2021年初中数学北师大版九年级上学期期中模拟试卷含答案

这是一份2021年初中数学北师大版九年级上学期期中模拟试卷含答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


初中数学北师大版九年级上学期期中模拟试卷
一、单项选择题
1.以下说法：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．正确的有(    )个
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
2.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，假设AC=4，BD=3，那么BH的长为〔   〕

A. 2.4                                         B. 2.5                                         C. 4.8                                         D. 5
3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔　　〕
A. x〔x+1〕=1035           B. x〔x-1〕=1035x2           C. x〔x-1〕=1035           D. 2x〔x+1〕=1035
4.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。假设该无盖纸盒的底面积为600cm2 ， 设剪去小正方形的边长为xcm，那么可列方程为〔   〕

A.                                B. 
C.                                D. 
5.实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=–3，那么以x1、x2为根的一元二次方程是〔  〕
A. x2–4x–3=0                      B. x2+4x–3=0                      C. x2–4x+3=0                      D. x2+4x+3=0
6.如图，假设DE∥FG∥BC ， AD＝DF＝FB ， 那么S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝〔   〕

A. 2∶6∶9                              B. 1∶3∶5                              C. 1∶3∶6                              D. 2∶5∶8
7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,那么旗杆的高度是(       )

A. 6.4m                                      B. 7m                                      C. 8m.                                      D. 9m
8.如图，直线a b c，AB＝ BC，假设DF＝9，那么EF的长度为(    )

A. 9                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
9.如图，在矩形ABCD中， ， ，过对角线交点 作 交AD于点E，交BC于点F，那么DE的长是〔    〕

A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 
10.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为(    )个．
A. 29                                          B. 30                                          C. 3                                          D. 7
二、填空题
11.菱形 的一条对角线的长为 ，边 的长是 的一个根，那么菱形 的周长为________．
12.如图，设四边形 是边长为1的正方形，以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去.那么第2021个正方形的边长为________.

13.如图，菱形 的边长为2， ，点Q是 的中点，点P是对角线 上一动点，那么 最小值为________.

14.如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是________.

15. ，那么 的值为________．
16.如图， 和 均是等边三角形，点 在同一条直线上， 与 交于点O， 与 交于点G， 与 交于点F，连接 ，那么以下结论：① ；② ；③ ﹔④ ，其中正确结论有________个.

17.如图，在长方形ABCD中，AB
18.如图，矩形 ABCD中，AB=8，AD=4，E在CD边上，且DE=2，将△ADE 沿直线AE 折叠，得到△AFE，连接 BF。那么△ABF的面积为________．

三、计算题
19. ．
〔1〕求 的值；
〔2〕假设 ，求x、y、z．
20.解方程：
〔1〕x2﹣2x﹣3＝0；
〔2〕2x2+3x﹣1＝0．
四、解答题
21.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ． 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，纸板的两条直角边DE＝40cm ． EF＝30cm ， 测得边DF离地面的高度AC＝1.5m ， CD＝10m ， 求树高AB ．

22.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；

23.如图，△ABC ， D是AC的中点，DE⊥AC于点D ， 交AB于点E ， 过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F ， 连接CE ， AF ． 求证：四边形AECF是菱形．
 
24.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

25.如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

26.小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一局部在地面上BD处，另一局部在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.

27.阅读下面的例题，
范例：解方程x2-|x|-2=0，
解： (1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)。
( 2 )当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1(不合题意，舍去)。
∴原方程的根是x1=2，x2=-2
请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0
28.一个不透明的口袋中装有 个红球和 个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】 ①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故①错误；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故②错误；
③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形，故③正确；
④四个角都相等的四边形是矩形，故④正确；
⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，故⑤正确．
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理、菱形的性质，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=AC=2，OB=BD=，
∴AD=AB=，
∵S◇ABCD=AC×BD=6，

∴S◇ABCD=AD×BH=6，
∴BH=S◇ABCD÷AD=6÷=2.4.
故答案为：A.

【分析】根据菱形的性质利用勾股定理先求出菱形的边长，然后根据菱形的面积的两种求法列等式求出BH即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：全班有x名同学，根据题意得
x〔x-1〕=1035.
故答案为：C.
【分析】抓住关键条件：将自己的照片向全班其他同学各送一张，全班共送1035张照片，据此列方程即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 剪去小正方形的边长为xcm，
∴纸盒底面的长为〔40-2x〕cm，宽为〔30-2x〕cm，
根据题意得： .
故答案为：D.

