初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似一课一练
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6.6图形的位似同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按：的相似比作的位似图形设点的对应点的坐标是，则点的坐标是
A. B. C. D.
- 如图，已知点，，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为
A.
B.
C. 或
D. 或
- 如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，是关于点的位似图形，且的坐标为，则点的坐标为
A.
B.
C.
D.
- 如图，以点为位似中心，将缩小后得，已知，则与的面积比为
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
- 如图，与位似，位似中心是点，若：：，则与的周长比是
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
- 在平面直角坐标系中，已知点，，，以原点为位似中心，位似比为，把四边形放大，则点对应点的坐标为
A. B.
C. 或 D. 或
- 如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若：，则四边形和四边形的面积比为
A. B. C. D.
- 如图，的两个顶点、均在第一象限内，以点为位似中心，在轴左侧作的位似图形，与的相似比为若点的纵坐标是，则其对应点的纵坐标是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，点的坐标为，以原点为位似中心，将位似缩小后得到若点的坐标为，的面积为，则的面积为
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为
A. B. 或
C. D. 或
- 下列说法：相似比为的两个三角形全等若与相似，与位似，则与位似把一张矩形纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是已知∽，且周长之比为，则与的对应中线的比为，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 以原点为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．
|
- 如图，以点为位似中心，将按相似比：缩小，得到，则点的对应点的坐标为__________________．
|
- 如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点和都与一定点共线，同时是常数，那么称这两个图形位似点叫做位似中心，是位似比，如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点，以点为位似中心，把缩小为原来的，得到的，以点为的中点，则的长为______．
- 已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为点、点、点，若以原点为位似中心，相似比为，将放大，则点的对应点的坐标为______________．
- 如图，是反比例函数图象上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是，的面积为，则该反比例函数的解析式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为：；
设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是______．
- 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图中，是一个格点三角形．
在图中，请判断与是否相似，并说明理由；
在图中，以为位似中心，画一个格点三角形，使它与的位似比为．
- 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位，是格点三角形顶点在网格交点处．
作出关于点的位似，且位似比为：；
在图中画出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点．
- 如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边放大到原来的倍，记所得的图形是设点的对应点的坐标是，求点的坐标．
- 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，点的坐标是___________；
的面积是_________平方单位．
- 如图，在平面直角坐标中，的三个顶点坐标分别是，，．
在网格中以原点为位似中心画，使它与位似，且相似比为．
点是上的一点，直接写出它在上的对应点的坐标为_______．
- 如图，点的坐标为，点的坐标为作如下操作：
以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到；
以点为位似中心，将放大，得到，使相似比为：，且点在第三象限．
在图中画出和；
点的坐标为______；
若内部一点的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______．
- 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点顶点为网格线的交点．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的；
和之间的位置关系为_________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设点的坐标为，
因为点的对应点的坐标是，
所以根据位似变换的坐标特点得，，
即，，故点的坐标为．
故选：．
设点的坐标为，根据根据位似变换的坐标特点得，，由此求得点的坐标．
本题考查了位似变换的坐标特点：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形．
过点作轴于点，作轴于点，根据位似变换的性质得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】
解：过点作轴于点，过作轴于点，
则，
由题意得，，，
点、的坐标分别为、，是关于的的位似图形，且的坐标为，
，
，
，
∽，
，即，
解得，，，
，
则点的坐标为，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由位似变换的性质可知，，，
，
，
与的相似比为：，
与的面积的比：，
故选：．
根据位似变换的性质得到，，求出与的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比．
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
5.【答案】
【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
与的周长比为：，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，进而得出∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：点，，，以原点为位似中心，位似比为，把四边形放大，
