北师大版数学九年级上册期中模拟试卷三（含答案）

北师大版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．sin60°的值等于（　　）

A． B． C． D．

2．反比例函数是y=的图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0）

7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A． B． C． D．

8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A． B． C． D．

9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）

11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．3

12．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A．160m B．120m C．300m D．160m

13．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

14．如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为（　　）

A．12 B．9 C．8 D．6

15．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）

二、填空题

16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是　　．

17．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　　．

18．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　米．

19．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为　　m（结果保留根号）．

20．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　．

21．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，

点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　　．

三、解答题

22．化简：

（1）﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°

（2）2﹣1﹣（π﹣2014）0+cos245°+tan30°•sin60°．

23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于点A（1，a），B两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标．

24．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．

（1）写出点P2的坐标；

（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；

（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

25．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

26．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

27．如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．故选：C．

2．故选B．

3．故选B．

4．故选：C．

5．故选C．

6．故选A．

7．故选D．

8．故选B．

9．故选A．

10．故选：B．

11．故选A．

12．故选A．

13．故选B．

14．故选：B．

15．故选：D．

16．答案为（﹣2，﹣3）．

17．答案为：60°．

18．答案为100．

19．答案为：30．

20．答案为：（7，3）．

21．答案为：（6048，2）．

22．解：（1）﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°=2﹣2﹣（﹣1）+1=；

（2）2﹣1﹣（π﹣2014）0+cos245°+tan30°•sin60°=﹣1+（）2+×=．

23．解：把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，解得a=3，所以A（1，3），

把点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，

所以反比例函数的表达式为y=．

两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，

所以点B坐标（3，1）．

24．解：（1）P2（3，3）．

（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），

∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，

∴，解得．

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．

（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），

∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．

25．解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．

设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，

在Rt△ABD中，可得BD=x，

又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，

即x+x=20（1+），解得：x=20，

∴AC=x=20（海里）．

答：A、C之间的距离为20海里．

26．解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵一次函数过A、B两点，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），

∵S△AOC=×OC×|Ax|，S△BOC=×OC×|Bx|

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|Ax|+•OC•|Bx|==6；

（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．

27．解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，

x=0时，y=y=8，

∴OA=6，OB=8，

∴点A（6，0），B（0，8）；

（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB==10，

∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，

∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，

∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），

∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）═﹣t2+8t；

（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，即=，解得t=，

若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，即=，解得t=，

∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6﹣2×=，

PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，

∴点Q的坐标为（，），

综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，

此时点Q的坐标为（，）．

28．解：（1）过点A作AH⊥OB于H，

∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，

∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，

∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；

（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由平行四边形性质可证得OH=BN，

∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•a•a=a2，

∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，

∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，

∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，

∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，

∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，

∵点A，F都在y=的图象上，

∴S△AOH=S△FOM=k，∴a2=6+a2，∴a=，

∴OA=，∴AH=，OH=2，

∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴ON=OB+OH=5，

∴C（5， ）；

（3）存在三种情况：

当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：

P1（， ），P2（﹣， ），

当∠PAO=90°时，P3（， ），

当∠POA=90°时，P4（﹣， ）．

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