2021年黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（  ）
A.                     B.                     C.                     D. 
2.如果点P关于x轴的对称点P1的坐标为（4，5），那么点P坐标是（  ）
A. （﹣5，﹣4）                    B. （4，﹣5）                    C. （﹣4，﹣5）                    D. （﹣4，5）
3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（  ）
A. 19cm                             B. 19cm 或 14cm                             C. 11cm                             D. 10cm
4.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（   ）
A. 90°                                     B. 110°                                     C. 100°                                     D. 120°
5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CM是高，∠MCA＝30°，若AC＝4，则AB的长度为（  ）

A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 5
6.如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，则∠B的度数是（     ）

A. 60°                                       B. 70°                                       C. 76°                                       D. 45°
7.已知在△ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（  ）
A. 三条角平分线的交点      B. 三条高线的交点      C. 三条中线的交点      D. 三条边垂直平分线的交点
8.下列三角形不一定全等的是（  ）
A. 有两个角和一条边对应相等的三角形                  B. 有两条边和一个角对应相等的三角形
C. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形           D. 三条边对应相等的两个三角形
9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点所构成的三角形是（    ）
A. 直角三角形                       B. 钝角三角形                       C. 等腰三角形                       D. 等边三角形
10.下列说法：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等．其中正确的共有（  ）
A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
二、填空题
11.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为       ．
12.在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是________．
13.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为________厘米．

14.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝________．

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为________．
16.如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，DE⊥DF，若四边形AEDF的面积是4，则等腰直角△ABC的面积为       ．

17.如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________。


18.如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=________．
19.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是________．

20.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是       ．

三、解答题
21.如图：点 、 、 、 在一条直线上， 、 ， ，

求证： ．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．

（1）.画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）.写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）.计算出△ABC的面积．
23.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC．

（1）求证：CD＝ED
（2）直接写出图中所有是∠ACD的2倍的角．
24.如图， ， ， ，连接 ，过点 作 于 ，过点 作 于 ．

（1）若 ，求 的度数．
（2）请直接写出线段 、 、 三者间的数量关系．
25.如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．

（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF＝10cm，求DE的长．
26.如图， 中， ，点 在 上，点 在 外部，且 ， ，点 在 上，且 ，连接 ．

（1）求证：
（2）若 ，且 ，求 的长．
27.已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
（1）.如图1：求证：∠1＝∠2；

（2）.如图2：若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项符合题意；
C、是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标为（4，5），
∴点P坐标是（4，﹣5），
故答案为：B．
【分析】关于x轴的对称点坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，
故答案为：A．
【分析】分两种情况：①当8cm的边是腰时，②当3cm的边是腰时，利用等腰三角形的性质及三角形的三边关系分别解答即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】因为三角形的外角和为360°，且由三个外角的度数比2：3：4，可解得三个外角分别是80°，120°，160°，所以这个三角形最大的内角为180°-80°=100°.
【分析】此题考查三角形的外角及三角形的外角和.

5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，
∵CM是高，
∴∠CMB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝8，
故答案为：A．
【分析】先求出∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，利用三角形内角和求出∠B=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2AC，据此解答结论.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，
∴∠A=28°，
∵AB=AC，
∴∠B= =76°．
故答案为：C．
【分析】根据等边对等角求出∠A的值，再根据等边对等角和三角形内角和定理，求出∠B的度数.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，
∴点P是三条边垂直平分线的交点，
故答案为：D．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：ASA或AAS可知：有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，故A不符合题意；
当有两边和一角对应相等的两三角形，只有当两边及其夹角对应相等时，即SAS，两三角形全等，故B符合题意；
根据一锐角对应相等时，直角和另一锐角也对应相等，故根据ASA或AAS可判断两三角形全等，故C不符合题意；
根据三边对应相等的两三角形全等（SSS），故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形全等的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，据此逐一判断即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故答案为：D．

【分析】根据轴对称的性质可得角的度数和边的关系，从而确定三角形的形状.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：①如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，故不符合题意．
②等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故不符合题意．
③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，符合题意．
④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，符合题意．
⑤等腰三角形两腰上的中线长相等，符合题意．
故答案为：C．
【分析】①成轴对称的两个三角形全等，但全等的三角形不一定成轴对称，据此判断即可；
②等腰三角形底边的高、中线、顶角的角平分线互相重合，据此判断即可；
③根据等腰三角形的判定解答即可；
④根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质进行判即可；
⑤根据全等三角形的判定与性质进行解答，然后判断即可.
二、填空题
11.【答案】 6
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
12.【答案】 1＜AD＜5
【解析】【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝6，
∵AB＝4，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故答案为：1＜AD＜5．
【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，根据SAS可证△ADC≌△EDB，可得EB＝AC＝6，在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE，即得2＜2AD＜10，据此解答即得.
13.【答案】 18
【解析】【解答】由题意得AE=EC,所以△EBC的周长=BC+EC+BE=BC+BE+AE=10+8=18.
故答案为：18.
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由于△EBC的周长=BC+EC+BE=BC+BE+AE=AB+BC，从而求出结论.
14.【答案】 45°
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知；∠AFE＝∠EFD．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°．
∵ED⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∴∠FDB＝30°，
∴∠BFD＝90°，
∴∠AFE+∠EFD＝60°+30°＝90°，
∴∠EFD＝45°．
故答案为：45°
【分析】根据折叠得出∠AFE＝∠EFD，利用等边三角形的性质得出∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°，根据垂直的定义及平角的定义可得∠FDB＝30°，利用三角形内角和求出∠BFD＝90°，即得∠AFD=90°，从而求出∠EFD的度数.
15.【答案】 50°或130°
【解析】【解答】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．
根据题意可知 ，
∵三角形内角和是 ，
∴在 中，
;（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．
根据题意可知 ,
同理，在 中，
∵ 是 的外角，
∴

