人教版数学九年级上册期末模拟试卷七（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．反比例函数y=﹣的图象在（　　）

A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

4．下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，它正在播广告

B．六边形的外角和是360°

C．明天太阳从西方升起

D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上

5．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（　　）

A．1 B． C． D．2

6．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（　　）

A．2013 B．2016 C．2017 D．2018

7．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°

9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x﹣1）=2070 B．x（x﹣1）=2070×2 C．x（x+1）=2070 D．2x（x+1）=2070

10．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是　   　．

12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球　   　个．

13．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是　   　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为　   　．

15．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为　   　（结果保留π）

16．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　   　．

三、解答题

17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．

18．某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．

20．小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：

在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去参加，否则就是小李去参加．

（1）用树状图或列表法求出小王去参加的概率；

（2）小李说：“可以，这种规则公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

21．如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．

（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

22．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

（1）求证：PB=QC；

（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．

23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．

（1）求k的值；

（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；

（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．

24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．

（1）DA=DB，求证：AB=CB；

（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；

（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．

25．已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B．

（1）A点坐标　   　，B点坐标　   　，抛物线解析式　   　；

（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

【解答】解：把x=1代入方程x2+px+1=0得：1+p+1=0，

即p=﹣2，

故选：D．

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：C．

3．反比例函数y=﹣的图象在（　　）

A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

【解答】解：反比例函数y=﹣的图形在：第二、四象限．

故选：A．

4．下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，它正在播广告

B．六边形的外角和是360°

C．明天太阳从西方升起

D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上

【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；

B、是必然事件，故B符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

5．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（　　）

A．1 B． C． D．2

【解答】解：∵正方形的边长为2，

由中心角只有四个可得出： =90°，

∴中心角是：90°，

正方形的外接圆半径是：sin∠AOC=，

∵AC=，∠AOC=45°，

∴OA=，

故选：B．

6．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（　　）

A．2013 B．2016 C．2017 D．2018

【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，

∴m2+m﹣1=0，

∴m2+m=1，

∴2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=2×1+2016=2018．

故选：D．

　[来源:Zxxk.Com]

7．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2=6π（cm），

∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3（cm），

故选：C．

8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°

【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，

∴=，

∴∠CAB=∠BAD=36°，

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BCD=36°，

故选：B．

9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x﹣1）=2070 B．x（x﹣1）=2070×2 C．x（x+1）=2070 D．2x（x+1）=2070

【解答】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2070．

故选：A．

10．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

由于对称轴为x=﹣1，

∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，

∵x=﹣3时，y＜0，

∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确；

∵对称轴为x=﹣=﹣1，

∴2a﹣b=0，故②正确；

∵顶点为B（﹣1，3），

∴y=a﹣b+c=3，

∴y=a﹣2a+c=3，

即c﹣a=3，故④正确；

故选：C．

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）

11．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是　x=3或x=﹣2　．

【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）=0．

∴x﹣3=0或x+2=0，

解得：x=3或x=﹣2，

故答案为：x=3或x=﹣2．

12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球　5　个．

【解答】解：设这个袋子中有红球x个，

∵摸到红球的概率是，

∴=，

∴x=5，

故答案为：5．

13．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是　9m　．

【解答】解：根据题意，当x=6时，原式=﹣×62=﹣9，

即水面离桥拱顶部的距离是9m，

故答案为：9m．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为　2　．

【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=10，

在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=6，AB′=AB=10，

所以B′D==8，

所以B′C=10﹣B′D=2．

故答案是：2．

15．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为　π　（结果保留π）

【解答】解：连接OE、OF，

∵AC=3，BC=4，∠C=90°，

∴AB=5，

∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，

∴FB=DB，CE=CF，AD=AF，

OE⊥BC，OF⊥AC，

又∵∠C=90°，OF=OE，

∴四边形ECFO为正方形，

∴设OE=OF=CF=CE=x，

∴BE=4﹣x，FA=3﹣x；

∴DB=4﹣x，AD=3﹣x，

∴3﹣x+4﹣x=5，

解得：x=1，

则⊙O的面积为：π．

故答案为：π．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　﹣4　．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，

