专题16 三点共线 原卷版

专题16  三点共线充要条件的向量定理型

[真题再现]

例1    （2020·天一中学六月模拟·12）已知中，边上的中线，若动点满足，则的最小值是______.

例2    （2020·扬州六月最后一卷·12）已知点是边长为2的正内一点，且，若，则 的最小值为_______.

例3    （2020·扬州上学期期末·14）在平面直角坐标系中，和是圆上两点，且，点P的坐标为（2,1），则的取值范围为            .

例4    若是锐角的外心，，，，，则.

 [强化训练]

1.（2020届·南通12月考·13）已知中， ,且的最小值为，若为边上任意一点,则的最小值是          .

2.（2020·启东期初）正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过中心O的直线与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则的最小值为                 .

3. （2020·镇江五月）在平面直角坐标系中，是圆上两动点，且，点坐标为，则的取值范围为           ．

4. （2020·昆山·12月考） 已知点是的外心，且，，若，则的值为      .

5. 在中，BC为定长，且，若面积的最大值为2，则边BC的长为            .

6. 设是外接圆的圆心，，，且，则的边长          ．

7.设O是的外心，若，则的值为          ．