2021年安徽省滁州市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年安徽省滁州市九年级上学期数学期中试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.假设=， 那么的值为〔　　〕

A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
2.以下函数中，反比例函数是〔  〕
A. x〔y+1〕＝1                           B.                            C.                            D. 
3.假设函数y=4x2+1的函数值为5，那么自变量x的值应为〔　　〕

A. 1                                        B. -1                                        C. ±1                                        D. 
4.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2 ， y＝ x2 ， y＝－ x2的共同特点是〔 〕
A. 关于y轴对称，开口向上                                      B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大
C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小                        D. 关于y轴对称，顶点是原点
5.二次函数y=a〔x﹣h〕2+k〔a＞0〕，其图象过点A〔0，2〕，B〔8，3〕，那么h的值可以是〔　　〕


A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
6.以下各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是〔   〕
A. 小明完成100m赛跑时，时间t〔s〕与跑步的平均速度v〔m/s〕之间的关系.
B. 菱形的面积为48cm2 ， 它的两条对角线的长为y〔cm〕与x〔cm〕的关系.
C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D. 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
7.如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，假设AO=2，BO=3，CD=6，那么CO等于〔   〕

A. 2.4                                          B. 3                                          C. 3.6                                          D. 4
8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，那么方程x2+bx+c=1的解的个数是〔　　〕


A. 0或2                                  B. 0或1                                  C. 1或2                                  D. 0，1或2
9.如图，点C是线段AB的黄金分割点〔其中AC＞BC〕，那么以下结论正确的选项是〔  〕

A.                  B.                  C. AB2＝AC2+BC2                 D. BC2＝AC•BA
10.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=的图象经过点C，且与AB交于点E．假设OD=2，那么△OCE的面积为〔　　〕

 
A. 2                                        B. 4                                        C. 2                                        D. 4
二、填空题
11.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，那么甲、乙两地间的实际距离是________km.
12.如图,圆O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=−x2 的图象，那么阴影局部的面积是________.

13.实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，那么x：y：z＝       ．
14.如图，在正方形ABCD中， BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H．给出以下结论：①AF＝DE；②∠ADP＝15°；③ ；④PD2＝PH•PB，其中正确的选项是       ． 〔填写正确结论的序号〕

三、解答题
15.a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
16.二次函数的顶点坐标为〔1，4〕，且其图象经过点〔﹣2，﹣5〕，求此二次函数的解析式．
17.新冠疫情爆发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，方案用t天完成．
〔1〕写出每天生产口罩w〔万个〕与生产时间t〔天〕〔t＞4〕之间的函数表达式；
〔2〕由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？〔用含t的代数式表示〕
18.如图，D、E分别是 ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，假设 ＝1：3，求 的值．

19.抛物线y＝mx2﹣4m〔m＞0〕与x轴交于A，B两点〔A点在B点左边〕，与y轴交于C点，OC＝2OA．求：
〔1〕A，B两点的坐标；
〔2〕抛物线的解析式．
20.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：

〔1〕APB≌ APD；
〔2〕PD2＝PE•PF．
21.如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．

〔1〕求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；
〔2〕向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．
22.反比例函数y＝ 〔k≠0，x＞0〕的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A〔1，3〕作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.

〔1〕.求k的值；
〔2〕.在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标.
23.在 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将 ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．

〔1〕如图1，假设点N为BC中点时，求证：MN∥AB；
〔2〕如图2，当MN与AB不平行时，求证： ；
〔3〕如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，〔2〕中的等式还成立吗？请直接写出结论．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵=，

∴==．
应选D．
【分析】根据合分比性质求解．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；
B、不是反比例函数，故B选项不合题意；
C、不是反比例函数，故C选项不合题意；
D、是反比例函数，故D选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，再根据反比例函数的意义去判断即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意，得4x2+1=5，x2=1，

解得x=﹣1或1．
应选C．
【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为抛物线y＝4x2 ， y＝ x2 ， y＝－ x2都符合抛物线的最简形式y=ax2 ， 其对称轴是y轴，顶点是原点．
故答案为：D．

【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点，就是关于y轴对称，顶点是原点，a正负性确定开口方向，a的绝对值大小决定开口的大小。
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的 右侧时，A〔0，2〕到对称轴的距离比B〔8，3〕到对称轴的距离小，∴x=h＜4，应选D．

