH＝x，∠EBD＝60°，∴HN＝ SKIPIF 1 < 0 ，MH＝1+x，…………………6分
∵MN⊥AM，∴∠AMC+∠NMH＝90°，又∠AMC+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠HMN，
∠ACM＝∠MHN＝90°，∴△ACM∽△MHN…………………8分
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，x=2，即BH＝2…………………9分
（3）由题得AC＝BD＝ SKIPIF 1 < 0 ， BC＝ED＝3，
∠NBH＝60°，∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，设CM＝x，( SKIPIF 1 < 0 )，BH＝t，则HN＝ SKIPIF 1 < 0 ，MB＝3－x，
从而MH＝3－x+t，由△ACM∽△MHN得 SKIPIF 1 < 0 ，…………………12分
SKIPIF 1 < 0 ，x<3，∴t=x，即有BH＝x，MH＝MB+BH＝3－x +x＝3
AM＝ SKIPIF 1 < 0 ，MN＝ SKIPIF 1 < 0 ，S△AMN＝ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 S△AMN SKIPIF 1 < 0 …………………14分