故答案为 或

【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角是40°，可求出顶角。
16.【答案】 8
【解析】【解答】解：连接AD，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，
∴∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴△ADE的面积＝△CDF的面积，
∴四边形AEDF的面积＝△ACD的面积＝4，
∴S△ABC＝2S△ACD＝8，
故答案为：8．
【分析】连接AD，根据ASA可证△ADE≌△CDF，可得△ADE的面积＝△CDF的面积，从而得出四边形AEDF的面积＝△ACD的面积＝4，根据等腰直角三角形的性质可得S△ABC＝2S△ACD ， 据此即得结论.
17.【答案】 3

【解析】【解答】∵轴对称的两个图形全等，

∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半；
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3
【分析】本题考查了全等图形性质、轴对称图形和三角形的面积计算，是对相关内容的一个综合运用．
18.【答案】 3
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF全等，
∴ 且 ，解得： x=3 ，
或 且 2x-1=7 ，没有满足条件的 x 的值．
故答案为：3．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 且 或 且 ，然后分别解两方程求出满足条件的 x 的值．
19.【答案】 （-2，0）
【解析】【解答】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【分析】根据全等三角形的性质，得出OD=OB=2，从而得出点D的坐标.
20.【答案】 30°
【解析】【解答】解：由题意知，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴∠PCD=∠PAD=30°
故答案为：30°．
【分析】根据题意知，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，根据等边三角形的性质，得到PA=PC，求出∠PCD的度数.
三、解答题
21.【答案】 证明：
，即


在 和 中，

．
【解析】【分析】先根据线段的和差得出 ，再根据平行线的性质得出 ，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
22.【答案】 （1）解：如图：


（2）解：A1（0，6）  B1（3，4）  C1（1，2）
（3）解：△ABC的面积为：3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝5．
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质及网格的特点，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺序连接即可；
（2）根据（1）中图形的位置，分布写出坐标即可；
（3）利用割补法求出面积即可.
23.【答案】 （1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，
∴△ADC≌△BED（SAS），
∴CD＝DE．

（2）解：∵△ADC≌△BED，
∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，
∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，
∴∠DCE＝67.5°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°，
∵∠A＝∠B＝∠CDE＝45°，
∴∠A，∠B，∠CDE是∠ACD的2倍的角．
【解析】【分析】（1）根据SAS可证△ADC≌△BED，可得CD=DE；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质得出∠DCE＝67.5°，从而求出∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°， 由（1）知∠A＝∠B＝∠CDE＝45°，据此即得结论.
24.【答案】 （1）解： ，
，
，
，
，
又 ，
∴ ,
∴ ,
又


（2）
【解析】【解答】解：（2） ，理由如下：
∵在 和 中

∴ ≌ （AAS），
∴ ， ，
∴
∴ ．
【分析】（1）依据平行线的性质可得 ,依据同角的余角相等，可求出 ，再依据直角三角形两锐角互余，可求出 的度数；（2）依据同角的余角相等，及AAS可以证明 ≌ ，依据全等三角形的性质可得 ， ，结合等量代换，可得结论 ．
25.【答案】 （1）证明：

如图所示，
∵DF∥AC，
∴∠3＝∠2，
∵AD是角平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FD＝FA，
∴△AFD为等腰三角形．

（2）
如图，过D作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠1＝∠2＝ ∠BAC，∠BAC＝30°，
∴∠1＝15°，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3＝15°，
∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，
在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，
∴DG＝5cm，
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE＝DG＝5cm．
【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．（2）AD是角平分线，易证∠GFD＝30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE＝5．
26.【答案】 （1）证明：
是等边三角形


，即
在 和 中，



即 ；

（2）解：由（1）已证： ，


由（1）的结论可知：


联立 ，解得
故 的长为6．
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的判定与性质得出 ，再根据邻补角得出 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，最后根据线段的和差即可得证；（2）先根据三角形全等的性质、等边三角形的性质得出 ，从而有 ，再根据题（1）的结论可得 ，然后联立求解即可得．
27.【答案】 （1）解：证明：如图1中，

∵AB＝AC，∠ABC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠BAC＝60°
∵AD⊥BN
∴∠ADB＝90°
∵∠MBN＝30°
∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF
∴∠1＝∠2；

（2）证明：如图2中，

在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°
∴BF＝2DF
∵BF＝2AF
∴BF＝AD；
由（1）得∠1＝∠2
∴∠BAD=∠CBF；
由（1）得△ABC为正三角形
∴AB=BC
在△BFC和△ADB中

∴△BFC≌△ADB
∴∠BFC＝∠ADB＝90°
∴BF⊥CF．
【解析】【分析】（1） 易求△ABC为等边三角形，可得∠BAC＝60°，根据垂直的定义及三角形内角和可得 ∠BFD＝60° ，利用三角形外角的性质得出∠BFD＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF=60°，即得∠1＝∠2；
（2）利用含30°角的直角三角形的性质得出BF＝2DF，从而可得BF＝AD，根据SAS可证 △BFC≌
△ADB，可得∠BFC＝∠ADB＝90°，根据垂直的定义即证.