2021年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西壮族自治区九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
1.以下方程为一元二次方程的是(   )
A. ax2+bx+c=0                         B. x2－2x－3                         C. 2x2＝0                         D. xy＋1＝0
2.三个数为3，4，12，假设再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是〔    〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
3.假设面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，那么y关于x的函数表达式为〔   〕
A. xy=12                                 B. xy=6                                 C.                                  D. 
4.方程x2＝16的解是(   )
A. 4                                         B. ±4                                         C. ﹣4                                         D. 8
5.反比例函数 的图象位于〔   〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
6.如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是〔   〕

A. 1:16                                       B. 1:9                                       C. 1:4                                       D. 1:2
7.反比例函数 的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，那么m的值可以的是 (    )
A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
8.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为〔    〕
A. 有两个相等的实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
9.如图，每个小正方形的边长均为1，那么以下列图形中的三角形〔阴影局部〕与 相似的是〔   〕

A.                  B.                  C.                  D. 
10.“流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，假设把增长率记作x，那么方程可以记为〔   〕
A. 8〔1+x〕=29.12                                                B. 8 =29.12
C. 8+8〔1+x〕+8 =29.12                          D. 8+8 =29.12
11.函数 与 在同一坐标系内的图象可能是〔   〕
A.              B.              C.              D. 
12.如图，△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为〔-1，2〕，那么点B1的坐标为〔   〕

A. 〔2，-4〕                         B. 〔1，-4〕                         C. 〔-1，4〕                         D. 〔-4，2〕
二、填空题
13.假设 = ，那么 =       ．
14.一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.
15.如图，小军在地面上适宜的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 处看到旗杆顶部 ，此时小军的站立点 与点 的水平距离为 ，旗杆底部 与点 的水平距离为 .假设小军的眼睛距离地面的高度为 (即 )，那么旗杆的高度为________ .

16.某产品的进价为50元，该产品的日销量 〔件〕是日销价 〔元〕的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________.
17.如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 = ，假设点A〔﹣1，0〕，点C〔 ，1〕，那么A′C′=________．

18.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F， ，那么 ＝________.

三、解答题
19.用配方法解方程：4x2+8x+3=0.
20.解方程：x(x-3)-5(3-x)=0.
21.如图，在ABC中，AB= ，AC=2 ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.

22.如下列图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

〔1〕用a，b，x表示纸片剩余局部的面积；
〔2〕当a=6，b=4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长．
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3.

〔1〕求证：△ADE∽△ABC；
〔2〕当DE=DC时，求AD的长.
24.如图，一次函数y1＝kx+b〔k≠0〕和反比例函数 的图象相交于点A〔﹣4，2〕，B〔n，﹣4〕

〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；
〔2〕观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．
25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C.

〔1〕求A、B两点的坐标；
〔2〕求过点C的反比例函数解析式；
〔3〕点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点Q坐标；假设不存在，请说明理由.
26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

〔1〕求证：△ABC∽△FCD；
〔2〕过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
〔3〕假设S△FCD=5，BC=10，求DE的长.

答案解析局部
一、选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A.ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；
B.x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；
C.2x2＝0，满足定义，故符合要求；
D.xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且二次项系数≠0；3、是整式方程。对各选项逐一判断可解答。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：1：3＝4：12，
故答案为：A．
【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比〔即它们的长度比〕与另两条线段的比相等，如 〔即ad＝bc〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，
∴xy=6，
整理得： ，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的面积计算方法，列出函数解析式即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x2＝16，
∴x＝±4，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的直接开方法即可求出答案.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ，
∴该函数图象在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=〔 〕2= .
故答案为：C.
【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC， ，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比.
7.【答案】 A
【解析】【解答】由题意可知反比例函数的图像在每个象限内， 都随 增大而增大，
   ，即  
   符合题意.
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质：， 当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大，由此建立关于m的不等式，再解不等式。
8.【答案】 A
【解析】【解答】由题意可知△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×1=0，
所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．
故答案选A．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故答案为：B．

【分析】利用网格的特点知∠A1B1C1=135°，B选项中有一个角为135°，利用勾股定理分别求出135°角的两邻边的长，可得两邻边之比相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：设增长率为x，那么第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8 ，所以三天的累计票房为8+8〔1+x〕+8 =29.12.
故答案为：C.
【分析】根据题意得到第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8 ，将三天票房累加即可得到答案.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限， 的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；
当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限， 的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，
故答案为：B.
【分析】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限， 的图象位于第一、三象限；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限， 的图象位于第二、四象限，据此逐一判断即可.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，

∵点B的坐标为〔-1，2〕，
∴BC=1，OC=2，
∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，
∴ ,
∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，
∴△BOC∽△B1OD，
∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，
∴点B1的坐标为〔2，-4〕，
故答案为：A．
【分析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到 ，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为〔2，-4〕．
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴设a=2k，b=5k，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据设a=2k，b=5k，代入求出即可．
14.【答案】
【解析】【解答】解：两边同时加2，得，x2-2x+1=2，
整理得，(x-1)2=2，
开方得，x-1= ，
即x1=1- ，x2=1+ .
故答案是： .
【分析】先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用直接开平方法，即可求解.
15.【答案】 9
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
那么 ，
即 ，
解得：DE=9，
故答案为：9.
【分析】根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可.
16.【答案】 80元
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝ 〔k≠0〕.
由题意得 40＝ ，
解得k＝4000，
所以y＝ .
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y〔x−50〕＝1500，
即 〔x−50〕＝1500，
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解.
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元.
故答案为：80元.
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝ 〔k≠0〕，然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是〔x−50〕元，总利润为1500元，根据利润＝售价−进价可列方程求解.
17.【答案】
【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 = ，点A〔﹣1，0〕，点C〔 ，1〕，∴A′〔﹣2，0〕，C′〔1，2〕，∴A′C′= = = ．
故答案为： ．
【分析】根据位似图形的性质，每对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都是这两个位似图形的位似比，从而根据A,C两点的坐标，得出A',C'的坐标，再根据两点间的距离公式即可算出A'C'的长。
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，

