人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后测评

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2020-2021学年人教版（2019）必修第二册8.4机械能守恒定律 课时作业6（含解析）  1．小物块P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中（　　）A．斜面静止不动 B．物块P的机械能守恒C．物块P对斜面的弹力对斜面做正功 D．斜面对物块P的弹力对P不做功2．如图所示，在处于自然状态的弹簧上端放置一个铁球，松手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度最大，到达C位置铁球的速度变为零（整个过程中不计能量损耗）。则下列说法中正确的是（　　）A．到达B位置时，铁球所受的合力不为零B．到达C位置时，铁球的动能和重力势能之和最小C．从A点到C点的过程中，铁球的动能一直不断减小D．从B点到C点的过程中，铁球始终受到平衡力的作用3．我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大C．在该坐标系下，小水滴（可视为质点）具有的“势能”会随着x的增大而增加D．稳定时桶中水面的纵截面为圆的一部分4．质量为m的物体以加速度由静止竖直下落高度h，在此过程中，下列说法中正确的是 （　　）A．物体的重力势能减少  B．物体克服阻力做功mghC．物体的动能增加  D．重力对物体做功 5．如图所示，半径为的光滑圆形管道固定在竖直平面内，质量为直径略小于管径的小球在管道内做圆周运动，小球通过最高点时对管道内壁的压力大小等于。增大小球的机械能，当它再次通过点时对管道外壁的压力大小也等于，已知重力加速度为，则（　　）A．小球两次经过点的速率之比是1：3 B．小球两次经过点的速率之比是1：2C．增加的机械能为 D．增加的机械能为6．一质量为的小球，从地面附近的某高度处以初速度水平抛出，除重力外小球还受一水平恒力作用，经过一段时间，小球的速度大小变为，方向竖直向下，小球还未到达地面。在此过程中（　　）A．小球的动能增加了 B．小球的重力势能减少了C．小球的机械能增加了 D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小7．如图所示，在竖直平面内固定的强磁性圆形轨道，半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。一个质量为m的铁质小球沿轨道外侧做完整的圆周运动，所受轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒定。已知当小球运动到B点时速度大小并且恰好对轨道无压力。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）A．轨道对小球的磁性力的大小等于B．小球运动到A点时的速度大小为C．小球运动到A点时对轨道的压力大小为D．小球从A点到B点的运动过程中机械能逐渐增大8．在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量。下列说法中正确的是（　　）A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为ma0C．弹簧劲度系数为D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为 9．如图宇宙空间中某处孤立天体系统，一个中心天体两个卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕位于O点的中心天体做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕中心天体运动的轨迹为椭圆，长轴为2r、短轴为r，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面交于A、B两点。某时刻甲卫星在A处，乙卫星在B处。下列说法不正确的是（　　）A．乙卫星在椭圆轨道上的运动遵循机械能守恒定律B．甲、乙各自经过A处时的向心加速度不同C．乙卫星经过A、B处时的动能相等D．甲、乙各自从A点运动到B点所需时间之比为1:310．如图所示，半径分别为和的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道由一条水平轨道连通，可视为质点的小滑块以一定的初速度先滑上甲轨道，然后通过滑上乙轨道，最后离开。若小滑块与轨道的动摩擦因数为，通过两个圆形轨道的最高点时对轨道压力都恰好为零，下列说法正确的是（　　）A．滑块在两轨道最低点对两轨道的压力相等B．若增大滑块的初速度，小球在两轨道最高点对轨道的压力仍相等C．水平轨道的长度为D．水平轨道的长度为11．如图是中国古人发明的抛石机，它的出现最早可追溯到春秋战国。抛石机长臂端石袋里装石块并扣在地面上某点，短臂端挂重物，重物重量明显大于石块重量。