2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下函数是二次函数的是 〔   〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.二次函数 的图象的顶点坐标是〔  〕
A. 〔1，3〕                     B. 〔 ，3〕                     C. 〔1， 〕                     D. 〔 ， 〕
3.假设反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，那么该反比例函数的图象在〔   〕
A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、三象限                  D. 第二、四象限
4.假设 ，那么 等于 (    )
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.以下两个图形一定相似的是〔   〕
A. 矩形                  B. 菱形                  C. 直角三角形                  D. 有一个内角为 的等腰三角形
6.如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 . ， ， ，那么 的长为〔    〕

A. 3.6                                        B. 4.8                                        C. 5                                        D. 5，2
7.点 (-2， )， (3， )是反比例函数 图象上的两点，那么有〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
8.在△ 中， ，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的选项是〔   〕
A.                     B.                     C.                     D. 
9.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么△BEF与△DCB的面积比为〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
10.反比例函数 的图象如下列图，那么二次函数 的图象大致为〔   〕.
 
A.                 B.                 C.                 D. 
11.如图，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x轴，AC∥y轴， ABC的面积记为S，那么〔   〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
12.正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 那么y关于x的函数图象大致是〔      〕
A.                         B. 
C.                          D. 
二、填空题
13.： 〔 〕，那么 ＝      .
14.如图是二次函数 图象的一局部，其对称轴为直线 ，假设其与 轴一交点为 ，那么由图象可知，方程 的解是      .

15.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，假设△ADE的周长为3cm，那么△ABC的周长为       cm．
16.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：假设舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少________m处．〔结果精确到0.1m〕

17.某产品的进价为50元，该产品的日销量 〔件〕是日销价 〔元〕的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________.
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ， 那么以下结论正确的选项是       ．〔写出所有正确结论的序号〕

①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影局部的面积为4
④假设c=﹣1，那么b2=4a．

三、解答题
19.如图， 是线段 上的点， 是 延长线上的点，且 ， ， ，求 的长.

20.：抛物线 与直线 交于点P〔1，m〕.
〔1〕求m的值；
〔2〕求抛物线的解析式.
21.如图， 与 相交于点 ， // ， ， ， ，求 和 的长.

22.二次函数 〔m是常数〕
〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
〔2〕把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
23.如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕求水流落地点B离墙的距离OB.
24.如图，反比例函数y1＝ 与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A〔1，8〕，B〔﹣4，m〕两点.

〔1〕求k1 ， k2 ， b的值；
〔2〕求△AOB的面积；
〔3〕请直接写出不等式 ≤ x+b的解.
25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

〔1〕.求证：△ADF∽△DEC；

〔2〕.假设AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．

26.如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣ ， 0〕，点B〔2，0〕，与y轴交于点C〔0，1〕，连接BC.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t〔﹣ ＜t＜2〕，求△ABN的面积s与t的函数解析式；
〔3〕假设0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、 是正比例函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、 是二次函数，故此选项符合题意；
D、 是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：一般的，形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，即可逐一判断.
2.【答案】 A
【解析】【解答】直接根据顶点式写出顶点坐标是〔1，3〕。
故答案为：A。

【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】反比例函数 的图象经过点 ，求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K＜0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2＜0，D正确．
故答案为：D
【分析】由反比例函数的图象经过点 〔 2 ， − 1 〕 ，得到K=-2，根据K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K＜0时反比例函数的图象在第二、四象限，判断即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质：两内项之积=两外项之积，化简整理即可求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】A.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；
B.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，B错误；
C.任意两个直角三角形的直角相等，锐角可能不相等，所以不一定相似，C错误；
D.有一个内角为100°的两个等腰三角形，顶角都为100°，底角都为40°，一定相似，D正确；
故答案为：D.

【分析】形状相同的图形叫做相似图形，而两个矩形、菱形、直角三角形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以不一定相似，而有一个内角为100°的等腰三角形一定相似.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
故答案为：
【分析】利用平行线分线段成比例定理，得出对应线段成比例，就可求出EF的长，再根据DF=EF+DE，代入计算求出DF的长。
7.【答案】 A
【解析】【解答】反比例函数 图象分布于第二、四象限，
而图象上的 位于第二象限，
；
位于第四象限，
  .
因此， ，
故答案为：A.

【分析】根据反比例函数图像的性质，图像的两支分别位于第二、四象限，即可判断.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD.
∵BD⊥AC，
∴∠ADB =∠BDC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△BAD∽△CBD.
根据作图痕迹可知，
A选项中，BD是∠ABC的角平分线，不与AC垂直，不符合题意；
B选项中，BD是AC边的中线，不与AC垂直，不符合题意；
C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；
D选项中，BD不与AC垂直，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据作图痕迹可知，A中，BD为∠ABC的角平分线，构成的△BAD与△CBD不相似；B中，BD为AC边的中线,构成的△BAD与△CBD不相似；C中，BD是AC的垂线，△BAD与△CBD相似，符合题意；D中，AB=BD，构成的 △BAD与△CBD不相似.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，
∴AB=DC=2BE，AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴ = = ，
∴DF=2BF，  =〔 〕2= ，
∴ = ，
∴S△BEF= S△DCF ， S△DCB= S△DCF ，
∴ = = ，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC=2BE，AB∥CD，然后根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△BEF ∶S△D F=1∶4，S△DCF ∶S△DCB=2∶3，即S△BEF= S△DCF ， S△DCB= S△DCF ， 从而得出答案。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k