∴AB=AD=2，

设B（，2），

∵E是CD边中点，

∴E（﹣2，1），

∴﹣2=k，

解得：k=﹣4，

故答案为：﹣4．

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．

【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0

x﹣3=0，x+1=0

∴x1=3，x2=﹣1．

18．某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率．

【解答】解：设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得

250（1+x）2=360，

解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．

答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．

【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；

（2）证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B=30°，

而∠CAB=90°﹣∠B=60°，

∴∠CAO=∠BAO=30°，

∴OC平分∠CAB．

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：

在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去参加，否则就是小李去参加．

（1）用树状图或列表法求出小王去参加的概率；

（2）小李说：“可以，这种规则公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于5的情况有6种，

所以P（小王）==；

（2）公平，理由如下：

∵P（小王）=，P（小李）=，

∴规则公平．

21．（7分）如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．

（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+3.2，

将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，

解得：a=﹣0.05，

则抛物线的解析式为y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2；

（2）当y=0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0，

解得：x1=﹣2（舍），x2=14，

所以足球第一次落地点C距守门员14米．

　[来源:Z#xx#k.Com]

22．（7分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．[来源:学§科§网]

（1）求证：PB=QC；[来源:Z&xx&k.Com]

（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．

【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，

∴AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，

∴∠BAP=∠CAQ，

在△BAP和△CAQ中

，

∴△BAP≌△CAQ（SAS），

∴PB=QC；

（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，

∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，

∵∠APB=150°，

∴∠PQC=150°﹣60°=90°，

∵PB=QC，

∴QC=4，

∴△PQC是直角三角形，

∴PC===5．

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．

（1）求k的值；

（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；

（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．

【解答】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），

∴n=2×4=8，

∴A（4，8），

∴k=4×8=32，

∴反比例函数为y=．

（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，

∴x2=42+（8﹣x）2，

x=5，

∴AC=5；

（3）设点D的坐标为（x，0）

分两种情况：

①当x＞4时，如图1，

∵S△OCD=S△ACD，

∴OD•BC=AC•BD，

3x=5（x﹣4），

x=10，

②当0＜x＜4时，如图2，

同理得：3x=5（4﹣x），

x=，

∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．

24．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．

（1）DA=DB，求证：AB=CB；

（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；

（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA，

∵AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴∠AEB=∠DAB，

∴∠EAD+∠ADE=∠EAD+∠EAB，

∴∠EAB=∠ADE，

∵∠ADE=∠ACB，

∴∠EAB=∠ACB，

∴AB=BC．

（2）如图2中，设AB的延长线交FG于M，连接CM，在BC上取一点N，使得CN=NM．

∵△ABC是等腰直角三角形，AC=4，

∴AB=BC=2，

∵BC=CG，CM=CM，

∴Rt△CBM≌Rt△CGM，

∴∠MCB=∠MCG=15°，

∵NC=NM，

∴∠NCM=∠NMC=15°，

∴∠MNB=30°，设BM=a，则MN=CN=2a，BN=a，

∴2a+a=2，

∴a=4﹣2，

∴S阴=2××BM×BC=（4﹣2）×=16﹣8．

（3）如图2﹣1中，连接OB、BF、作FH⊥AC于H．

∵∠ACF=30°，∠FHC=90°，

∴FH=CF=AC=OA=OB，

∵BA=BC，OA=OC，

∴BO⊥AC，

∴FH∥OB，

∴四边形OBFH是平行四边形，

∵∠BOH=90°，

∴四边形OBFH是矩形，

∴∠OBF=90°，即OB⊥BF；

∴BF是⊙O的切线．

25．（9分）已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B．

（1）A点坐标　（﹣3，0）　，B点坐标　（0，3）　，抛物线解析式　y=﹣x2﹣2x+3　；

（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）当x=0时，y=3，

∴B（0，3），

当y=0时，x+3=0，

x=﹣3，

∴A（﹣3，0），

把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，

故答案为：（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；

（2）∵CD⊥OA，C（m，0），

∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），

∴DE=（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）=﹣m2﹣3m，

∵AC=m+3，CD=m+3，

由勾股定理得：AD=（m+3），

∵DE=AD，

∴﹣m2﹣3m=2（m+3），

m2+5m+6=0，

（m+3）（m+2）=0，

m1=﹣3（舍），m2=﹣2；

（3）存在，分两种情况：

①以BC为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，

∵C（﹣2，0），

∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），

∴E与B关于对称轴对称，

∴BE∥x轴，

∵四边形DNMB是平行四边形，

∴BD=MN，BD∥MN，

∵∠DEB=∠NGM=90°，∠EDB=∠GNM，

∴△EDB≌△GNM，

∴NG=ED=2，

∴N（﹣1，﹣2）；

②当BD为对角线时，如图2，

M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时四边形BMDN是平行四边形，

此时N（﹣1，0）；

综上所述，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．