松开长臂端，长臂转至竖直位置，重物刚好落到地面，石块被水平抛出。忽略长、短臂的质量，不计空气阻力和摩擦.则（　　）A．石块动能的增加量大于重物机械能的减少量B．石块动能的增加量小于重物重力势能的减少量C．石块机械能的增加量小于重物机械能的减少量D．石块机械能的增加量小于重物重力势能的减少量12．从地面竖直向上抛出一个物体，其机械能E等于动能Ek与重力势能EP之和。取地面为零重力势能面，该物体的E和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。上升和下落过程阻力大小不变，重力加速度g取10m/s2。由图中信息可得（    ）A．物体的质量为1kgB．上升到h=2m时，物体的动能Ek=20JC．下落到h=2m时，物体的动能Ek=15JD．下落到抛出点时，损失的机械能ΔE=20J13．抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，A，B为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示铅球的速率、机械能、动能和重力瞬时功率的大小，用t表示铅球在空中从A抛出后的运动时间，则下列图像中不正确的是（　　）A． B．C． D．14．如图所示，一倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上。现将一物块从斜面上离弹簧上端某处由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）A．B．C．物块机械能的减少量等于克服摩擦力做的功D．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力对物块做的功与摩擦力对物块做的功之和15．如图所示，物体A经一轻质弹簧与正下方水平地面上放置的物体B相连，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一物体C（图中未画出）并从静止开始释放。已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。下列说法正确的是（　　）A．物体C运动到最低点时，挂钩对C的拉力等于C的重力B．物体C运动到最低点时，弹簧对B的弹力等于B的重力C．从物体C由静止释放到C运动到最低点的过程中，物体A、C组成的系统机械能守恒D．从物体C由静止释放到C运动到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小再增大  16．有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，列车进站时要上坡，出站时要下坡，坡高为h。如图所示。某质量为m的列车（可视为质点）进站到达坡底的A点时，立即切断电动机的电源，列车冲到坡顶时的速度大小为v，假定列车从A点冲到坡顶的过程中机械能守恒。已知重力加速度为g，以A点所在的水平面为参考平面。求∶ (1)列车进站冲到坡顶时的动能和重力势能；(2)列车进站到达坡底的A点时的速度大小；(3)列车出站从坡项运动到坡底的过程中，重力所做的功。17．如图所示，A、B、C三个可视为质点的小物块质量分别为m1、m2、m3，且m1＞m2。A、B通过不可伸长的轻质细线绕过光滑的轻质滑轮相连，B、C通过轻质弹簧相连。用手拖住A物体，使B、C间的竖直弹簧恰好处于原长状态。松手释放A后，A下降距离d时，C恰好脱离地面且不能再上升。已知重力加速度为g。现把A换成质量为2m1的D物块，再次由弹簧处于原长状态时释放D，求：(1)弹簧劲度系数k和释放D的瞬间D的加速度大小；(2)当C恰好脱离地面时D的速度大小。18．如图所示，半径未知的光滑圆弧AB与倾角为37°的斜面在B点连接，B点的切线水平。斜面BC长为L=0.3m。整个装置位于同一竖直面内。现让一个质量为m的小球从圆弧的端点A由静止释放，小球通过B点后恰好落在斜面底端C点处。不计空气阻力。（g取10m/s2）(1)求圆弧的轨道半径；(2)若在圆弧最低点B处放置一块质量为m的胶泥后，小球仍从A点由静止释放，粘合后整体落在斜面上的某点D。若将胶泥换成3m重复上面的过程，求前后两次粘合体在斜面上的落点到斜面顶端的距离之比。19．如图所示，在倾角的光滑斜面上用轻弹簧连接着质量均为m的物体A和B，物体A紧靠在斜面底端的挡板上，物体B通过绕过光滑定滑轮的一条轻质、不可伸长的细线与长为的轻杆中点D相连接，轻杆下端通过铰链固定在地面上，D点恰与定滑轮O等高，杆的上端固定一个质量为m的小球C。初始状态细线刚好拉直，但无作用力。由于受到扰动，杆绕铰链转动，在小球C触地瞬间物体A恰好离开挡板。已知运动过程中物体B始终没有撞击到定滑轮，重力加速度为g。求：(1)弹簧的劲度系数；(2)物体A刚要离开挡板时物体B的速度。20．如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA=1.5kg，物体B的质量mB=1kg。开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为1m，放手让A从静止开始下落，求：（g=10m/s2）(1)当A着地时，B的速率多大？(2)物体A落地后，B还能升高几米？
