2021学年3 一元一次方程的应用教学ppt课件

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某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
1．使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题 . 2．使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法 . 3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力 .
【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识.
【反思小结】对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1. 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
探究点一：形积变化问题
活动二：例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么变化？
探究点二： 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
【展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½＝10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：（1）设此时长方形的宽为 x m，则长为 根据题意，得 x+x+1.4=10 × 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 . （2）设此时长方形的宽为 x ，则长为 根据题意，得 x+x+1.4=10 × 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 此时长方形的面积比（1）中面积 m². （3）设正方形的边长为x, 根据题意，得 x +x=10 × 解这个方程，得 此时正方形的长为 ，面积为 __ 的面积比（2）中面积 增大 __ m².
【小组讨论2】将展示点评中的填空与教材第142页的解答过程作比，思考：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.
1. 形积变化问题的情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 2. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用 一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量 出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d， 把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是(　 　) A． B． C． D．2. 小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的 长比宽多25cm，设这个长方形的长为x cm，则x等于 (　 　) A．75 cm B．50 cm C．137.5 cm D．112.5 cm