2021年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下为一元二次方程的是〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.在抛物线y=-x2+1 上的一个点是(    )．

A.(1，0)
B.(0，0)
C.〔0，-1)
D.〔1，I)
3.以下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔  〕
A.                        B.                        C.                        D. 
4.一元二次方程 的根的情况是〔    〕
A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 不能确定
5.抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
6.将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为〔　　〕
A. y＝5〔x+3〕2+2         B. y＝5〔x+3〕2﹣2         C. y＝5〔x﹣3〕2+2         D. y＝5〔x﹣3〕2﹣2
7.某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量到达了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔    〕
A.                                                   B. 
C.                                                    D. 
8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C ， ∠A＝30°，∠1＝70°，那么旋转角θ可能等于〔　　〕

A. 40°                                      B. 50°                                      C. 70°                                      D. 100°
9.如图， 的直角顶点D在y轴上， 边上的点 在抛物线 上，将 绕点O逆时针旋转 ，得到 ，点A恰好在抛物线上，那么点A的坐标为〔    〕.

A.                            B.                            C.                            D. 
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下列图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是(     )

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点P〔5，3〕关于原点对称的点的坐标为________．
12.抛物线y＝〔x﹣6〕2﹣1的对称轴是直线________．
13.方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，那么另一个根是       ．
14.假设抛物线 经过点〔2，8〕，那么a=________．
15.假设二次函数 〔 、 为常数〕的图象如图，那么 的值为________

16.抛物线 过点A〔2，3〕，那么此抛物线开口向________．
17.关于x的方程 有两个实数根，那么k的取值范围________．
18.三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，那么这个三角形的形状是________．
19.在平面直角坐标系中，将点P〔﹣3，2〕绕点O〔0，0〕顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为________．
20.如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．假设点A，D，E在同一条直线上，那么∠BAD的度数是________．

三、解答题
21.用适当的方法解方程：
〔1〕
〔2〕．
22.△ABC在平面直角坐标系中如图：

〔1〕画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1 ， 并写出A1点的坐标；
〔2〕画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2 ， 并直接写出△AA1A2的面积．
23.二次函数y=2x2+bx+1的图象过点〔2，3〕．
〔1〕.求该二次函数的表达式；
〔2〕.假设点P〔m ， m2+1〕也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．
24.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．假设AE=1，求FM的长．

25.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同.
〔1〕该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
〔2〕假设每件工艺品按〔1〕中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.假设每件工艺品降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
26.抛物线y=-x2+4x+5．
〔1〕用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；
〔2〕指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
〔3〕假设抛物线上有两点A〔x1,y1〕,B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.
27.如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2 ．

〔1〕求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
〔2〕判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 等式左边含有分式，故不是一元二次方程；
B、 没有等号，故不是一元二次方程；
C、 整理后是 符合定义，故是一元二次方程；
D、 含有两个未知数，故不是一元二次方程，
故答案为：C．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．
2.【答案】 A
【解析】【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=-x2+1中，求y的值即可．
【解答】∵当x=1时，y=-x2+1=-1+1=0，
当x=0时，y=-x2+1=0+1=1，
抛物线过〔1，0)或〔0，1)两点．
应选A．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式

3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。根据定义求解即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴该方程有两个相等的实数根，
故答案为：B．
【分析】根据根的判别式判断即可．
5.【答案】 A
【解析】【解答】∵抛物线y=3〔x﹣1〕2+1是顶点式，∴顶点坐标是〔1，1〕．
故答案为：A．
【分析】抛物线顶点式y=a〔x﹣h〕2+k ， 顶点坐标是〔h ， k〕．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为〔3，2〕，
∴所得的抛物线的解析式为y＝5〔x﹣3〕2+2．
故答案为：C ．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一月份生产零件50万个，三月份的产量到达了72万个，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据增长率公式列方程即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C ，
∴∠A＝∠A′＝30°，
又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，
∴∠θ＝∠ACA′＝40°，
故答案为：A ．
【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A′＝30°，继而根据∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°可得∠θ＝∠ACA′＝40°
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵点 在抛物线 上，
∴ ，
得a=1，
∴ ，
∵ ， 的直角顶点D在y轴上，
∴点C的纵坐标是2，即OD=2，
由旋转得OB=OD=2，∠ABO=∠CDO=90°，
∴点A的横坐标是-2，
∴点A的纵坐标y=4，
即A〔-2,4〕，
故答案为：B.
【分析】根据点P的坐标求出抛物线的解析式并确定点C的纵坐标，根据旋转得到点A的横坐标代入解析式即可得到纵坐标.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：观察可得二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，所以a＜0，c＞0，②符合题意；由0＜﹣ ＜1，可得b＞0，①不符合题意；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可得a+c＜b ， ③符合题意；再由二次函数与x轴有两个交点，可得△=b2﹣4ac＞0，④符合题意，所以正确的有3个，
故答案为：C ．
【分析】 ① 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，a＜0，0＜﹣ ＜1，得出b＞0；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴相交于正半轴，c＞0；
③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可得a+c＜b；
④二次函数与x轴有两个交点，可得△=b2﹣4ac＞0，即可求解.
二、填空题
11.【答案】 (﹣5，﹣3)
【解析】【解答】解：点P(5，3)关于原点对称的点的坐标为：(﹣5，﹣3)．
故答案为：(﹣5，﹣3)．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．
12.【答案】 x＝6
【解析】【解答】解：抛物线y＝〔x﹣6〕2﹣1的对称轴是直线：x＝6．
故答案为：x＝6．
【分析】直接利用抛物线顶点式得出其对称轴即可．
13.【答案】 3
【解析】【解答】解：设x1=2，另一根是x2 ，
那么x1+x2=5，
那么另一个根x2=3，
故答案为：3．
【分析】方程x2﹣5x+15=k2的一个根为xl=2，设另一根是x2 ， 运用根与系数的关系即可列方程组，求解即可．
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：将点〔2，8〕代入y＝ax2 ，
得4a＝8，
解得a＝2，
故答案为：2．
【分析】将点的坐标代入，利用待定系数法求解即可。
15.【答案】 -
【解析】【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，