参考答案1．C【详解】A．斜面体Q在小滑块P的垂直斜面向下压力作用下在水平面上做加速运动，故A错误；BCD．斜面体Q在小滑块P的推动下向右加速，动能增加，根据动能定理可知，物块P对斜面的弹力对斜面做正功；根据P、Q物体系统机械能守恒，斜面体Q动能增加，重力势能不变，所以斜面体Q机械能增加，小滑块P机械能减小，斜面Q对小物块P做负功，故C正确，BD错误；故选C。2．B【详解】A．铁球向下运动，当铁球受到的合力向下时，铁球速度越来越快，当铁球受到的合力向上时，铁球速度将越来越小，当铁球速度最大时，合力为零，铁球到达B位置速度最大，所以到达B位置时，铁球所受的合力为零，A错误；B．到达C位置时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可知，铁球的动能和重力势能之和最小，B正确；C．从A点到C点的过程中，铁球的速度先增加后减小，所以铁球的动能也是先增加后减小，C错误；D．从B点到C点的过程中，铁球做减速直线运动，不是平衡状态，受力不平衡，D错误。故选B。3．B【详解】A．根据该“势能”的表达式可知，距离y轴越远，势能越小，当小水滴从y轴向外运动的过程中，对应的“力”一定做正功，因此与该“势能”对应的“力”的方向背离O点向外，A错误；B．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式，在弹性限度内弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大，B正确；C．该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能，在该坐标系下，小水滴（可视为质点）具有的重力势能随着x的增大而增加，因此小水滴（可视为质点）具有的“势能”会随着x的增大而减小，C错误；D．由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该“势能”的和均为零，即整理可得：，因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，D错误；故选B。4．C【详解】物体由静止竖直下落高度h，则重力做功mgh，重力势能减少mgh；根据动能定理可知，动能增加则物体的机械能减少mgh，克服阻力做功为mgh。故选C。5．D【详解】AB．小球第一次通过最高点时设速度为 则 解得小球第二次通过最高点时设速度为 ，则解得速度之比为AB错误；CD．增加的机械能C错误，D正确。故选D。6．B【详解】A．小球的动能增加了故A错误；B．小球在竖直方向做自由落体运动，且水平恒力作用一段时间后，小球运动速度竖直向下，说明水平方向的速度恰好减为零，小球的重力势能减少了又联立得故B正确；C D．下落过程根据动能定理得即解得水平恒力做功为，小球的机械能减小；重力做功等于重力势能的减少量即为，故CD错误。故选B。7．C【详解】A．小球在B点时速度大小并且恰好对轨道无压力，经受力分析由牛顿第二定律得解得故A错误；BC．小球从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得解得小球在A点时由牛顿第二定律得联立方程解得由牛顿第三定律可知，球运动到A点时对轨道的压力大小为，故B错误，C正确；D．小球从A点到B点的运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故D错误。故选C。8．D【详解】A．设竖直向下为正方向，该星球的重力加速度为g0，故对小球受力分析可知：mg0-kx=ma，故小球运动的加速度大小为由图可知，当弹簧的压缩量为x0时，小球的加速度为0，小球的速度最大，故A错误；B．小球放到弹簧上松开手，小球在弹簧上做简谐振动，当小球向下运动至速度为0时，根据简谐运动的对称性可知，它与小球刚放到弹簧上时的加速度大小是相等的，方向相反，小球刚放到弹簧上时，满足x=0，只受星球吸引力的作用，故加速度大小为g0，即g0=a0，方向竖直向下，所以当小球的速度为0时，它的加速度大小也是g0，方向竖直向上，设此时的弹力大小为F，则F-mg0=mg0，故此时的弹力大小为2mg0，也可以表达成2ma0，故B错误；C．由可知，当a=0时故即弹簧的劲度系数为，故C错误；D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为故D正确。故选D。9．BD【详解】A．万有引力做功不改变机械能，所以乙卫星在椭圆轨道上的运动遵循机械能守恒定律，A正确；B．由牛顿第二定律和万有引力定律得解得甲、乙各自经过A处时的向心加速度相同，B错误；C．根据椭圆的对称性，乙卫星经过A、B处时的速率相等，则动能也相等，C正确；D．由开普勒第三定律，两颗卫星轨道的半长轴相等，则周期T相等。