那么 , ；
∴ ,EG=3AE；
∵AD是△ABC的中线，
∴EG=CG，
∴EG=CG=3AE，AC=7AE，
∴ ,.
故答案为： .
【分析】如图，作辅助线；由DG∥BE得到： ，故AE=3EG；证明EG=CG，即可解决问题.
三、解答题
19.【答案】 解：∵4x2+8x+3=0，
∴x2+2x= ，
∴(x+1)2= ，
∴ ， .
【解析】【分析】将常数项3移到方程的右边，方程的两边都除以二次项的系数4，将二次项的系数化为1，在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，接着根据直接开平方法求解即可.
20.【答案】 解：


原方程的根是
【解析】【分析】方程的左边变形后利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可得出两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
21.【答案】 解：当△AMN∽△ABC时，
∵点M为AB的中点，AB= ，AC=2 ，BC=3，
∴ ，
∴ ，
解得：MN= ，
当△ANM∽△ABC时，
∵ ，即： ，
解得：MN= .
【解析】【分析】分△AMN∽△ABC与△ANM∽△ABC两种情况进行讨论，即可求解.
22.【答案】 〔1〕解：ab﹣4x2
〔2〕解：依题意有：ab﹣4x2=4x2 ，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得x1= ，x2=﹣ 〔舍去〕．
即正方形的边长为
【解析】【分析】〔1〕边长为x的正方形面积为x2 ， 矩形面积减去4个小正方形的面积即可．〔2〕依据剪去局部的面积等于剩余局部的面积，列方程求出x的值即可．
23.【答案】 〔1〕证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

〔2〕解：设AD=x，那么由题意知：DC=DE=4-x，
∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，
∴AB=5，
∵△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
解得：x= ，
∴AD= .
【解析】【分析】〔1〕由∠C=∠DEA=90°，而∠A是公共角，即可得出△ADE∽△ABC；
〔2〕可设AD=x，由△ADE∽△ABC可得 ，列出关于x的方程即可求解.
24.【答案】 〔1〕解：将点A〔﹣4，2〕代入 ，
∴m＝﹣8，
∴y＝ ，
将B〔n，﹣4〕代入y＝ ，
∴n＝2，
∴B〔2，﹣4〕，
将A〔﹣4，2〕，B〔2，﹣4〕代入y1＝kx+b，
得到 ，
∴ ，
∴y＝﹣x﹣2

〔2〕解：由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0
【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数图像上的特点，将其代入求解出m的值。即而求出另一点的坐标。然后待定系数法，将两点代入求出一次函数解析式。
〔2〕直接看图像，比较y值大小。写出相应的x取值范围即可。
25.【答案】 〔1〕解：由x2-18x+72=0，解得：x=6或12，
∴OA=6，OB=12，
∴A(6，0)，B(0，12)；

〔2〕解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A(6，0)，B(0，12)代入得： ，解得 ，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+12，
延长CD，交x轴与点E，

∵DC⊥AB，D(0，6)，
∴∠AEC+∠OAB=∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠AEC=∠OBA，
∵∠DOE=∠AOB，OD=OA=6，
∴∆DOE≅∆AOB〔AAS〕，
∴OE=OB=12，
∴E(-12，0)，
设直线DC的解析式为：y=kx+b，
把D(0，6)，E(-12，0)代入y=kx+b，得： ，解得： ，
∴直线DC的解析式为：y= x+6，
由 ，解得 ，
∴交点C坐标( ， )，
∴过点C的反比例函数的解析式为：y= ；

〔3〕解：①当OA是菱形AP1OQ1的对角线时，易知P1(3，3)，

∵P1与Q1关于x轴对称，
∴Q1(3，-3)；
②当OA为菱形AP2Q2O的边时，
∵OA=AP2=P2Q2=6，∠OAD=45°，
∴P2(6-3 ，3 )，Q2(-3 ，3 )；
③当OA为菱形AP3Q3O的边时，同理可得Q3(3 ，-3 )；
④当OA为菱形A Q4P4O的边时，此时点P4与点D重合，菱形A Q4P4O变为正方形，Q4(6，6)，
综上所述，满足条件的点Q坐标为(3，-3)或( ， )或( ， )或(6，6).
【解析】【分析】〔1〕直接求出一元二次方程的解，即可解决问题；
〔2〕先求出直线AB、CD的解析式，利用方程组求出点C坐标，即可解决问题；
〔3〕分四种情形①当OA是菱形AP1OQ1的对角线时，②当OA为菱形AP2Q2O的边时，③当OA为菱形AP3Q3O的边时，④当OA为菱形A Q4P4O的边时，此时点P4与点D重合，菱形A Q4P4O变为正方形，分别求解即可.
26.【答案】 〔1〕证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，
∵DE=DE，
∴△BDE≌△EDC〔SAS〕，
∴∠B=∠DCE，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACB，
∴△ABC∽△FCD；

〔2〕解：∵AD=AC，AM⊥DC，
∴DM= DC，
∵BD=DC，
∴ ，
∵DE⊥BC，AM⊥BC，
∴DE∥AM，
∴ .

〔3〕解：过点A作AM⊥BC，垂足是M，

∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，
∴ ，
∵S△FCD=5，
∴S△ABC=20，
又∵BC=10，
∴AM=4.
∵DE∥AM，
∴
∴ ，
∴DE= .
【解析】【分析】〔1〕利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；
〔2〕根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；
〔3〕利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合 ，即可求解.