苏科版数学八年级上册期末模拟试卷03（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册期末模拟试卷03（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A． =2B．|﹣3|=﹣3C． =±2D． =3
3．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等
4．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四
5．在下列实数：、，、、中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC
8．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（ ）
A．0.189×104B．2×103C．1.89×103D．1.9×103
9．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．李师傅上班处距他家200米
B．李师傅路上耗时20分钟
C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍
D．李师傅修车用了5分钟
10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
11．已知一次函数y=mx﹣4，当 时，y随x的增大而减小．
12．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是 ．
13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 度．
14．将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为 ．
15．若+（3﹣y）2=0，那么xy= ．
16．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是 ．
17．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C= 度．
18．如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D= ．
19．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是 ．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为 ．
三、解答题
21．计算：
（1）计算：﹣﹣ （2）求式中的x的值：（x+3）2=16
22．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．
（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标： ；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标： ；
（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标： ．
23．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．
24．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
25．已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）求EF的长．
26．某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．
（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；
（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．
27．（12分）将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．
[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB= ；
[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；
②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长
[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：
如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为 ，AP﹣BP的最大值为 ．
参考答案
1．C．
2．A．
3．B．
4．C．
5．A．
6．D．
7．C．
8．B．
9．A．
10．D．
11．【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴m＜0，
故答案为：m＜0
12．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3．
∴这个数是﹣27．
故答案为：﹣27．
13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；
当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；
当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；
故此等腰三角形的底角为40°．
故填40．

14．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．
故答案为：y=2x﹣1

15．
【解答】解：∵+（3﹣y）2=0，
∴x﹣2=0且3﹣y=0，
则x=2、y=3，
∴xy=23=8，
故答案为：8．

16．
【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，
行驶s千米的耗油量0.1s，
y=45﹣0.1s，
故答案为：y=45﹣0.1s

17．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠1+∠C=90°．
故答案为：90．

18．
【解答】解：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠D．
∵∠C=78°，
∴∠D=39°，
故答案为：39°

19．
【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．

20．
【解答】解：连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，
在Rt△ABC中，BC==8，
设CE=x，则BE=AE=8﹣x，
在Rt△ACE中，x2+62=（8﹣x）2，解得x=，
即CE的长为．
故答案为．

三、解答题（共60分）
21．
【解答】解：（1）﹣﹣
=5﹣2﹣
=；
（2）（x+3）2=16
则x+3=±4，
解得：x1=﹣7，x2=1．

22．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
（2）由题可得，点P'的横坐标为a，
设点P'的纵坐标为y，则=1，
解得y=2﹣b，
∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），
故答案为：（a，2﹣b）；
（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，
设点Q'的纵坐标为y，则=m，
解得y=2m﹣d，
∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．
故答案为：（c，2m﹣d）．

23．
【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，
∴OF=OE，DO=BO，
又∵AF=CE，
∴AO=CO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB=CD．

24．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
∴，∴，
∴一次函数的表达式为y=3x﹣2；
（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x﹣2，
将x=﹣5代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，
令x=0，则3x﹣2=0，
∴x=，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．

25．
【解答】证明：（1）连接BE，DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴BE=AC，DE=AC
∴BE=DE
∵点F是BD的中点，BE=DE
∴EF⊥BD
（2）∵BE=AC
∴BE=5
∵点F是BD的中点
∴BF=DF=3
在Rt△BEF中，EF===4

26．
【解答】解：（1）根据题意可得：y1=a（1+10%）（1+15%）﹣a=0.265a，y2=a（1+30%）﹣a﹣7000=0.3a﹣7000，
（2）当y1=y2时，0.265a=0.3a﹣7000，
解得：a=200000，
①当a=200000元时，两种设想获利相同；
②当a＜200000，第①种设想获利大；
③当a＞200000，第②种设想获利大．

27．
【解答】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∴点D到AB和点D到AC的距离相等．
∴S△ABC=AB•DF+•AC•DF=21，
∴•AB•3+×6×3=21，
∴AB=8
故答案为：8．
【理解运用】①结论：PG+PC≥EG．
理由：连接PE，如图3所示．
∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，
∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，
∴PE=PC，
在△PEG中，PE+PG≥EG，
∴PC+PG≥EG．
②连接EC，如图3中．
∵AE=AC，∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
又∵AC=6，
∴EC=AC=6．
【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图4所示．
∵点B和B′关于x轴对称，
∴PB=PB′，P′B′=P′B，
∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，
∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，
∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∵点B（3，﹣2），
∴点B′（3，2），AB′==2．
将点A（1，4）、B′（3，2）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5．
令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，
解得：x=5，
∴点P′（5，0）．
故AP﹣BP的最大值为2，此时P点的坐标为（5，0）．
故答案为（5，0），2．