甲从A点运动到B点所需时间为距离中心天体越近越快，距离中心天体越远越慢，乙从A点运动到B点所需时间甲、乙各自从A点运动到B点所需时间之比不等于1:3，D错误。故选BD。10．AC【详解】A．设小滑块通过甲圆形轨道最低点C时，速度为，最高点速度为。小滑块通过圆形轨道的最高点时对轨道压力恰好为零，由圆周运动知识可得①求得小滑块在最高的速度为②小滑块从最低点到最高点，由机械能守恒定律理有③联立①~③解得④在甲圆形轨道最低点，轨道对小滑块的支持力为N，则有⑤联立④~⑤解得⑥由牛顿第三定律可得，小滑块对圆形轨道的压力大小为同理，也可求得小滑块在乙圆形轨道最低点时对轨道的压力大小也为，故A正确。B．若增大滑块的初速度，由机械能守恒定律可得在甲轨道最高点轨道对小滑块的压力有联立两式解得同理，可求得在乙轨道最高点轨道对小滑块的压力有若，则需要满足显然，由题目提供的条件不能判断二者的大小关系，即小球在乙轨道最高点对轨道的压力与在甲轨道最高点对轨道的压力大小无法确定，故B错误；CD．小滑块从C点沿水平轨道运动到D点，由动能定理有分别把，代入上式，求得故C正确，D错误。故选AC。11．BD【详解】重物落到地面的运动中，重物和石块系统，只有系统的重力做功，因此重物和石块系统机械能守恒。此运动，重物的机械能的减少量等于石块的机械能的增加量；此运动重物的重力势能减小，动能增加，石块的动能增加，重力势能增加，则石块动能的增加量小于重物机械能的减少量，也小于重物重力势能的减少量；石块的机械能的增加量小于重物重力势能的减少量，因此AC错误；BD正确。故选BD。12．ACD【详解】A．由图像可知，4m高时重力势能为40J解得m=1kgA正确；B．上升到h=2m时，物体的机械能为45J，重力势能为20J，则动能为B错误；C．上升到4m时到达最高点，机械能损失10J，则每运动2m机械能损失5J，下落到h=2m时，机械能损失15J，机械能剩余35J，此高度处的重力势能为20J,所以物体的动能等于15J，C正确；D．上升过程机械能损失10J，下落过程也损失10J，则全程损失机械能20J，D正确。故选ACD。13．ABC【详解】A．速度先减小后增大，A错误；符合题意；B．机械能守恒，B错误；符合题意；C．由机械能守恒定律得解得图像是抛物线，C错误；符合题意；D．重力的瞬时功率为解得D正确，不符题意。本题选不正确的，故选ABC。14．AD【详解】AB．物块从静止释放后能沿斜面下滑，则有解得A正确，B错误；C．物块机械能的减少量等于克服摩擦力做的功与克服弹力做功之和，C错误；D．根据能量转化和守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与产生的内能之差，而内能等于物块克服摩擦力做功，可得弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和，D正确。故选AD。15．BD【详解】A. 物体C运动到最低点前，先加速下降再减速下降，所以物体C运动到最低点时，挂钩对C的拉力大于C的重力，A错误；B. 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，B恰好处于平衡状态，所以物体C运动到最低点时，弹簧对B的弹力等于B的重力，B正确；C. 从物体C由静止释放到C运动到最低点的过程中，物体A、C组成的系统机械能不守恒，AC和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；D. 从物体C由静止释放到C运动到最低点的过程中，弹簧从压缩状态恢复到原长再拉长，则弹簧的弹性势能先减小再增大，D正确。故选BD。16．(1) ，mgh；(2) ；(3) mgh【详解】(1)列车的动能列车的重力势能 (2)设列车进站到达A点时的速度大小为vA由机械能守恒定律可得解得(3)重力所做的功17．(1)；；(2)【详解】(1)C恰好离开地面时：kd=m3gk=释放D的瞬间对D：2m1g-T=2m1a对B：T-m2g=m2a所以：(2)A下落过程有对系统由能量守恒得：D下落时，当C恰好离开地面时，所以18．(1)0.08m；(2)【详解】(1)设圆弧的半径为R，则小球在AB段运动时由解得小球从B平抛运动到C的过程中，分解位移联立解得(2)在B处放置m的胶泥后，粘合时动量守恒，由得在B处放置3m的胶泥后，粘合时动量守恒，由得整体从平抛，分解位移根据几何关系可知解得平抛时间为落点距离为可知则19．(1)；(2)【详解】(1)初始时弹簧压缩，有  物体A恰好离开挡板时弹簧伸长，有  由几何关系知物体B沿斜面上升到A恰好离开挡板时D点绕转轴转了角，即  弹簧的劲度系数  (2)设物体A刚要离开挡板时物体B的速度为v，则杆的中点的速度为，此时杆和水平方向的夹角为，因此有小球C的速度为，因此小球C的速度为，由于弹簧伸长和压缩量相同。对应的弹性势能不变，转角时，由  解得20．(1)2m/s；(2)0.2m【详解】(1)A着地时，B的速率为v，由于A、B都连在同一根细绳上，因此A此时的速度也为v由动能定理（对A、B组成的系统分析）带入mA、mB、h可得v=2m/s(2)A落地之后：绳子松驰，B开始做初速为v的竖直上抛运动，根据机械能守恒mBv2=mBgH解得