点对应点的坐标为：或．
故选：．
直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而得出答案．
此题主要考查了位似图形，正确掌握对应点变化规律是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【解答】
解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，：：，
：：：，
四边形与四边形的面积比为：，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：点的纵坐标为，则、间的垂直距离为，
与的相似比为，，间的垂直距离为，
点的纵坐标是．
9.【答案】
【解析】解：和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点，，
与的相似比等于：：．
与的面积之比为：．
的面积为，
的面积为．
故选：．
利用对应点坐标的变化即可得出相似比；利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据相似多边形的性质求出矩形与矩形的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】
解：矩形 与矩形位似，矩形 的面积等于矩形面积的，
矩形 与矩形的相似比为 ，
点的坐标为，
点 的坐标为或，
即或
故选D
11.【答案】
【解析】相似比为的两个三角形全等，故说法正确
若与相似，与位似，则与一定相似，但不一定位似，故说法错误
把一张矩形纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的面积比是，相似比是，故说法错误
已知∽，且周长之比为，则与的对应中线的比为，故说法错误．
综上可知，只有说法正确，
故选A．
12.【答案】
【解析】与的相似比为，点的坐标为，
点的坐标为或，
点的坐标为或，
故选D．
13.【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
分两种情形画出图形，即可解决问题．
【解答】
解：如图，由题意，得，，
所以在中，
当在第四象限时，
当在第二象限时，．
所以或 ．
14.【答案】
【解析】
【分析】此题考查位似图形及其概念和坐标与图形的位置等知识，解题的关键是熟练掌握和运用位似有关知识和相似三角形的性质与判定等知识作于，于，证明∽，求出各边的长度，再写出点的坐标即可．
【解答】解：作于，于，
，
∽，
，
由题意得：按相似比：缩小，得到，
，，
即，，
，
解得：，，
，
的坐标为．
故答案是．
15.【答案】或
【解析】解：如图，在中，，
当在第四象限时，．
当在第二象限时，，
故答案为或．
分两种情形画出图形，即可解决问题；
本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】或
【解析】解：如图，观察图象可知，点的对应点、的坐标分别为或．
根据位似变换的定义，作出图形，可得结论．
本题考查作图位似变换，解题的关键是正确作出图点的对应点，，点的对应点，．
17.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的综合题，位似变换根据是关于点的位似图形，且与的位似比是，可得到，进而假设，，得到，，根据的面积为，得到，即可得到答案．
【解答】
解：过作轴，垂足为，
是关于点的位似图形，且与的位似比是，，
，，，
设，，，，
，，，
，
反比例函数的解析式为．
18.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
．
【解析】
【分析】
本题考查了作图位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
利用中的坐标变换规律求解．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点的对应点的坐标是．
故答案为．
19.【答案】解：与相似，理由如下：
根据网格图可得：，，，
，，，
，，，
，
∽；
如图所示，为所求作的三角形．
【解析】本题主要考查了相似三角形的判定以及作位似图形，熟练掌握相似三角形的判定定理以及位似图形的性质是解题的关键．
根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两三角形相似即可得出与相似；
连接并延长，使，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，，，为所求作的三角形．
20.【答案】解：如图所示：为所求作的三角形；
如图所示：，，为所求作的点．
【解析】连接并延长，使，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，，，为所求作的三角形；
满足题意的点有个，分别是以为对角线作出的平行四边形，以为对角线的平行四边形，以为对角线的平行四边形，如图所示．
此题考查了作图位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点的位置有处，注意找全．
21.【答案】解：过点、分别作轴于，轴于，
，
的位似图形是，
点、、在一条直线上，
，
∽．
，
，
，
点的坐标为，点的坐标是，
，，
，，
，
点的坐标为
【解析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．过和向轴作垂线，构造相似比为：的相似三角形，那么利用相似比和所给的坐标即可求得点的坐标．
22.【答案】解：如图，即为所求；，
【解析】
【分析】
此题主要考查位似变换，坐标与图形的性质，三角形的面积，得出对应点位置是解题关键．
利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
割补法求解即可．
【解答】
解：如图，即为所求，点的坐标是，
故答案为：；
的面积，
故答案为：．
23.【答案】解：如图所示，和即为所求；
或
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
利用位似图形的性质得出对应点的坐标．
【解答】
解：见答案；
点是上的一点，
它在上的对应点的坐标是：或
故答案为：或
24.【答案】
【解析】解：如图，和即为所求．
点的坐标为，
故答案为：．
若内部一点的坐标为，则点在内的对应点的坐标为．
故答案为：．
利用旋转变换的性质以及位似变换的性质，作出三角形即可．
根据点的位置写出坐标即可．
根据位似变换的性质解决问题即可．
本题考查作图位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，位似变换的性质，正确作出图形．
25.【答案】或平行
【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
或平行．
故答案为：或平行．
利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据平行线的定义判断即可．
本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，正确作出图形．
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