【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．
6.【答案】 C
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．

【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
7.【答案】 C
【解析】【解答】如图，∵AD∥CB，
∴ ；
∵AO=2，BO=3，CD=6，
∴ ，解得：CO=3.6，
故答案为：C．

【分析】由平行线分线段成比例定理，得出， 利用AO=2，BO=3，CD=6，求出CO的长度，即可解决问题。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：分三种情况：

点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；
点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；
点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．
故方程x2+bx+c=1的解的个数是0，1或2．
应选：D．
【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴ ，
∴选项A符合题意，
，
∴选项D不符合题意；
∵ ，
∴选项B不符合题意；
∵ ，
∴选项C不符合题意；
故答案为：A．

【分析】根据黄金分割的定义得出， 从而判断个选项。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接AC，


∵OD=2，CD⊥x轴，
∴OD×CD=xy=4，
解得CD=2，由勾股定理，得OC= ，
由菱形的性质，可知OA=OC，
∵OC∥AB，
∵△OCE与△OAC同底等高，
∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．
应选C．
【分析】连接AC，OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．
二、填空题
11.【答案】 1.25
【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，那么：
，
解得：x=125000.
125000cm=1.25km.
故答案为：1.25.
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离.
12.【答案】
【解析】【解答】把 轴下方阴影局部关于 轴对称后，原图形阴影局部的面积和，变为一个半圆的面积，即
【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.
13.【答案】 1：〔﹣5〕：4
【解析】【解答】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，
①+②得4x﹣z＝0，那么z＝4x，
把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，那么y＝﹣5x，
所以x：y：z＝x：〔﹣5x〕：4x＝1：〔﹣5〕：4．
故答案为1：〔﹣5〕：4．

【分析】通过解方程组用x分别表示出y与z，然后再求出它们的值即可。
14.【答案】 ①②④
【解析】【解答】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴△ABE≌△DCF〔ASA〕，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
故①符合题意；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠ADP＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°．
故②符合题意；
∵∠FPE＝∠PFE＝60°，
∴△FEP是等边三角形，
∴△FPE∽△CPB，
∴ ，
设PF＝x，PC＝y，那么DC＝y，
∵∠FCD＝30°，
∴y＝ 〔x+y〕，
整理得：〔1﹣ 〕y＝ x，
解得： ，
那么 ，
故③不符合题意；
∵PC＝CD，∠DCF＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∵∠BDC＝45°，
∴∠PDH＝∠PCD＝30°，
∵∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴ ，
∴PD2＝PH•CP，
∵PB＝PC，
∴PD2＝PH•PB；
故④符合题意．
故答案为：①②④．

【分析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30°，即可判断出△ABE≌△DCF〔ASA〕，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75°，即可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出， 设PF＝x，PC＝y，那么DC＝y，得出y＝ 〔x+y〕，那么可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论。
三、解答题
15.【答案】 解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【解析】【分析】根据条件可得   ，   ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。
16.【答案】 解：设此二次函数的解析式为y=a〔x﹣1〕2+4〔a≠0〕．
∵其图象经过点〔﹣2，﹣5〕，
∴a〔﹣2﹣1〕2+4=﹣5，
∴a=﹣1，
∴y=﹣〔x﹣1〕2+4=﹣x2+2x+3
【解析】【分析】二次函数的顶点坐标为〔1，4〕，设抛物线的顶点式为y=a〔x﹣1〕2+4〔a≠0〕，将点〔﹣2，﹣5〕代入求a即可．
17.【答案】 〔1〕解：由题意可得，函数表达式为：w＝ 〔t＞4〕
〔2〕解：由题意得： 〔万个〕，
答：每天要多做 〔t＞4〕万个口罩才能完成任务．
【解析】【分析】〔1〕根据每天生产口罩w〔万个〕、与生产时间t〔天〕〔t＞4〕、生产总量之间的关系，可直接列出函数表达式；
〔2〕根据题意得到w= 〔万个〕，即可得到结论。
 
 
18.【答案】 解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴ ，
∴S△DOE：S△AOC= ．
【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：3，得出BE：EC＝1：3；得出BE：BC＝1：4；根据DE∥AC，推出△DOE∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得出结论。
19.【答案】 〔1〕解：当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，
∴A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕；