【分析】首先把纸盒底面的长和宽分别用含x的代数式表示，然后根据长方形的面积公式列方程即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x1+x2=4，x1x2=–3，∴以x1 ， x2为根的一元二次方程可为x2–4x–3=0．
故答案为：A．
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：5．
故答案为：B.
【分析】根据DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，得出S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，即可求出S△ADE：S四边形DFGE：S四边FBCG=1：3：5．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，
由题意得 ，
解得：h=9米．
故答案为：D．
【分析】设旗杆高度为h，由题意得 ，解方程可得.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ，根据平行线分线段成比例可知，
，设DE=4t，EF=5t，
又∵DF=9，其中DF=DE+EF=9t=9，解得：t=1，
∴EF=5t=5，
故答案为：B.
【分析】因为 ，根据平行线分线段成比例可知， ，故可得DE与EF的比值，且DE+EF=DF=9，即可求出EF的长度.
9.【答案】 D
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ADC=90°，AO=AC，AD=BC=8，
∵AB=6，BC=8，∴AC=10，∴AO=5，
∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，
∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，
∴AE：AC=AO：AD，解得AE=，
∴DE=AD-AE=.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得∠ABC=∠ADC=90°，AO=AC，AD=BC=8，利用勾股定理求出AC=10，即得AO=5，根据两角分别相等可证△AEO∽△ACD，可得AE：AC=AO：AD，从而求出AE的长，由DE=AD-AE即可求出结论.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，
∴这10个球中，红球约占总数的 ，即红球约有10× ≈7个
∴估计这个口袋中白球的数量为10－7=3个
故答案为：C.
【分析】根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球〞，可估计，这10个球中，红球约占总数的 ，进而可求解.
二、填空题
11.【答案】 12
【解析】【解答】解：
解得：x1=2，x2=3
即 =2或3
当菱形的边长为2时，2＋2=4，不满足三角形的三边关系，故不存在；
当菱形的边长为3时，3＋3＞4，满足三角形的三边关系
此时菱形 的周长为3×4=12
故答案为：12．
【分析】先求出一元二次方程的解，即可求出菱形的边长的两个值，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后根据菱形的周长公式计算即可．
12.【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴第二个正方形ACEF的边长AC ，
同理：第三个正方形AEGH的边长AE= AC= ，

第n个正方形的边长 ，
∴第2021个正方形的边长为 .
故答案为： .
【分析】根据正方形的对角线等于边长的 倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可.
13.【答案】
【解析】【解答】解：如下列图，连接 ， ，

点P是菱形对角线 上一动点，
，
，
当D，P，Q在同一直线上时， 的最小值等于线段 的长，
四边形 是菱形， ，
， ，
是等边三角形，
又 是 的中点，
，
中， ，
，
，
最小值为 ，
故答案为： .
【分析】连接 ， ，当D，P，Q在同一直线上时， 的最小值等于线段 的长，依据勾股定理求得 的长，即可得出 最小值.
14.【答案】 或
【解析】【解答】令 ,那么 ；令 ，那么
点B坐标为〔0，3〕，点A坐标为〔4，0〕

(I)以点A为圆心，AB长为半径作圆，如以下列图
此时点 坐标为 ，即 不符合点N在第一象限
点 坐标为 ，即

(Ⅱ)以点B为圆心，AB长为半径作圆，如以下列图，此时不符合题意

〔Ⅲ〕当AB为菱形对角线时，此时点M在OA之间，设点M坐标为〔m,0〕
,
菱形的四条边相等

即
解得：
此时点M的坐标为 ；

综上所述，点M的坐标为： 或
故答案为： 或
【分析】由直线解析式求出A、B两点的坐标，求出AB的长度，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，AB长为半径作圆，与 轴的两个交点即为点M的可能位置；再以点B为圆心，AB长为半径作圆，与 轴的两个交点也为点M的可能位置；最后一种情况为AB为对角线时，点M在OA之间，即为点M的坐标.
15.【答案】
【解析】【解答】解：设 =k ，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∴ = = .
故答案是： .
【分析】设 =k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：① 和 均是等边三角形，点 在同一条直线上，
，
，
在 和 中， ，
，
，故①正确；
② ，
，
，
，
，故②正确；
③
，


