人教版数学九年级上册期末模拟试卷六（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【      】

A.             B.        C.           D. 1

2．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是【      】

A. 3              B. 4            C.6              D. 2.5

3．某商品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，所列方程正确的是【      】

A.28 (1－2x)＝16     B. 16(1－2x)＝28  C. 28 (1－x) 2＝16 D. 16(1－x) 2＝28

4．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡3个单位长度所得的图象解析式为【      】

A. y＝(x－1)2＋3    B. y＝(x＋1)2＋3    C. y＝(x－1)2－3    D. y＝(x＋1)2－3

5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，

则∠ACB＝【      】

A. 54°      B. 72°      C. 108°   D. 144°

6．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，

O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为【      】

A.          B.         C.           D.

7．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于A，点C是的

中点，则下列结论不成立的是【      】

A. OC∥AE    B. EC＝BC     C. ∠DAE＝∠ABE     D. AC⊥OE

8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个

交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大。其中正确的个数是【      】

A. 4个        B.3个        C.2个         D. 1个

二、填空题

9．点P（－2，5）关于原点对称的点的坐标是　     　。

10．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是　       　。

11．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，

该抛物线的顶点坐标是　       　。

12．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象不有两点A（－7，y1），

B（－8，y2），则y1       y2。（填“＞”，“＜”，“＝”）

13．如图，△ABC和△A'B'C是两个完全重合的直角三角板，

∠B＝30°，斜边长为10cm，三角板△A'B'C绕直角顶点C顺

时针旋转，当点A' 落在AB边上时，CA' 旋转所构成的扇形

的弧长是　         cm。

14．如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO，

以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于

点F，G，连接EF，若∠BAC＝22°，则∠EFG＝            。

15、已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是        。

16、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，

半圆On与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的

半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线与l与x轴所成锐角为30°，

且r1＝1时，r2017＝            。

三、解答题

17、解方程

（1）3x(x＋3)＝2(x＋3)                   （2）2x2－4x－3＝0

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）。

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到

的△A1B1C1；

（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长。

19、（8分）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB。

求证：BC是⊙O的切线。

20、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，∠DPA＝45°。

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积。

21、某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品。

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是        事件（填“可能”“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率。

22、国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答下列问题：

（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

23、如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（－3，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作OQ⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。

参考答案

一、选择题：

1．A　2.D　 3.C　  4.A　5.B　6.A　 7.D　  8.B　

二、填空题：

9．(2，－5)　  10. 400π cm2　 11. (1，4)　 12. ＞   13. 　 

14.  33°　   15.  1　  16. 32016　

三、简答题：

17. 解：(1)  x1＝，x2＝－3；(5分)

(2)  x1＝1＋，x2＝1－.      (10分)

18. 解：(1)如图所示；(4分)

(2) OB＝＝2，点B旋转到点B1所经过的路径长为＝π. (8分)

19. 解：证明：连接OB，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，

又∵CD⊥AO，∴∠A＋∠AED＝90°，

又∵∠AED＝∠CEB，∴∠A＋∠CBE＝90°

又∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，

∴∠OBA＋∠CBE＝90°，即∠OBC＝90°，

∴OB⊥BC，

∴BC为⊙O的切线         (8分)　

20. 解：(1)连接FO，∵AP⊥DE，∠DPA＝45°，

∴∠D＝45°，∴∠EOF＝90°，

又AC＝CO，∴OE＝2OC，∴∠COE＝60°，

又CE＝CD＝，

∴CO2＋()2＝(2OC)2，

∴OC＝1，OE＝R＝2     (6分)　

(2)S阴影＝S扇形EOF－S△OEF＝πR2－OE·OF＝π×4－×2×2＝π－2　   (12分)　

21. 解：画树状图如下：解：（1）不可能   (4分)

（2）设猪肉包为A，面包为B，鸡蛋为C，油饼为D，画树状图如下：  (6分)

A         B         C         D

         B  C  D  A  C  D  A  B  D  A  B  C

共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况，

∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.     (10分)

22. 解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：

y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)　（4分）

(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3 000，

 令W＝840，则－10x2＋400x－3 000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，

 ∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元。（8分）

(3)∵W＝－10x2＋400x－3 000＝－10(x－20)2＋1 000，∵a＝－10＜0，

   ∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1 000；

故当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元。（12）

23．(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，

∴点B的坐标为(1，0)　 (2分)

(2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c，

∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，

∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)， (4分)

①设P的坐标为(x，y)，由题意S△BOC＝×1×3＝，

∴S△POC＝6.当x＞0时，有×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21.当x＜0时，有×3×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，

∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)　    (8分)

②∵直线y＝mx＋n过A，C两点，∴解得

∴y＝－x－3.设点Q的坐标为(x，y)，－3≤x≤0.

则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋)2＋，

∵－3≤－≤0，∴当x＝－时，QD有最大值，

∴线段QD长度的最大值为              (12分)