〔2〕解：当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，
∴C〔0，﹣4m〕，
∵OA＝2，
∴OC＝2OA＝4，
∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，
∵m＞0，
∴m＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4．
【解析】【分析】〔1〕通过解方程mx2﹣4m＝0可得出A，B两点的坐标；
〔2〕先利用OA=2，得出OC=4，所以|﹣4m|＝4，再求出满足条件的m的值，从而得出抛物线的解析式．
 
20.【答案】 〔1〕解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP〔SAS〕；

〔2〕解：∵△ABP≌△ADP，
∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，
∵AD BC，
∴∠ADP＝∠E，
∴∠E＝∠ABP，
又∵∠FPB＝∠EPB，
∴△EPB∽△BPF，
∴ ，
∴PB2＝PE•PF，
∴PD2＝PE•PF．
【解析】【分析】〔1〕由菱形的性质可得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由SAS得出△ABP≌△ADP；
〔2〕由全等三角形的性质可得PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，通过证明△EPB∽△BPF，可得出  ， 可得出结论。
21.【答案】 〔1〕解：根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，
整理得x2+2x+m+2＝0，
∵抛物线c与直线l没有公共点，
∴△＝22﹣4〔m+2〕＜0，
解得m＞﹣1，
∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点

〔2〕解：当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，
∴A〔0，﹣2〕，
当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，
∴B〔﹣1，0〕，
∵抛物线c的顶点与点A重合，
∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，
当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，
∴点B不在平移后的抛物线上．
【解析】【分析】〔1〕令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得出△＝22﹣4〔m+2〕＜0，那么抛物线c与直线l没有公共点；
〔2〕先利用一次函数解析式确定A〔0，﹣2〕，得出B〔﹣1，0〕，再写出顶点A点的抛物线解析式为
y＝x2﹣2，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断即可。
 
22.【答案】 〔1〕解：∵A〔1，3〕，AB⊥x轴，
∴AB＝3，OB＝1，
∵AB＝3BD，
∴BD＝1，
∴D〔1，1〕，
将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；

〔2〕解：作点B〔1，0〕关于y轴的对称点E〔﹣1，0〕，连接AE交y轴于点M，那么点M为所求点，

理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，
设直线AE的表达式为y＝mx+b，那么 ，解得 ，
故AE的表达式为y＝ x+ ，
当x＝0时，y＝ ，
故点M的坐标为〔0， 〕.
【解析】【分析】〔1〕根据A点坐标得出AB和OB的长，结合AB=3BD，可求BD的长，从而得到D点坐标，最后利用待定系数法求出k即可；
〔2〕 作点B〔1，0〕关于y轴的对称点E〔﹣1，0〕，连接AE交y轴于点M，由两点之间线段最短可知点M为所求点， 设直线AE的表达式为y＝mx+b， 利用待定系数法求出AE函数表达式，最后求出直线AE与y轴的交点坐标即可.
 
 
23.【答案】 〔1〕解：∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝45°，
∵点N为BC中点，
∴CN＝BN，
由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，
∴PN＝BN，
∴∠NPB＝∠B＝45°，
∴∠BNP＝90°，
∴∠CNM＝45°，
∴∠CNM＝∠B，
∴MN∥AB；

〔2〕证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，
由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，
∴∠MPE+∠NPF＝90°，
∵∠PNF+∠NPF＝90°，
∴∠MPE＝∠PNF，
∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，
∴△MEP∽△PFN，
∴ ＝ ＝ ，
∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，
∴ME＝AE，PN＝BF，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ；

〔3〕解：不成立，
理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，
∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，
那么∠A＜45°，∠B＞45°，
∴MG＜AG，NH＞BH，
由〔2〕的证明方法可知： ≠ ．

【解析】【分析】〔1〕根据彻底的性质得到∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，根据等腰直角三角形的性质，平行线的判定定理证明结论；
〔2〕过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，证明△MEP∽△PFN，根据相似三角形的性质得到 ＝  ＝   ， 根据等腰直角三角形的性质得到ME＝AE，PN＝BF，根据比例的性质计算，证明结论；
〔3〕仿照〔2〕的证明方法可判断出〔2〕中的等式不成立。