∴a＜0，
又∵函数图象经过坐标原点〔0，0〕，
∴a2-2=0，
解得a1= 〔舍去〕，a2= ．
故答案为： ．
【分析】将原点代入抛物线的解析式可得a2-2=0，求出a的值，再根据开口向下求出a的值即可。
16.【答案】 上
【解析】【解答】解：∵抛物线 过点A〔2，3〕，
∴4a-8+3=3
∴a=2>0
∴此抛物线开口向上
故答案为：上
【分析】将点A的坐标代入抛物线的解析式可得4a-8+3=3，求出a的值再判断开口方向即可。
17.【答案】 且
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 有两个实数根，
，且 ，
解得： 且 ，
故答案为 且 ．
【分析】根据一元二次方程根的判别式和二次项系数不为0，进行求解即可。
18.【答案】 直角三角形
【解析】【解答】解：x2-6x+8=0，
〔x-4〕〔x-2〕=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x1=4，x2=2，
∵两边长分别为3和5，
而2+3=5，
∴x=4，
∵32+42=52 ，
∴这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】先利用因式分解法解方程可得x1=4，x2=2，再利用三角形的三边关系求解即可。
19.【答案】 〔2，3〕
【解析】【解答】如下列图，由图中可以看出点P′的坐标为〔2，3〕．

故答案为：〔2，3〕．
【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．
20.【答案】 90°
【解析】【解答】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠EAC=∠E＝ 45°．
∴∠BAC=∠E=45º
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°．
故答案为：90°．
【分析】根据旋转可得AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。
三、解答题
21.【答案】 〔1〕解：∵〔x+3〕2-2〔x+3〕=0，
∴〔x+3〕〔x+1〕=0，
∴x+3=0或x+1=0，
解得：x=-3或x=-1；

〔2〕解：




∴ ，
【解析】【分析】〔1〕根据因式分解法解方程即可；
〔2〕利用配方法解一元二次方程即可。
22.【答案】 〔1〕如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为(﹣3，2)；


〔2〕如图，△A2B2C2为所作；
△AA1A2的面积＝ ×〔 〕2＝13．

【解析】【分析】〔1〕利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；〔2〕利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2 ， 再利用等腰直角三角形的性质计算△AA1A2的面积．
23.【答案】 〔1〕解：∵二次函数y=2x2+bx+1的图象过点〔2，3〕，
∴3=8+2b+1，
∴b=-3，
∴该二次函数的表达式为y=2x2-3x+1

〔2〕解：∵点P〔m，m2+1〕也在该二次函数的图象上，
∴m2+1═2m2+-3m+1，
解得：m1=0，m2=3，
∴点P的坐标为〔0，1〕或〔3，10〕
【解析】【分析】〔1〕把点〔2，3〕代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；〔2〕把点P〔m，m2+1〕代入函数解析式，解方程即可得到结论．
24.【答案】 解：∵∆DAE逆时针旋转90°得到∆DCE，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在∆DEF和∆DMF中，
 
∴∆DEF≌∆DMF〔SAS〕，
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt∆EBF中
即  
解得x= ，
∴FM=
【解析】【分析】根据旋转的性质可得 ∠FCM=∠FCD+∠DCM=180° ，再根据全等三角形的判定方法SAS证明 ∆DEF≌∆DMF，最后利用勾股定理求解即可。
25.【答案】 〔1〕解：设每件工艺品的进价为x元，标价为〔x+45〕元，
根据题意，得：50x=40〔x+45〕，
解得x=180，x+45=225.
答：该工艺品每件的进价180元，标价225元.

〔2〕解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元.
那么w=〔45-a〕〔100+4a〕=-4〔a-10〕2+4900，
∴当a=10时，w最大=4900元.
【解析】【分析】〔1〕设工艺品每件的进价为x元，那么根据题意可知标价为〔x+45〕元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；〔2〕设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可.
26.【答案】 〔1〕解： ，
〔2〕解：抛物线 ，开口方向向下，对称轴为： ,顶点坐标为 ；
〔3〕解：∵抛物线的开口方向向下，且对称轴为 ，
∴当 时递增，当 时递减，
∵x1>x2>2＞-2，即在对称轴 右边递减，y随x的增大而减小，
∴x1>x2 即可得y1＜y2.
【解析】【分析】〔1〕抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式；〔2〕根据顶点式的坐标特点，直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔3〕首先根据抛物线的对称轴和开口方向确定其增减性，然后根据自变量的范围比较函数值的大小．
27.【答案】 〔1〕解：由题意得，AM=t，ON=2t，那么OM=OA-AM=18-t，
四边形ABNM的面积S=△AOB的面积-△MON的面积
= ×18×30- ×〔18-t〕×2t
=t2-18t+270〔0＜t≤15〕；

〔2〕解：S=t2-18t+270
=t2-18t+81-81+270
=〔t-9〕2+189，
∵a=1＞0，
∴S有最小值，这个值是189．
【解析】【分析】〔1〕根据图形可得四边形ABNM的面积S=△AOB的面积-△MON的面积，求出抛物线的解析式即可；
〔2〕将抛物线的一般式化为顶点式，利用配方法求最值即可。