苏科版数学九年级上册月考模拟试卷09（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷

一．选择题

1．如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D． 

2．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）

A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±1 

3．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（　　）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 

4．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（　　）

A．12 B．10 C．2 D．0 

5．已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（　　）

A．﹣5＜α＜﹣4 B．﹣4＜α＜﹣3 C．﹣3＜α＜﹣2 D．﹣1＜α＜0 

6．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．3π﹣4 

二．填空题

7．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是　   　．

8．已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为　   　cm，扇形的面积为　   　cm2．

9．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是　   　．

10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　   　分．

11．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是　   　．

12．一元二次方程x2﹣36=0的根是　   　．

13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=　   　．

14．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　   　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　   　．

15．如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为　   　．

16．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　   　度．

三．解答题

17．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：

由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解决问题：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．

解：根据乘方运算，得3x﹣2=5  或  3x﹣2=　   　．

分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

18．（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12．

19．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程一个根为3，求m的值．

20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．

21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．

22．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：

甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．

妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？

23．如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC=，OB=BD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）

24．某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？

（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？

25．用适当的方法解下列方程．

（1）2（x+2）2﹣8=0．           （2）x（x﹣6）=x．

（3）2x2+4x+1=0．               （4）=x．

26．如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB．已知AB=6，设OA=r．

（1）求证：OP∥ED；

（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；

（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．

27．如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．

（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=　   　°；

（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．D．

2．C．[来源:学科网]

3．B．

4．A．

5．B．

6．A．

7．4．

8．4π；12π

9．m≥﹣．

10．89.3．

11．（1﹣10%）（1+x）2=1．

12．±6

13．36°．

14．2，﹣1．

15．．

16．360°．

17．解：（1）3x﹣2=﹣5，

（2）根据乘方运算，

得或

解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．

故答案为：﹣5

18．解：方程变形为x2+5x+1=0，

∵a=1，b=5，c=1，

∴b2﹣4ac=21，

∴x=，

∴x1=，x2=．

19．（1）证明：原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，

∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m，

∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0，

∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：将x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0，

解得：m1=3，m2=1．[来源:Zxxk.Com]

∴m的值为3或1．

20．解：连接AO，

∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，

∴OC⊥AB，

∵AB=12，

∴AD=BD=6，

设⊙O的半径为R，

∵CD=2，

∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，

即：R2=（R﹣2）2+62，

∴R=10

答：⊙O的半径长为10．

21．解：设方程的两根为x1，x2，

根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，

x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，

∵方程的两根之和等于两根之积，

∴1﹣2k=k2+1

∴k2+2k=0，

∴k1=0，k2=﹣2，

而k≤﹣，

∴k=﹣2．

22解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，

依题意得：400（1+x）2=484，

解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．[来源:学*科*网]

答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；

（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，

依题意得：2y+34+y=484，

解得y=150

所以484﹣150=334（元）．

答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．

23．（1）证明：连接OC，CB，则∠COD=2∠CAD，

∵⊙O半径为1，AC=，

∴AB=2，BC=1，

∴∠CAD=30°，

∴∠COD=60°，

∵OB=BD，

∴BC=BD=OB=1，

∴∠CBO=60°，

∴∠DCB=∠BDC=30°，

∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴OC⊥CD，

即CD是⊙O的切线；

（2）在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，

所以S△OCD=OC•CD=×1×=，

因为∠COD=60°，

所以S扇形COB=，

所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣．

24．解：（1）甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20．

（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．

（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有4次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．

25．解：（1）2（x+2）2=8，

（x+2）2=4，

x+2=±2，

∴x1=0，x2=﹣4；

（2）x（x﹣6）=x，

x（x﹣6）﹣x=0，

x（x﹣7）=0，

∴x1=0，x2=7；

（3）2x2+4x+1=0，

a=2，b=4，c=1，

b2﹣4ac=16﹣8=8，

∴，

∴，；

（4）两边平方得x+6=x2，

x2﹣x﹣6=0，

（x+2）（x﹣3）=0，

∴x1=﹣2，x2=3，

经检验，x=﹣2不是原方程的解，

∴原方程的解为x=3．

26．解：（1）∵BP为⊙O的切线，

∴OP⊥BP，

∵CD⊥BP，

∴∠OPB=∠DCB=90°，

∴OP∥ED；

（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，

∴∠POB=60°，

∴∠AOP=120°．

在Rt△OBP中，OP=OB，

即r=（6﹣r），

解得：r=2，

S扇形AOP=．

∵CD⊥PB，∠ABP=30°，

∴∠EDB=60°，

∵DE=BD，

∴△EDB是等边三角形，

∴BD=BE．

又∵CD⊥PB，

∴CD=CE．

∴DE与PB互相垂直平分，

∴四边形PDBE是菱形．

（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，

∵AO=r、AB=6，[来源:Z_xx_k.Com]

∴BO=AB﹣AO=6﹣r，

∵BP为⊙O的切线，

∴∠BPO=90°，

∵直线CD垂直平分PB，

∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，

∵∠DBC=∠OBP，

∴△DBC∽△OBP，

∴=，

则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，

∵DB=DE=3﹣，

∴CE=DE﹣CD=3﹣r，

∵OF⊥EF，

∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，

∴四边形OFCP为矩形，

∴CF=OP=r，

则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，

即EF的长度为定值，EF=3．

27．

解：（1）∵由折叠可知：∠OBC=∠CBD，

∵点D恰好与点O重合，

∴∠COD=60°，

∴∠ABC=∠OBC=；

故答案为：30；

（2）∠ABM=2∠ABC，理由如下：

作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，

∵对称，

∴∠DBC=∠D'BC，DC=D'C，

连接CO，D'O，AC，

∴∠AOC=2∠ABC，∠D'OC=2∠D'BC，[来源:学科网]

∴∠AOC=∠D'OC，

∴AC=D'C，

∵DC=D'C，

∴AC=DC，

∴∠CAD=∠CDA，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ABC=90°，

设∠ABC=α，则∠CAD=∠CDA=90°﹣α，

∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α，

即∠ACD=2∠ABC，

∵∠ABM=∠ACD，

∴∠ABM=2∠ABC．