初中数学3 简单的轴对称图形教学课件ppt

这是一份初中数学3 简单的轴对称图形教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习引入，等腰三角形，等边对等角，三线合一，本课目标，等腰三角形的判定方法，探究1，练一练，探究2，你又可以得到什么等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.掌握等腰三角形的判定方法。
2、掌握等边三角形的判定方法。
3.经历和探索30°直角三角形的性质。
方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）
是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
简记为： 等角对等边。
作△ABC的角平分线AD.
在△ABD 和△ACD中
∠B＝∠C (已知)
AD＝AD (公共边)
∠1＝∠2 (已证)
∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
证法二：作AD⊥BC，垂足为D在 △BAD和△CAD中，∠ADB= ∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）
符号语言： 在△ABC中, ∵∠B＝∠C ∴AB=AC（等角对等边）
注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC
你又可以得到一个什么结论呢？
这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
2. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来验证：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
理由：延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°．在 △ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB．
AC = A C∠ACB=∠ACDBC = CD
已知：在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30° 试说明 BC = AB
归纳结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
R t △ABC中， ∠ C=90 ， ∠ B =2 ∠ A， ∠ B和∠ A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=AD
判定三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义。②等腰三角形判定定理。
判定三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②推论1 ③推论2