人教版数学九年级上册期末模拟试卷二（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．一元二次方程x2=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10

3．在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣6，﹣7） B．（6，7） C．（﹣6，7） D．（6，﹣7）

4．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

5．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A． B．2 C． D．1

10．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形；　　　②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF的周长比为1：2；  ④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：

11．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）=0的一个根是0，则m的值是　   　．

12．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球　   　个

13．用配方法把二次函数y=2x2﹣3x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　   　

14．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC=　   　．

15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标为（，3），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是　   　

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t=　   　秒时，△CPQ与△ABC相似．

三、解答题：

17．先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．

18．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？

19．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

20．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC．

21．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．

23．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣3x+900．

（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

24．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；

（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．

25．如图，已知：抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx﹣1与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PE=2DE时，求点P坐标；

（3）是否存在点P使得△BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明你的理由

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答

1．一元二次方程x2=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，

∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，

所以原方程有两个相等的实数．

故选：A．

2．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），

∴9a+3b+8=2，

∴3a+b=﹣2，

∴3a+2b+8=﹣2+8=6．

故选：A．

3．在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣6，﹣7） B．（6，7） C．（﹣6，7） D．（6，﹣7）

【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．

故选：C．

4．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，

则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，

在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，

∴OE==1，

同理可得OF=1，

∵AB⊥CD，

∴四边形OEPF为矩形，

而OE=OF=1，

∴四边形OEPF为正方形，

∴OP=OE=．

故选：B．[来源:学科网ZXXK]

5．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，

∴抽到有理数的概率是；

故选：C．

6．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1

【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

∴k＜1．

故选：A．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵AD=1，DB=2，

∴AB=AD+DB=3，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=（）2=．

故选：D．

8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，

故选：D．

9．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A． B．2 C． D．1

【解答】解：连接AE，OD、OE．

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

又∵∠BED=120°，

∴∠AED=30°，

∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD

∴△AOD是等边三角形，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴∠OAD=60°，

∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．

∴∠BOE=∠EOD=60°，

∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．

故选：A．

10．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形；　　　②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF的周长比为1：2；  ④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选：C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上

11．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）=0的一个根是0，则m的值是　﹣3　．

【解答】解：把x=0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）=0，

得m2﹣9=0，

解得：m=±3，

∵m﹣3≠0，

∴m=﹣3，

故答案是：﹣3．

12．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球　12　个

【解答】解：：设白球有x个，根据题意列出方程，

=，

解得x=12．

故答案为：12．

13．用配方法把二次函数y=2x2﹣3x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　y=2（x﹣）2﹣　

【解答】解：y=2x2﹣3x+1

=2（x2﹣x）+1

=2[（x﹣）2﹣]+1

=2（x﹣）2﹣．

故答案为：y=2（x﹣）2﹣．

14．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC=　119°　．

【解答】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠BAC=58°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC=122°，[来源:学科网]

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×122°=119°．

故答案为：119°

15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标为（，3），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是　2　

【解答】解：∵A（，3），AB∥x轴，点B在双曲线y=上，

∴B（1，3），

∴AB=1﹣=，AD=3，

∴S=AB•AD=×3=2．

故答案为：2

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t=　4.8或　秒时，△CPQ与△ABC相似．

【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，

所以，，

即，

解得t=4.8；

CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，

所以，，

即，

解得t=．

综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．

故答案为4.8或．

三、简答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内

17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．

【解答】解：原式=[+]÷

=•y（x+y）

=，

当x=+2，y=﹣2时，

原式===．

18．（6分）“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？

【解答】解：画树状图得：

；

（2）∵共6种选购方案，其中A品牌衣服被选中的方案有2种，

∴A品牌衣服被选中的概率是．[来源:学科网]

19．（6分）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

【解答】解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得

（20﹣2x）（30﹣3x）=81%×20×30．

解之，得

x1=1，x2=19，

当x=19时，2x=38＞20，不符题意，舍去．

所以x=1．

答：横彩条的宽为2 cm，竖彩条的宽为3 cm．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC．

【解答】证明：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD．

∵∠BAC=40°，

∴∠ABD=40°，

∵∠ABC=80°，

∴∠DBC=40°，

∴∠DBC=∠BAC，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC．

21．（8分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，

∴4=，得m=4，

∴y=，

∴﹣2=，得n=﹣2，

∴点A（﹣2，﹣2），

∴，得，

∴一函数解析式为y=2x+2，

即反比例函数解析式为y=，一函数解析式为y=2x+2；

（2）当x=0时，y=2×0+2=2，

∴点C的坐标是（0，2），

∵点A（﹣2，﹣2），点C（0，2），

∴△AOC的面积是：．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．

【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，

∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DF．

∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切线；

（2）解：∵∠BAC=90°．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴AB与⊙D相切，

∵BC是⊙D的切线，

∴AB=FB．

∵AB=5，BC=13，

∴CF=8，AC=12．

在Rt△DFC中，

设DF=DE=r，则

r2+64=（12﹣r）2，

解得：r=．

∴CE=．

23．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣3x+900．

（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

【解答】解：（1）当x=180时，y=﹣3x+900=﹣3×180+900=360，

360×（165﹣120）=16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．

（2）依题意得，

w=（x﹣120）（﹣3x+900）=﹣3（x﹣210）2+24300

∵a=﹣3＜0，

∴当x=210时，w有最大值24300．

即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元．

（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300=19500，

解得：x1=250，x2=170．

∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当170≤x≤250时，w≥19500．

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=（165﹣120）×（﹣3x+900）=﹣135x+40500．

∵k=﹣135＜0．

∴p随x的增大而减小，

∴当x=250时，p有最小值=6750．

即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；

（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．

【解答】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

∵∠ADE=∠C，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE．

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴=，

∴=，

∴CE=x（6﹣x），

∴AE=5﹣x（6﹣x）=x2﹣x+5．

（3）∵AE=x2﹣x+5=（x﹣3）2+，

∵＞0，

∴x=3时，AE的值最小，此时BD=CD=3，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴AD==4，

∴S△ADC=×AD×CD=6，

∵此时AE=，EC=5﹣=，

∴AE：EC=16：9，

∴S△ADE=6×=．

25．（10分）如图，已知：抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx﹣1与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PE=2DE时，求点P坐标；

（3）是否存在点P使得△BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明你的理由

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；

（2）∵直线y=kx﹣1过点A，

∴﹣k﹣1=0，k=﹣1，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1．

设P（x，x2﹣3x﹣4），则E（x，﹣x﹣1），D（x，0），

则PE=|x2﹣3x﹣4﹣（﹣x﹣1）|=|x2﹣2x﹣3|，DE=|x+1|，

∵PE=2ED，

∴|x2﹣2x﹣3|=2|x+1|，

当x2﹣2x﹣3=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=5，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，

∴P（5，6）；

当x2﹣2x﹣3=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=1，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，

∴P（1，﹣6）；

综上可知P点坐标为（5，6）或（1，﹣6）；

（3）解方程组，得，，

∴C（3，﹣4）．

设P（x，x2﹣3x﹣4），则E（x，﹣x﹣1），且B（4，0），C（3，﹣4），

∴BE==，CE==|x﹣3|，BC==，

当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，

当BE=CE时，则=|x﹣3|，解得x=，此时P点坐标为（，﹣）；

当BE=BC时，则=，解得x=0或x=3，当x=3时E点与C点重合，不合题意舍去，此时P点坐标为（0，﹣4）；

当CE=BC时，则|x﹣3|=时，解得x=，此时P点坐标为（，）或（，4）；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，﹣）或（0，﹣4）或（，）或（，4）．