故③正确；
④如以下列图，过C作 于N， 于Z，那么 ，

，
，
在 和 中， ，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的选项是：①②③④，
故答案为：4.
【分析】①证 ，只要证 ，由 和 均是等边三角形，点 在同一条直线上，可得 ，因为有个公共角 ，可得 ，即可证明；②证 ，只要证 ，由〔1〕中 可得 ，再根据 可证 ，即可得 ；③证 ，只要证 而由 得 即 ，由 ，得 即 ，再根据 ， 得 即可；④过 作 于N， 于Z，证 ，只要证 ，由 得 ，根据 ， 可得 ，可证 ，且 ，所以 .
17.【答案】 31
【解析】【解答】解：∵四边形PMNF和四边形GHCF都是正方形，
∴S正方形PMNF=PF2 ， S正方形GFCH=CF2 ，
∴PF2+CF2=42，
∵长方形PECF的面积为11，
∴CF•PF=11，
∴〔PF+CF〕2=PF2+CF2+2CF•PF=64，
∴PF+CF=8，
∵长方形ABCD的面积=BC•CD=〔BE+PF〕•〔CF+DF〕，
∴长方形ABCD的面积=〔2+PF〕〔2+CF〕=4+PF•CF+2〔PF+CF〕=31，
故答案为：31.
【分析】由正方形的性质和矩形的性质可得S正方形PMNF=PF2 ， S正方形GFCH=CF2 ， CF•PF=11，由完全平方公式可求PF+CF=8，即可求解.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图：过点F作 ，根据翻折的性质得出：

∴
∵AB=8，AD=4，DE=2
∴EF=2，AF=4
∴
设 ，那么
∴
在直角三角形AFG中有： 即：
解得： 〔舍〕
∴
∴
故答案为：
【分析】过点F作 ,易证 ,得出对应边的等量关系，设 ， ， ，在Rt△AFG中，利用勾股定理建立方程 ，求解计算出 的长度，从而求算面积．
三、计算题
19.【答案】 〔1〕解：设 ，
；

〔2〕解：将 代入 ，得
，
解得
所以
【解析】【分析】〔1〕根据比例的意义，用a表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案；〔2〕根据解方程，可得a，可得答案．
20.【答案】 〔1〕解：x2﹣2x﹣3＝0，
〔x﹣3〕〔x+1〕＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1；

〔2〕解：2x2+3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×〔﹣1〕＝17，
∴x＝ ，
∴x1＝ ，x2＝ ．
【解析】【分析】〔1〕分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
四、解答题
21.【答案】 解：解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DE=0.4m，EF=0.3m，CD=10m，
∴，
∴BC=7.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米，
∴ 树高AB是9米.
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的性质得出， 从而求出BC的长，然后利用AB=AC+BC，即可求出树高AB的长.
22.【答案】 证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵CF＝AE，
∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形
【解析】【分析】先证出四边形BFDE为平行四边形． 再根据∠DEB＝90°，即可证出四边形BFDE是矩形 .
23.【答案】 证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵CF∥BA，
∴ ，
在△ADE和△CDF中，
，
∴ ，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形AECF是菱形．
【解析】【分析】根据题目条件证明 ，先证明四边形AECF是平行四边形，再根据 ，即可证明四边形是菱形．
24.【答案】 10cm
【解析】【解答】设ts后，点P和点Q的距离是10cm，
那么AP＝3tcm，CQ＝2tcm.
过点P作PE⊥CD于点E ，
所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．
在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2.
解这个方程，得 ， .
答：P ， Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q的距离是10cm.

【分析】作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
25.【答案】 解：如图，设EF=x，那么GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴ = ．
∵AH=6，BC=12，
∴ = ．解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18．
【解析】【分析】由EF∶GF=1∶2，可设EF=x，GF=2x，由题意易证△AGF∽△ABC，再利用相似三角形的对应边成比例建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出GF的长，由此可得到矩形DEFG的周长。
26.【答案】 解：如图，

由题意得：AB：BE=1：1.2，
∵FC∥BE，
∴AF：AB=FC：BE，即AB：BE=AF：FC=1:1.2，
∴AF：9.6=1:1.2，
∴AF=8，
∴AB=AF+FB=8+2=10.

【解析】【分析】由不同物体影长成正比的性质，可得AB和BE的比值，再由FC平行BE，由平行线分线段成比例的性质列比例式即可求出AF的长，那么AB的长可求.
27.【答案】 解：当x-1≥0即x≥1时，
x2-〔x-1〕-1=0
∴x2-x=0
∴x〔x-1〕=0
解之：x1=0〔不符合题意，舍去〕，x2=1
当x-1＜0即x＜1时，
x2-〔1-x〕-1=0
∴x2+x-2=0
∴〔x+2〕〔x-1〕=0
解之：x1=1〔不符合题意，舍去〕，x2=-2
∴x1=1，x2=-2.
【解析】【分析】分情况讨论：当x-1≥0即x≥1时；当x-1＜0即x＜1时，分别得到关于x的一元二次方程，利用因式分解法求出一元二次方程的解即可。
28.【答案】 根据题意画出树状图如下：
 
所以 一共有9种情况，
两个小球颜色不相同的有4种， 所以，P〔颜色不相同〕=
【解析】【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．